ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΜΕΡΟΣ Β:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1^ο    Εμβαδά επίπεδων σχημάτων

Β. 1. 1

1.              Τι ονομάζεται εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας και από τι εξαρτάται;

u Εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας ονομάζεται ο θετικός αριθμός, που εκφράζει την έκταση που καταλαμβάνει η επιφάνεια αυτή στο επίπεδο.

u Ο αριθμός αυτός εξαρτάται από τη μονάδα μέτρησης επιφανειών που χρησιμοποιούμε.

Β. 1. 3

 

2.              Με τι ισούται το εμβαδόν τετραγώνου, ορθογωνίου, παραλληλογράμμου, τριγώνου, ορθογωνίου τριγώνου, τραπεζίου;

Το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς α ισούται με α².

 

Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με πλευρές α, β ισούται με α · β.

 

 

Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου είναι ίσο με το γινόμενο μίας βάσης του με το αντίστοιχο ύψος.

 

 

 

Το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι ίσο με το μισό του γινομένου μιας βάσης του με το αντίστοιχο ύφος.

 

 

Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το μισό του γινομένου
των δύο κάθετων πλευρών του.

 

 

 

Το εμβαδόν ενός τραπεζίου είναι ίσο με το γινόμενο του ημιαθροίσματος των
βάσεων του με το ύψος του.

Β. 1. 4

3.              Τι λέει το Πυθαγόρειο θεώρημα;

u Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων  πλευρών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας δηλαδή   α² = β² + γ²

4.              Τι λέει το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος;

u Αν σε ένα τρίγωνο το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών, τότε η γωνία που βρίσκεται απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά είναι ορθή.

 

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2^ο    Τριγωνομετρία

 

5.              Τι ονομάζεται εφαπτομένη οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου.

u Εφαπτομένη οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου, ονομάζεται ο λόγος της απέναντι στην οξεία κάθετης πλευράς προς την προσκείμενη στην οξεία κάθετη
πλευρά.

6.              Με τι ισούται η κλίση α της ευθείας με εξίσωση y = αx.

u Η κλίση α της ευθείας με εξίσωση y = αx είναι ίση με την εφαπτομένη της γωνίαςω που σχηματίζει η ευθεία με τον άξονα x ́x.

7.              Τι ονομάζεται ημίτονο οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου.

u Ημίτονο οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου, ονομάζεται ο λόγος της απέναντι στην οξεία κάθετης πλευράς προς την υποτείνουσα.

8.              Τι ονομάζεται συνημίτονο οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου.

u Συνημίτονο οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου, ονομάζεται ο λόγος της προσκείμενης στην οξεία κάθετης πλευράς προς την υποτείνουσα.

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3^ο    Μέτρηση κύκλου

Β. 3. 1

9.              Ποια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη; Ποιο είναι το αντίστοιχο τόξο της;

u Εγγεγραμμένη γωνία στον κύκλο (Ο, ρ) λέγεται μια γωνία xAy που η κορυφή της Α ανήκει στον κύκλο (Ο, ρ) και οι πλευρές της Αx, Ay τέμνουν τονκύκλο,.

u Το τόξο του κύκλου (Ο, ρ) που περιέχεται στην εγγεγραμμένη γωνία λέγεται αντίστοιχο τόξο της.

10.          Με τι είναι ίση κάθε εγγεγραμμένη γωνία σε ημικύκλιο; Ποια σχέση συνδέει μια εγγεγραμμένη γωνία με την επίκεντρη που έχει το ίδιο αντίστοιχο τόξο;

u Κάθε εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι ορθή.

u Kάθε εγγεγραμμένη γωνία ισούται με το μισό της επίκεντρης που έχει ίσο αντίστοιχο τόξο.

11.          Τι σχέση έχουν οι εγγεγραμμένες γωνίες ενός κύκλου που βαίνουν στο ίδιο τόξο ή σε ίσα τόξα;

u Οι εγγεγραμμένες γωνίες ενός κύκλου που βαίνουν στο ίδιο τόξο ή σε ίσα τόξα είναι μεταξύ τους ίσες.

12.          Ποια σχέση έχει το μέτρο του τόξου της εγγεγραμμένης γωνίας με το μέτρο του αντίστοιχου τόξου της;

u Κάθε εγγεγραμμένη γωνία έχει μέτρο ίσο με το μισό του μέτρου του αντίστοιχου τόξου της.

Β. 3. 3

13.          Με τι είναι ίσο το μήκος ενός κύκλου ακτίνας ρ ή διαμέτρου δ;

u Το μήκος ενός κύκλου υπολογίζεται από τη σχέση L=πδ   ή L =2πρ .

14.          Με τι είναι ίσο το εμβαδόν ενός κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ;

u Το εμβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ, ισούται με Ε = π ρ²