PeriGian

Διαφορικός λογισμός: Γενικές ασκήσεις

από

ΑΣΚΗΣΗ 12 (σελ.176-Σχολικό Βιβλίο)

Στο παρακάτω σχήμα ο κύκλος έχει ακτίνα 1cm και η ε εφάπτεται σε αυτόν στο σημείο Α. Το τόξο ΑΜ είναι θ rad και το ευθ. τμήμα ΑΝ είναι θ cm. Η ευθεία ΜΝ τέμνει τον άξονα x?x στο σημείο P(x,0).

Δείτε το στο Geogebra.tube

Απόδειξη

ΑΣΚΗΣΗ 3* (σελ.173-Σχολικό Βιβλίο)

Ισοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με ακτίνα 1. Αν θ είναι η γωνία μεταξύ των ίσων πλευρών του τριγώνου, να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του είναι  Ε = (1 + συνθ)ημθ.

Να βρείτε την τιμή της γωνίας θ ? (0,π) για την οποία εμβαδόν του τριγώνου μεγιστοποιείται.

Δείτε το στο Geogebra.tube

Απόδειξη

* Από τη διδακτέα-εξεταστέα ύλη εξαιρούνται οι Ασκήσεις του σχολικού βιβλίου που αναφέρονται σε τύπους τριγωνομετρικών αριθμών αθροίσματος γωνιών, διαφοράς γωνιών και διπλάσιας γωνίας.

2.8 Κυρτότητα – Σημεία καμπής συνάρτησης

από

kyrtotita

  • Στην ύλη των εξετάσεων περιλαμβάνονται μόνο οι συναρτήσεις που είναι δύο , τουλάχιστον , φορές παραγωγίσιμες στο εσωτερικό του πεδίου ορισμού τους.

Κατεβάστε το αρχείο

 

 

Πλήθος πραγματικών ριζών με την βοήθεια του συνόλου τιμών.

από

Εμφανίστε τα διαστήματα μονοτονίας της f.
Εμφανίστε τα αντίστοιχα πεδία τιμών της f.

Στη συνέχεια απαντήστε στις ερωτήσεις:

Υπάρχει περίπτωση η εξίσωση f(x)=0 να μην έχει ρίζα;
Για ποιες τιμές του a η εξίσωση f(x)=0 έχει ακριβώς 1 ρίζα;
Για ποιες τιμές του a η εξίσωση f(x)=0 έχει ακριβώς 3 ρίζες με τη μία να είναι διπλή;
Για ποιες τιμές του a η εξίσωση f(x)=0 έχει ακριβώς 3 άνισες ρίζες;

Δείτε το στο Geogebra.tube