Η Εξέλιξη της Δυναμικής Γεωμετρίας

Του Γιάννη Π. Πλατάρου – Μαθηματικού

1. Η απαρχή της δυναμικής γεωμετρίας: The Geometer’s Sketchpad (GSP) Τι είναι το Sketchpad;

The Geometer’s Sketchpad (GSP) = «Το Σχεδιαστήριο του Γεωμέτρη» Αναπτύχθηκε στα τέλη της δεκαετίας του 1980 στο Center for Innovation in Education (Κέντρο Καινοτομίας στην Εκπαίδευση, ΗΠΑ).

Γιατί ήταν επανάσταση;

Ήταν το πρώτο λογισμικό που επέτρεπε στον χρήστη να:

•    δημιουργεί σχήματα με αληθινές κατασκευές (όπως με χάρακα και διαβήτη),
•    αλλά αυτά τα σχήματα ήταν δυναμικά:
αν μετακινούσες ένα σημείο, όλα τα εξαρτώμενα στοιχεία μετακινούνταν αυτόματα.

Αυτό ονομάστηκε Dynamic Geometry = Δυναμική Γεωμετρία.

Η παιδαγωγική ιδέα ήταν: «Ο μαθητής πρέπει να βλέπει την λογική της κατασκευής, όχι απλώς το τελικό σχήμα».

Πλεονεκτήματα

•    Απλότητα → λίγα εργαλεία, πολλές ιδέες.
•    Σαφής Ευκλείδεια φιλοσοφία.
•    Ιδανικό για γεωμετρική απόδειξη μέσω κατασκευής.

Μειονέκτημα (που αργότερα το έκρινε η ιστορία)

Παρέμεινε desktop application = πρόγραμμα για εγκατάσταση σε υπολογιστή, όχι web-based = δεν έτρεχε μέσα σε φυλλομετρητή -περιηγητή (browser).

Δεν έκανε μετάβαση σε:
•    HTML5 (γλώσσα του σύγχρονου web)
•    Cloud (αποθήκευση στο διαδίκτυο)
•    Ενσωμάτωση σε πλατφόρμες μάθησης (LMS= Learning Management System) όπως Moodle, eClass.

Έμεινε αναλογικό σε μια εποχή που όλα πέρασαν στο web.

2. Cabri Geometry – μια διαφορετική σχολή

Το Cabri Geometry αναπτύχθηκε στη Γαλλία (Université Joseph Fourier, Grenoble).

Ιδιαιτερότητες:

•    Πολύ αυστηρό στη γεωμετρία.
•    Εξαιρετικό για κατασκευές και πειραματικές αποδείξεις.
•    Έγινε αποδεκτό από πολλά ευρωπαϊκά εκπαιδευτικά προγράμματα.

Αλλά και αυτό έμεινε κλειδωμένο σε desktop περιβάλλον.

Ούτε HTML5, ούτε cloud, ούτε μαζική κοινότητα.

3. Η εμφάνιση του GeoGebra (2004) — ένα νέο μοντέλο

GeoGebra = «Geometry + Algebra»  (Γεωμετρία + Άλγεβρα)

Αναπτύχθηκε αρχικά από τον Markus Hohenwarter.

Ξεκίνησε ως εργαλείο φοιτητή, όχι εταιρικό προϊόν.

Αλλά εξελίχθηκε σε παγκόσμιο πρότυπο.

Γιατί κυριάρχησε;

(α) Ενοποίηση πολλών κλάδων μαθηματικών

Το GeoGebra δεν ήταν μόνο γεωμετρία: Περιελάμβανε : 

•    άλγεβρα,
•    συναρτήσεις,
•    γραφήματα,
•    στατιστική,
•    CAS (Computer Algebra System = Υπολογιστικό Σύστημα Άλγεβρας),
•    3D γραφικά,
•    πίνακες,
•    πιθανότητες.

Όλα σε ένα περιβάλλον.

(β) Η μετάβαση σε HTML5 – το μεγάλο άλμα. Τι είναι HTML5;

Η σύγχρονη γλώσσα του web, που επιτρέπει:

•    animation,
•    διαδραστικά widgets,
•    εφαρμογές χωρίς εγκατάσταση,
•    λειτουργία σε κινητά και tablets.

Όταν το GeoGebra απέκτησε HTML5 έκδοση,
μια κατασκευή:

•    άνοιγε σε κάθε browser, (Firefox, Opera, Chrome, Edge, Safari)
•    έπαιζε σε κινητό,
•    ενσωματωνόταν σε blog, e-class, Moodle,
•    δεν απαιτούσε πρόσθετα plugins (όπως Java ή Flash).

Αυτό ήταν ό,τι δεν μπόρεσε να κάνει το Sketchpad.

Από desktop → web

Αυτό άλλαξε τους εκπαιδευτικούς:

•    Μπορούσαν να στείλουν έναν σύνδεσμο.
•    Μπορούσαν να βάλουν μια άσκηση σε μάθημα εξ αποστάσεως.
•    Οι μαθητές μπορούσαν να δουλεύουν στο σπίτι χωρίς εγκατάσταση.

Έγινε η Google Maps της γεωμετρίας.

(γ) Τεράστια παγκόσμια κοινότητα

Το GeoGebra δημιούργησε το GeoGebraTube (μετέπειτα Geometry
Materials), ένα αποθετήριο εκατομμυρίων κατασκευών.

Εδώ εμφανίστηκε η μαγεία:

•    Ο κάθε εκπαιδευτικός μπορούσε να μοιράζεται υλικό με τον κόσμο.
•    Η πλατφόρμα έγινε κοινωνικό δίκτυο μαθηματικών.

Αυτό ποτέ δεν μπόρεσαν να το κάνουν τα παλιά λογισμικά.

(δ) Ανοιχτού κώδικα – αλλά όχι πλήρως

Το GeoGebra έχει:

•    μεγάλο μέρος του κώδικα open source (= διαθέσιμο δωρεάν για μελέτη/τροποποίηση),
•    αλλά επίσης proprietary components (= κλειδωμένα μέρη που προστατεύουν την πλατφόρμα).

Τι σημαίνει αυτό ιδεολογικά;

•    Δεν είναι «μυστική συνταγή της Coca-Cola».
•    Δεν είναι ούτε γενική δημόσια ιδιοκτησία χωρίς προστασία.
•    Είναι ένα υβρίδιο:
o    ανοιχτό όσο χρειάζεται για την εκπαίδευση,
o    κλειστό όσο χρειάζεται για τη βιωσιμότητα.

Αυτό επέτρεψε:

•    δωρεάν χρήση από όλους,
•    αλλά και σταθερή ανάπτυξη χωρίς οικονομική κατάρρευση.

4. Η αυτοκρατορία του web (2015–2020)

Από ένα σημείο και μετά, συνέβη κάτι αναπόφευκτο:

Λογισμικό που δεν έτρεχε σε browser έπαψε να υπάρχει στην εκπαίδευση.

Το web κέρδισε γιατί:

•    οι συσκευές διαφοροποιήθηκαν (PC, tablet, smartphone),
•    τα εργαστήρια πληροφορικής δεν ήταν πάντα διαθέσιμα,
•    η εξ αποστάσεως εκπαίδευση έγινε γενικευμένη,
•    οι εκπαιδευτικοί ήθελαν «send link, done».= «αποστολή συνδέσμου, κι έγινε».

Το GeoGebra ήταν το μόνο μεγάλο λογισμικό που έκανε σωστά αυτή τη μετάβαση.

5. Ο ρόλος του GeoGebra στην ελληνική εκπαίδευση και στο  ΤΠΕ Β’ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

Τι είναι το ΤΠΕ Β’ επιπέδου;

ΤΠΕ = Τεχνολογίες Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Το Β’ επίπεδο αφορά:

•    επιμορφώσεις εκπαιδευτικών
•    στην παιδαγωγική αξιοποίηση των τεχνολογιών
•    όχι απλώς στη χρήση τους.

Μετά το 2010, το GeoGebra:

•    μπήκε στα σχολικά εγχειρίδια,
•    υιοθετήθηκε από το ΙΕΠ,
•    έγινε βασικό εργαλείο σε επιμορφώσεις,
•    καθιερώθηκε ως «επίσημο» περιβάλλον δυναμικών μαθηματικών.

Γιατί ταίριαξε τόσο καλά στην Ελλάδα;

•    Είναι δωρεάν → κανένα κόστος για μαθητές/σχολεία.
•    Τρέχει παντού → ιδανικό για μεικτά σχολεία/υποδομές.
•    Είναι εύκολο στη διάχυση μέσω web.
•    Συνδέεται με τη φιλοσοφία «μαθηματικά μέσω διερεύνησης».

6. Σήμερα: Η σύζευξη GeoGebra + AI (Τεχνητή Νοημοσύνη)

AI = Artificial Intelligence = Τεχνητή Νοημοσύνη.

Αρχίζει μια νέα εποχή:

•    Το AI δημιουργεί κώδικα GeoGebra με φυσική γλώσσα.
•    Μπορεί να αναλύει κατασκευές και να εντοπίζει λάθη 
•    Μπορεί να προτείνει εναλλακτικές λύσεις.
•    Μπορεί να παράγει αυτόματα δραστηριότητες.

Παράδειγμα:

«Φτιάξε μου τρίγωνο με εμβαδόν 20 και ελάχιστη περίμετρο.»

Το AI:

•    σχεδιάζει το τρίγωνο,
•    κάνει δυναμική βελτιστοποίηση,
•    δίνει εξήγηση,
•    μετατρέπει την κατασκευή σε φύλλο εργασίας.

Αυτό είναι ποιοτικό άλμα:

Το εργαλείο δεν είναι πια εργαλείο, είναι συνεργάτης.

7. Τι σημαίνει αυτή η ιστορική πορεία για τους εκπαιδευτικούς και επιμορφωτές;

Ο  επιμορφωτής/επιμορφωμένος σε  ΤΠΕ Β’ από το 2008,  ξέρει:

•    Την εποχή Sketchpad → Cabri → Geogebra.
•    Την παιδαγωγική ευφυΐα της γεωμετρικής κατασκευής.
•    Ότι  δεν είναι απλώς χρήστης εργαλείων – είναι μεταφραστής της διδακτικής.

Η Τ.Ν.   δεν αντικαθιστά τον καθηγητή.

Ο διδάσκων  χρειάζεται για να:

•    θέτει σωστά τα ερωτήματα,
•    αξιολογεί τη διδακτική αξία,
•    αποτρέπει τον τεχνολογικό εντυπωσιασμό χωρίς μαθησιακό αποτέλεσμα,
•    Να συνδέεται τεχνολογία και πρόγραμμα σπουδών.

8. Συμπέρασμα – μια ιστορία με νόημα

Η πορεία της δυναμικής γεωμετρίας μας διδάσκει:

1.    Τεχνολογία χωρίς κοινότητα πεθαίνει.
2.    Open source βοηθάει, αλλά δεν αρκεί.
3.    Το web νίκησε την εγκατάσταση.
4.    Το GeoGebra έγινε το «ενιαίο μαθηματικό περιβάλλον» της εκπαίδευσης.
5.    Η νέα εποχή είναι GeoGebra + AI + Παιδαγωγική.
6.    Οι επιμορφωτές και επιμορφωμένοι  ΤΠΕ Β’ (Β1+Β2) παραμένουν πυλώνας της συστηματικής αξιοποίησης.
7.    Ειδικά στην Ελλάδα,  από το 2000  που ήλθε  η επιμόρφωση «Οδύσσεια» στις ΤΠΕ με προαιρετική συμμετοχή των εκπαιδευτικών, έως σήμερα,  έχει παραχθεί μια «μισο-επιμόρφωση» -λόγω προαιρετικότητας- που αποτρέπει  οποιαδήποτε γενική εφαρμογή πρακτικών και επιφέρει αντικειμενικά ορατή οπισθοδρόμηση στην εκπαίδευση, παντού , όχι μόνο στα Μαθηματικά.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Χρονολόγιο Ιστορικών Οροσήμων στη Δυναμική Γεωμετρία και τα Ψηφιακά Μαθηματικά

1967 – Η αρχή της ιδέας

Seymour Papert (MIT) εισάγει τη LOGO: 
μια γλώσσα που διδάσκει γεωμετρία μέσα από κίνηση (χελώνα LOGO- Χελωνόκοσμος).
Αυτό είναι ο πρόδρομος της δυναμικής γεωμετρίας:
«Geometry as motion»– «Η γεωμετρία ως κίνηση».

1986–1989 – The Geometer’s Sketchpad (GSP) γεννιέται

Στο Center for Innovation in Education, ο Nichols Jackiw δημιουργεί το Sketchpad.
Ορόσημο:

•    Πρώτη πραγματική δυναμική γεωμετρία.
•    «Direct manipulation» = άμεση δυναμική μεταβολή κατασκευών.

Το λογισμικό γίνεται η βάση για όλο το μέλλον.

1991 – Sketchpad έκδοση 2.0

Προσθέτει πιο σταθερή δομή εξαρτημένων αντικειμένων (dependent objects).

Οι κατασκευές αποκτούν ακρίβεια που τις κάνει κατάλληλες για γεωμετρική διερεύνηση.

1992 – Γέννηση του Cabri Geometry (Université Grenoble)

Πρώτο ευρωπαϊκό λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας.

Ορόσημο:
•    Το Cabri χρησιμοποιείται σε ευρωπαϊκά προγράμματα έρευνας και διδασκαλίας.
•    Εμφανίζει υψηλή ακρίβεια κατασκευών και μαθηματική συνέπεια.

Το Cabri και το Sketchpad συνιστούν τη «γενιά 1» της δυναμικής γεωμετρίας.

1996–1998 – Sketchpad 3.0 & εξάπλωση σε σχολεία

Η τρίτη έκδοση γίνεται παγκόσμια.

Το TIMSS (διεθνής αξιολόγηση μαθησιακών αποτελεσμάτων) αναφέρει για πρώτη φορά τη χρήση δυναμικής γεωμετρίας.

2000 – Cabri Geometry II

Σημαντική βελτίωση.

Χρησιμοποιείται σε πανεπιστημιακές σχολές παιδαγωγικών και επιμορφώσεις.

2001 – Στη Γαλλία η δυναμική γεωμετρία εντάσσεται επίσημα στο πρόγραμμα σπουδών

Ορόσημο παιδαγωγικής ενσωμάτωσης.
Οι μαθητές γυμνασίου εργάζονται σε Cabri και Sketchpad.

2004 – Η γέννηση του GeoGebra

Ο Markus Hohenwarter δημιουργεί την πρώτη έκδοση στο λογισμικό του μεταπτυχιακού του.
Ενοποιεί Γεωμετρία + Άλγεβρα σε ένα περιβάλλον.

Κανείς τότε δεν φανταζόταν ότι θα γίνει παγκόσμιο.

2005 – Δημιουργείται το GeoGebra Institute

Πρώτη οργανωμένη εκπαιδευτική κοινότητα.
Αρχίζει η φιλοσοφία «open resources».

2006 – Το GeoGebra γίνεται πλήρως δωρεάν

Δεν υπάρχει πλέον εμπορική άδεια.
Καθοριστικό ορόσημο για παγκόσμια διάδοση.

2007–2008 – Είσοδος του GeoGebra σε σχολεία και επιμορφώσεις

Στην Ελλάδα:
•    το ΤΠΕ Β’ επίπεδο αρχίζει να το αναφέρει,
•    Σεμινάρια χρησιμοποιούν Sketchpad και GeoGebra παράλληλα,
•    Εμφανίζεται η μετακίνηση προς το GeoGebra λόγω δωρεάν διάθεσης.

2009 – GeoGebraTube (πρώτη μορφή)

Πρώτη έκδοση της πλατφόρμας διάχυσης κατασκευών.
Ορόσημο:
•    Δημιουργείται παγκόσμια κοινότητα.

2011 – GeoGebra WebStart (Java)

Πρώτη απόπειρα web λειτουργίας μέσω Java runtime.
Σημαντικό, αλλά όχι ακόμη επανάσταση.

2014 – Ανακοίνωση πλήρους μετάβασης σε HTML5

Το HTML5 (γλώσσα web) αντικαθιστά Java & applets.

Ορόσημο:
•    Οι κατασκευές παίζουν σε browser χωρίς plugins.
•    Το GeoGebra γίνεται ανεξάρτητο πλατφόρμας (platform-independent).

Αυτό ήταν το πλήγμα για Sketchpad και Cabri που δεν μπόρεσαν να ακολουθήσουν.

2015 – GeoGebra στα κινητά (Android & iOS)

Παγκόσμια διάδοση.
Χρήση σε τάξεις με tablets.

2016 – Πλήρης HTML5 έκδοση

Τώρα όλο το περιβάλλον GeoGebra τρέχει στο web.

Αυτό το ορόσημο:
•    δίνει στο GeoGebra παγκόσμιο μονοπώλιο στην εκπαίδευση,
•    κάνει το desktop λογισμικό παρωχημένο.

2017 – Ενοποίηση εφαρμογών: Geometry, Graphing, 3D, CAS

Το GeoGebra γίνεται ολοκληρωμένη μαθηματική πλατφόρμα.

2018 – GeoGebra ως standard σε διεθνείς εξετάσεις (IB, AP)

Το International Baccalaureate (IB) ενσωματώνει επίσημα το GeoGebra στις εξετάσεις.

2019–2020 – Εκτόξευση μέσω εξ αποστάσεως εκπαίδευσης

Covid-19 → παγκόσμια τηλε-εκπαίδευση.

Οι εκπαιδευτικοί χρειάζονται εργαλεία browser-based.

Το GeoGebra γίνεται «global default».

2021 – το  GeoGebra εξαγοράζεται από την  BYJU’S

Η πλατφόρμα εξαγοράζεται από μεγάλη εκπαιδευτική εταιρεία.

Διατηρείται η δωρεάν διάθεση.

2022–2024 – Η νέα εποχή: AI + GeoGebra

Η τεχνητή νοημοσύνη αρχίζει:
•    να δημιουργεί κατασκευές από φυσική γλώσσα,
•    να γράφει κώδικα GeoGebraScript,
•    να επιλύει γεωμετρικά προβλήματα με δυναμικά μοντέλα.

Ορόσημο: Η δυναμική γεωμετρία περνά από «λογισμικό» σε «ευφυές σύστημα».