|
Γραφική παράσταση της συνάρτησης
y=αx2 +
βx+ γ
Όπως ξέρουμε για να σχεδιάσουμε τη γραφική
παράσταση μιας συνάρτησης πρέπει να φτιάξουμε ένα πίνακα τιμών της.
| Έτσι για τη συνάρτηση π.χ
y=2x2 -4x-6 έχουμε τον παρακάτω
πίνακα τιμών .
Στον πίνακα αυτό έχουμε δώσει στο x τις ακέραιες τιμές
από -2 μέχρι το 4 δηλ -2≤ x
≤4 και
η γραφική παράσταση που προκύπτει αποτελείται από τα
κόκκινα σημεία του διπλανού σχήματος |
 |
Αν δώσουμε στο x
πραγματικές τιμές με
-2≤ x ≤4
τότε η γραφική παράσταση θα είναι η
παραβολή του διπλανού σχήματος σχήματος
|
 |
Με τη βοήθεια της παρακάτω εφαρμογής θα
μελετήσουμε τη συνάρτηση
y=αx2
+
βx+ γ
για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α ,β, γ και
θα βγάλουμε χρήσιμα συμπεράσματα γι' αυτήν.
|
|
Στο διπλανό σχήμα έχουμε τη γραφική παράσταση
της παραπάνω συνάρτησης για α=1 ,β=0 και γ=0 δηλ
έχουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης
y=αx2
. με α=1
δηλ της
y=x2
Μπορούμε να αυξήσουμε (ελαττώσουμε )την τιμή του α και να
παρατηρήσουμε πως μεταβάλετε η γραφική παράσταση .Αυξήστε
λοιπόν το α (δώστε νέα τιμή στο πεδίο του και πατήστε "Enter") και κάντε τις γραφικές παραστάσεις των
y=2x2 ,y=3x2
.
Τι παρατηρείτε ;Απαντήστε στην παρακάτω
ερώτηση.
|
|
Άνοιγμα του applet σε νέο παράθυρο
|
|
|
Ελαττώστε τώρα
το α ώστε να πάρει αρνητικές τιμές και παρατηρήστε
πως μεταβάλλεται η γραφική παράσταση.
Τι μπορούμε να συμπεράνουμε όταν το α παίρνει πολύ μικρές
αρνητικές τιμές ;.
Κάντε τις γραφικές παραστάσεις
των συναρτήσεως
y=x2
+1 ,
y=x2
+2 ,y=x2
+3.
Τι παρατηρείτε ; Απαντήστε στην
παρακάτω ερώτηση.
Κάντε τις γραφικές παραστάσεις των
συναρτήσεων
y=x2
+2x+1
,
y=x2
+3x+1
,y=x2
+ 4x+1 αυξάνετε δηλ το β αφήνοντας
τα α,γ σταθερά .Τι παρατηρείτε ; Απαντήστε στην
παρακάτω ερώτηση.
|
Πειραματιστείτε μόνοι σας ,δώσετε στο α την
τιμή μηδέν και κάνετε τις γραφικές παραστάσεις των
συναρτήσεων της μορφής
y=βx+γ
.Δώστε στο α
θετικές τιμές ,έπειτα αρνητικές και βγάλετε τα συμπεράσματα
σας .Δώστε στο γ την τιμή μηδέν και κάνετε τις γραφικές
παραστάσεις των συναρτήσεων της μορφής
y=βx.
κ.τ.λ
Καλή εξερεύνηση .
|
Επιστροφή
|