Βιβλίο κωδίκων

Το Τετράγωνο του Πολυβίου ή αλλιώς Σκακιέρα του Πολυβίου είναι συσκευή που εφευρέθηκε από τον Πολύβιο και χρησιμοποιήθηκε από τους Αρχαίους Έλληνες για τη κωδικοποίηση των μηνυμάτων που αντάλλασσαν φυλάκια (σκοπιές) μεταξύ τους. Ο λόγος που ο Πολύβιος δημιούργησε αυτό τον πίνακα δεν ήταν άλλος παρά να δημιουργήσει μια μέθοδο που θα μπορούσε με απλό σχετικά τρόπο να μεταδώσει πληροφορίες μεταξύ απομακρυσμένων σημείων ιδιαίτερα αν τα σημεία αυτά είχαν οπτική επαφή (π.χ. δυο πεντάδες από πυρσούς, 2 πεντάδες από χρωματιστές σημαίες κλπ). Η μορφή που είχε ο πίνακας για την Ελληνική γλώσσα είναι ο παρακάτω:

Το αυθεντικό Τετράγωνο του Πολυβίου βασίστηκε στην ελληνική αλφάβητο (για αυτό το λόγο δεν είναι συμπληρωμένο και το κελί 55), ωστόσο η ίδια μεθοδολογία μπορεί να εφαρμοσθεί με την ίδια επιτυχία για κάθε αλφάβητο (σχεδόν). Έτσι οι Ιάπωνες από το 1500 έως το 1910 έκαναν χρήση του Τετραγώνου του Πολυβίου, τροποποιημένο ώστε να καλύπτει τα 48 γράμματα της Ιαπωνικής (πίνακας 7Χ7). Αντίστοιχα το μέγεθος του πίνακα μπορεί να τροποποιηθεί σε 6 επί 6 δίνοντας τη δυνατότητα να κωδικοποιηθεί η Κυριλλική αλφάβητος (που περιλαμβάνει από 33 ως 37 γράμματα).

Η εφαρμογή του Τετραγώνου του Πολυβίου στην Αγγλική αλφάβητο, τυπικά έχει ως έξης:

Λόγω του ότι η Αγγλική έχει 26 γράμματα έναντι των 24 της Ελληνικής ένα από τα κελιά του πίνακα μοιράζεται σε δύο γράμματα (συνήθως είναι το γράμμα I και το J), ώστε να είναι εφικτή η τοποθέτηση όλων των γραμμάτων σε πίνακα 5 επί 5. Εναλλακτικά, κατά την Ιαπωνική μέθοδο, μπορεί να υιοθετηθεί ένας πίνακας με διαστάσεις 6 Χ 6, διατηρώντας άδεια τα κελιά που περισσεύουν.

Ο τρόπος λειτουργίας του πίνακα είναι απλός: κάθε γράμμα αναπαρίσταται από τις συντεταγμένες του στο πίνακα. Έτσι ανάλογα με τη γλώσσα και το μέγεθος του πίνακα που έχουμε επιλέξει κωδικοποιούνται τα γράμματα και ακολούθως οι λέξεις. Έτσι για την αγγλική λέξη "BAT" με βάση το πρώτο πίνακα (διαστάσεων 5 Χ 5) η αντιστοίχηση είναι "12 11 44" ενώ με το δεύτερο πίνακα (διαστάσεων 6 Χ 6) γίνεται "12 11 42". Η ελληνική λέξη "ΝΙΚΗ" μετασχηματίζεται στη σειρά "33 24 25 22".

Ο Πολύβιος δημιούργησε το Τετράγωνο σαν βοήθημα για την τηλεγραφία, δηλαδή τη μετάδοση γραπτών μηνυμάτων σε απόσταση- παρά ως μέσο κρυπτογράφησης. Πρότεινε την χρήση δύο πεντάδων πυρσών στα φυλάκια όπου με ένα απλό σχετικά σύστημα είτε ανεβάζοντας και κατεβάζοντας τους πυρσούς είτε με την χρήση ξύλινης μάσκας με οπές που μπορούσαν να καλύπτονται ώστε να εκτίθεται τελικά ο επιθυμητός αριθμός φωτεινών σημείων, θα μπορούσε να μεταδώσει το όποιο επείγον μήνυμα στη Πόλη ή τα υπόλοιπα φυλάκια σε σχεδόν μηδενικό χρόνο.

Ως κώδικας, λέγεται ότι το Τετράγωνο του Πολυβίου χρησιμοποιήθηκε από τους φυλακισμένους του Τσάρου της Ρωσίας που με χτυπήματα σε σωλήνες και τοίχους αντάλλασσαν μεταξύ τους μηνύματα, αλλά και πολύ αργότερα από τους Αμερικανούς αιχμαλώτους του πολέμου στο Βιετνάμ.

Ουσιαστικά η μετάδοση των μηνυμάτων μπορεί να γίνει με πληθώρα διαφορετικών μέσων όπως αναβόσβημα φώτων, πακέτα ήχων, ταμ-ταμ, σήματα καπνού κ.α. επιπλέον είναι πολύ εύκολο να απομνημονευθεί σε σχέση με πιο σύνθετα συστήματα κωδικοποίησης όπως π.χ. τα σήματα Μορς.

Ωστόσο είναι κατά τι λιγότερο αποδοτικός από πιο πολύπλοκους κώδικες. Η απλότητα στη κωδικοποίηση ευνοεί την χρήση του Τετραγώνου του Πολυβίου στη Στεγανογραφία, αφού οι τιμές από το 1 μέχρι το 5 μπορούν να αναπαρασταθούν με σειρά από κόμπους σε σχοινί, λωρίδες ή σχήματα σε ένα κιλτ, πυκνογραμμένα γράμματα πριν από μεγάλο κενό ή και άλλοι απλοί τρόποι απεικόνισης.

Ο κώδικας του Καίσαρα πήρε το όνομά του από τον Ιούλιο Καίσαρα, ο οποίος, σύμφωνα με τον Σουητώνιο, τον χρησιμοποιούσε με μετατόπιση τριών θέσεων ώστε να προστατεύσει μηνύματα στρατιωτικής σημασίας. Ενώ η πρώτη καταγεγραμμένη χρήση είναι για τον Καίσαρα, είναι γνωστό ότι χρησιμοποιήθηκαν και άλλοι κώδικες αντικατάστασης νωρίτερα.

“ Αν είχε κάτι εμπιστευτικό να πει, το έγραφε κωδικοποιημένο, δηλαδή αλλάζοντας την σειρά των γραμμάτων του αλφαβήτου, ώστε ούτε μία λέξη να μην μπορεί να διαβαστεί. Αν οποιοσδήποτε επιθυμεί να τα αποκωδικοποιήσει και να κατανοήσει το νόημα, πρέπει πρώτα να αντικαταστήσει το τέταρτο γράμμα του αλφαβήτου, δηλαδή το D, με το A και να κάνει το ίδιο με τα υπόλοιπα.”

Ο Κώδικας του Καίσαρα είναι μία από τις απλούστερες και πιο γνωστές τεχνικές κωδικοποίησης στην κρυπτογραφία. Είναι κώδικας αντικατάστασης στον οποίο κάθε γράμμα του κειμένου αντικαθίσταται από κάποιο άλλο γράμμα με σταθερή απόσταση κάθε φορά στο αλφάβητο. Για παράδειγμα, με μετατόπιση 3, το Α θα αντικαθιστούνταν από το Δ, το Β από το Ε, και ούτω καθεξής. Η μέθοδος πήρε το όνομά της από τον Ιούλιο Καίσαρα, ο οποίος την χρησιμοποιούσε στην προσωπική του αλληλογραφία. Το βήμα κωδικοποίησης που εκτελείται από τον κώδικα του Καίσαρα συχνά ενσωματώνεται ως τμήμα ενός πιο πολύπλοκου πλαισίου όπως ο κώδικας Vigenère (Βιζενέρ), και έχει ακόμη σύγχρονη εφαρμογή στο σύστημα ROT13. Όπως με όλους τους μονοαλφαβητικούς κώδικες αντικατάστασης, ο κώδικας του Καίσαρα σπάει εύκολα και στη σύγχρονη εφαρμογή του δεν παρέχει ουσιαστικά κάποια ασφάλεια επικοινωνίας

Ο μετασχηματισμός μπορεί να αναπαρασταθεί με παράλληλη παράθεση δύο αλφαβήτων. Τα αλφάβητο κωδικοποίησης είναι το απλό αλφάβητο περιστραμένο δεξιά ή αριστερά κατά κάποιο αριθμό θέσεων. Για παράδειγμα ακολουθεί ένας κώδικας του Καίσαρα που χρησιμοποιεί αριστερή περιστροφή τριών θέσεων (η παράμετρος μετατόπισης, εδώ 3, χρησιμοποιείται ως κλειδί):

Όταν γίνεται κρυπτογράφηση, αναζητείται κάθε γράμμα της «απλής» γραμμής και γράφεται το αντίστοιχο γράμμα από την γραμμή του «κώδικα». Η αποκρυπτογράφηση γίνεται με την αντίστροφη φορά.

Κρυπτογραφημένο κείμενο: ΛΔΠΔΧΣΦ ΘΜΠΔΜ ΣΜ ΝΔΥΖΘΦ ΤΣΨ ΑΧΨΤΜΣΨΠΧΔΜ

Απλό κείμενο: θάνατος είναι οι κάργες που χτυπιούνται

3. ΚΩΔΙΚΑΣ ΑΤΜΠΑΣ

Ο κώδικας Ατμπάς είναι ένα κρυπτογραφικό σύστημα το οποίο λειτούργει με την αντικατάσταση των γραμμάτων από την Εβρα΄ι΄κή αλφάβητο. Δηλαδή το πρώτο γράμμα της αλφάβητου αντικαθίσταται με το τελευταίο, το δεύτερο με το προτελευταίο κ.τ.λ.

Για παράδειγμα το πρώτο γράμμα άλεφ αντικαθίσταται με το ταβ το οποίο είναι το τελευταίο γράμμα της Εβρα΄ι΄κής αλφάβητου. Ο κώδικας Ατμπάς έχει χρησιμοποιηθεί επίσης για την κρυπτογράφηση πολλών Ερα΄ι΄κών μυστικιστικών κειμένων .

Το ατμπάς λειτουργεί ως εξής : για κάθε γράμμα υπολογίζουμε τις θέσεις που απέχει από την αρχή του αλφαβήτου και το ανιτκαθιστούμε με το γράμμα εκείνο που απέχει ίδια απόσταση από το τέλος του αλφαβήτου. Στα ελληνικά αυτό θα ισοδυναμούσε με την αντικατάσταση του α από το ω το β από το ψ κ.ο.κ.

Έτσι το κρυπτογράφημα ΜΠΟΣ αντιστοιχεί στη λέξη ΝΙΚΗ.

Ο Ιωάννης Τριθέμιος ήταν ένας γερμανός αβάς(ιερέας) που συνέγραψε το πρώτο τυπωμένο βιβλίο για την κρυπτογραφία. Θεωρείται μία από τις σημαντικότερες μορφές στην ιστορία της κρυπτογράφησης λόγω του εξάτομου έργου του Polygraphia, το οποίο είναι αφιερωμένο στους κώδικες και τα κρυπτογράμματα. Στο έργο αυτό προτείνει ως μέδοθο πολυαλφαβητικού κρυπτογραφικού συστήματος τον παρακάτω πίνακα (εδώ μεταφέρεται στα ελληνικά).

Ο πίνακας του Τριθέμιου περιλαμβάνει 24 κάθετες στήλες

και 24 οριζόντιες γραμμές που αντιστοιχούν στο ελληνικό

αλφάβητο, το οποίο σε κάθε γραμμή μετατοπίζεται κατά μία θέση.

Ο Τριθέμιος προτείνει για την κρυπτογράφηση ενός μηνύματος

τη χρήση της πρώτης γραμμής για το πρώτο γράμμα της λέξης,

τη χρήση της δεύτερης για το δεύτερο γράμμα, της τρίτης για

Έτσι η φράση : ανατολική πορεία κωδικοποιείται σύμφωνα

με το τετράγωνο του Τριθέμιου ως εξής : αξγχτπορο ααδρχο ,

δηλαδή για το πρώτο γράμμα α του αρχικού κειμένου παίρνουμε

το α από την πρώτη γραμμή, για το δεύτερο γράμμα ν παίρνουμε

το γραμμα της δεύτερης γραμμής ξ που αντιστοιχεί στο ν της πρώτης

γραμμής, για το τρίτο γράμμα α παίρνουμε το γράμμα γ που

Ο Βιζενέρ ήταν γάλλος διπλωμάτης, ο οποίος βασιζόμενος και στο έργο του Τριθέμιου, προσπάθησε στα τέλη του 16ου αι. να κατασκευάσει ένα πολύσημο κώδικα που θα άλλαζε κάθε φορά χάρη στη χρήση μιας λέξης- κλειδιού.

Σε έναν μονοαλφαβητικό κώδικα όπως το τετράγωνο του Τριθέμιου , οι ίδιοι κανόνες αντικατάστασης χρησιμοποιούνται για κάθε χαρακτήρα του κανονικού κειμένου . Σε έναν πολυαλφαβητικό κώδικα όμως, οι κανόνες αντικατάστασης αλλάζουν από τον ένα χαρακτήρα του κανονικού κειμένου στον επόμενο, με βάση ένα κλειδί.

Στον κρυπτογραφικό κώδικα Βιζενέρ πρέπει αρχικά να "ευθυγραμμίσουμε" το κλειδί με το κανονικό κείμενο. Αν το κλειδί είναι πιο μικρό από το κείμενο , επαναλαμβάνουμε το κλειδί για να έχουν ίδιο μήκος. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να κρυπτογραφήσουμε το μήνυμα “έρχεται βοήθεια” με τη βοήθεια της λέξης – κλειδιού “ήλιος”. Η μορφή που θα πάρει το μήνυμα θα είναι έτσι:

Σύμφωνα με τον κώδικα του Βιζενέρ το κανονικό κείμενο αντιστοιχεί στην πρώτη γραμμή του πίνακα του Τριθέμιου ενώ το κλειδί στην πρώτη στήλη του πίνακα. Ο συνδυασμός των δύο θα μας δώσει το κρυπτογραφημένο κείμενο. Έτσι το ε του κανονικού κειμένου αντιστοιχεί στο η του κλειδιού και το σημείο που τέμνονται στον πίνακα μας δίνει την κρυπτογράφησή τους δηλαδή το λ, ομοίως το ρ και το λ τέμνονται στο γ, κ.ο.κ.

Το κρυπτοσύστημα πλέιφεαρ (playfair) εκλαϊκεύτηκε από τον Λάιον Πλέιφεαρ τον 19ο αι. , πρώτο βαρόνο Πλέιφεαρ του Σεντ Άντριους, αλλά ο εφευρέτης του ήταν ο Τσαρλς Ουάιτστοουν. Οι δύο τους έμεναν κοντά (τους χώριζε η γέφυρα Χάμερσμιθ) και συχνά συναντιόνταν για να συζητήσουν τις ιδέες τους για την κρυπτογραφία.

Το κρυπτοσύστημα playfair αντικαθιστά κάθε ζευγάρι γραμμάτων του κανονικού κειμένου με ένα άλλο ζευγάρι. Για να γίνει η κρυπτογράφηση και η αποστολή ενός μηνύματος, αποστολέας και παραλήπτης θα πρέπει να έχουν προηγουμένως συμφωνήσει μια λέξη κλειδί. Για παράδειγμα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ως λέξη κλειδί τη λέξη “φωτιά”. Προσοχή η λέξη κλειδί δεν μπορεί να περιέχει ίδια γράμματα. Στη συνέχεια, πριν από την κρυπτογράφηση τα γράμματα του αλφαβήτου γράφονται σε έναν πίνακα 4x 6 για το ελληνικό αλφάβητο των 24 γραμμάτων αρχίζοντας από την λέξη “φωτιά” .Στη συνέχεια γεμίζουμε τα υπόλοιπα κελιά με τα υπόλοιπα γράμματα του αλφάβητου (που δεν περιέχονται στο κλειδί) με αλφαβητική σειρά. Ο πίνακας που προκύπτει είναι ο εξής:

Στη συνέχεια το μήνυμα σπάζεται σε ζευγάρια γραμμάτων. Τα δύο γράμματα σε κάθε δίγραφο θα πρέπει να είναι διαφορετικά. Αν στο μήνυμα υπάρχουν διπλά γράμματα και τυχαίνει να συμπίπτουν στο ίδιο δίγραφο, τότε παρεμβάλλουμε το γράμμα χ ανάμεσα στα δύο ίδια γράμματα. Εάν στο τέλος του μηνύματος λείπει ένα γράμμα ώστε το μόνο τελικό γράμμα να γίνει δίγραφο συμπληρώνουμε το κενό αυτό με ένα χ.

Κανονικό κείμενο: Συνάντησέ με στη γέφυρα Χάμμερσμιθ απόψε

Κανονικό κείμενο με δίγραφα: Συ-να-ντ-ησ-εμ-εσ-τη-γε-φυ-ρα-χα-μχ-με-ρσ-μι-θα-πο-ψε

Τώρα μπορεί να αρχίσει η κρυπτογράφηση. Όλα τα δίγραφα κατατάσσονται σε τρεις κατηγορίες:

1. τα δύο γράμματα να βρίσκονται είτε στη ίδια σειρά,

2. τα δύο γράμματα να βρίσκονται στην ίδια στήλη,

3. τα δύο γράμματα να μην βρίσκονται σε καμία από τις δύο.

Η αντικατάσταση χαρακτήρων του κανονικού κειμένου στο κρυπτογραφημένο γίνεται εδώ ανά ζεύγη χαρακτήρων. Οι κανόνες αντικατάστασης είναι εξής:

1. Αν δύο χαρακτήρες του κανονικού κειμένου ανήκουν στην ίδια σειρά του πίνακα, αντικαθιστώνται από τα γράμματα που βρίσκονται στα δεξιά τους στην ίδια σειρά (στα δεξιά του τελευταίου χαρακτήρα μίας σειράς θεωρούμε ότι βρίσκεται ο πρώτος χαρακτήρας της ίδιας σειράς). Για παράδειγμα το ζεύγος χαρακτήρων "συ" του κανονικού κειμένου θα αντικατασταθεί από το ζεύγος "υχ" στο κρυπτογραφημένο.

2. Αν δύο χαρακτήρες του κανονικού κειμένου ανήκουν στην ίδια στήλη του πίνακα, αντικαθιστώνται από τα γράμματα που βρίσκονται από κάτω τους στην ίδια στήλη (κάτω από τον τελευταίο χαρακτήρα μίας στήλης θεωρούμε ότι βρίσκεται ο πρώτος χαρακτήρας της ίδιας στήλης). Για παράδειγμα το ζεύγος χαρακτήρων "εσ" του κανονικού κειμένου θα αντικατασταθεί από το ζεύγος "κφ" στο κρυπτογραφημένο.

3. Αν οι δύο χαρακτήρες δε βρίσκονται σε κοινή σειρά ή στήλη, τότε ο κάθε χαρακτήρας αντικαθίσταται από αυτόν που βρίσκεται στην ίδια στήλη μ' αυτόν αλλά και στην ίδια σειρά με τον άλλο χαρακτήρα του ζεύγους. Θεωρούμε για παράδειγμα το ζεύγος χαρακτήρων "να" του κανονικού κειμένου . Το "ν" βρίσκεται στην τέταρτη σειρά και τέταρτη στήλη, το "α" στη δεύτερη σειρά και πρώτη στήλη. Άρα αντικαθιστούμε το "ν" με τον χαρακτήρα που βρίσκεται στην ίδια σειρά με το "α" και ίδια στήλη με το "ν", δηλαδή με το "δ". Αντίστοιχα, αντικαθιστούμε το "α" με τον χαρακτήρα που βρίσκεται στην ίδια σειρά με το "ν" και ίδια στήλη με το "α", δηλαδή με το "κ". Άρα το ζεύγος "να" του κανονικού κειμένου αντικαθίσταται από το ζεύγος "δκ" στο κρυπτογραφημένο.

Ο παραλήπτης που επίσης γνωρίζει τη λέξη κλειδί μπορεί εύκολα να το αποκρυπτογραφήσει απλώς αντιστρέφοντας την διαδικασία. Για παράδειγμα τα γράμματα που βρίσκονται στην ίδια σειρά θα τα αντικαταστήσει με αυτά που είναι αριστερά του.

Ο κρυπτογραφικός αλγόριθμος Playfair χρησιμοποιούταν από τον βρετανικό στρατό κατά τη διάρκεια του 1ου Π.Π. και από τις Η.Π.Α. και τις συμμαχικές δυνάμεις στο 2ο Παγκόσμιο πόλεμο και για πολλές δεκαετίες θεωρούταν άσπαστος.

Η μέθοδος αυτή κρυπτογράφησης βασίζεται στην αντικατάσταση των γραμμάτων από αριθμούς που αντιστοιχούν στη σειρά εμφάνισης του κάθε γράμματος στην αλφάβητο και στη κωδικοποίηση με βάση ένα κλειδί.

Έτσι με τη βοήθεια του παρακάτω πίνακα το μήνυμα : ” Όλα υπό έλεγχο”

μετατρέπεται στην εξής αριθμητική ακολουθία:

Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε το αρχικό μήνυμα επί 2 και προσθέτουμε το κλειδί, εδώ θα χρησιμοποιήσουμε το 3. Έτσι έχουμε 15x2+3= 33, κ.ο.κ.

Κανονικό κείμενο : ο λ α υ π ο ε λ ε γ χ ο = 15 11 1 20 16 15 5 11 5 3 22 15

Για να αποκρυπτογραφήσουμε το μήνυμα ακολουθούμε την αντίστροφη πορεία, δηλαδή αφαιρούμε το κλειδί από τους αριθμούς και και διαιρούμε το κρυπτόγραμμα διά 2. Έχοντας βρει τους σωστούς αριθμούς, τους αντιστοιχούμε στα γράμματα της αλφαβήτου.