PROJECT Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ 2014-15

Η ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ

Συμμετέχοντες μαθητές:

Αναγνώστου Σαραφιανός, Αργυρός Απόστολος, Γαβρίδης Δημήτριος, Γαλανόπουλος Άγγελος, Γαλανοπούλου Μαρία, Θεοδουλίδης Αλέξανδρος, Καράκαρης Σταύρος, Μαραντίδου Χριστίνα, Μυρωδικός Αναστάσιος, Παπαδόπουλος Ξενοφών, Παρασχάκη Ευγενία, Πούλιου Ευτυχίς, Πουταχίδης Γεώργιος, Σιδεράς Γεώργιος, Τζελέπη Σουσάννα, Τσαλκιτζίδου Σοφία, Φόλλα Παναγιώτα.

Υπ. Καθηγητής:

Νίκος Τερψιάδης, Μαθηματικός

Σκοπός

Σκοπός αυτού του project ήταν να φέρει τους μαθητές σε επαφή με απόψεις για τη Μαθηματική γνώση που αναπτύχθηκαν κατά την  εξέλιξη της επιστήμης των μαθηματικών και να προσεγγίσει σύγχρονες ιστοριογραφικές και φιλοσοφικές απόψεις για τη συγκρότηση της μαθηματικής επιστήμης ως ένα πολιτισμικό φαινόμενο και ως δημιούργημα της ανθρώπινης δραστηριότητας.

Στο πλαίσιο αυτό, έγινε μία προσπάθεια να διερευνηθούν ερωτήματα που σχετίζονται με τη φύση της μαθηματικής αλήθειας και την εγκυρότητα των μαθηματικών προτάσεων και θεωριών. Τέθηκαν προς διερεύνηση τα ερωτήματα: Τα μαθηματικά αντικείμενα, υπάρχουν σε έναν δικό τους κόσμο ιδεών, έξω από τον άνθρωπο ή είναι επινοήσεις και κατασκευές του ανθρώπινου πολιτισμού; Οι μαθηματικές ιδέες είναι απόλυτες και αιώνιες ή καταρρίπτονται και αντικαθίστανται από νέες; Ανακαλύπτονται ή επινοούνται; Πρόκειται για ερωτήματα που έχουν απασχολήσει πολύ τους μαθηματικούς, τους θετικούς επιστήμονες αλλά και τους φιλοσόφους από την αρχαιότητα έως και τις μέρες μας και έχει πυροδοτήσει αντιθέσεις και διαμάχες, πολλές από τις οποίες βρίσκονται ακόμη σε εξέλιξη.

Δραστηριότητες και αποτελέσματα

Αρχικά, μελετήθηκαν και συζητήθηκαν αποσπάσματα από το έργο Μένων του Πλάτωνα, σε μετάφραση και σχολιασμό του συναδέλφου Ιωάννη Πετράκη, από το βιβλίο του "Πλάτων - Μένων", Εκδόσεις Πόλις.

Οι μαθητές εργάστηκαν πάνω στην “αποδεικτική” μέθοδο του Πλάτωνα στο πρόβλημα διπλασιασμού του τετραγώνου και διερεύνησαν τις απόψεις του Πλάτωνα για τη φύση της μαθηματικής αλήθειας και τον τρόπο απόκτησης της γνώσης. Επίσης, παρακολούθησαν και συζήτησαν το βίντεο "Πυθαγόρας και η μουσική των αριθμών" που αναφέρεται στην εξέλιξη της επιστήμης και στο πολύ γνωστό κείμενο του Πλάτωνα για το σπήλαιο, που θεωρείται ένα από τα θεμελιώδη κείμενα του δυτικού πολιτισμού.

Δείτε το βίντεο

Στη συνέχεια επιχειρήθηκε μία προσέγγιση στη σφαιρική γεωμετρία με σκοπό να διερευνηθεί η καθολική και παγκόσμια ισχύς των αξιωμάτων και των προτάσεων της Ευκλείδειας γεωμετρίας. Οι μαθητές εκπόνησαν μια ερευνητική εργασία σε ομάδες στο πλαίσιο της οποίας εξέτασαν πως συμπεριφέρονται κάποιες βασικές έννοιες, αξιώματα και προτάσεις της Ευκλείδειας γεωμετρίας, στη σφαιρική γεωμετρία και διερεύνησαν μέσα από μία ιστορική προσέγγιση την αναγκαιότητα ανάδυσης μιας γεωμετρίας στην επιφάνεια της σφαίρας. Μέσα από αυτή την εργασία έγινε φανερό ότι, μαθηματικές ιδέες που θεωρήθηκαν καθολικές, απόλυτες και αιώνιες για πολλές χιλιάδες χρόνια και που φαίνονται ακόμη αυτονόητες και αυταπόδεικτες στον κοινό νου και στην ανθρώπινη εμπειρία, είναι δυνατόν να αμφισβητηθούν, ακόμη και να καταρριφθούν.

	Ερευνητική εργασία	Παρουσίαση της ερευνητικής εργασίας

Η ερευνητική εργασία παρουσιάστηκε την Παρασκευή 20 Μαρτίου 2015, στην 7^η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα, που διοργανώθηκε από το Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας στο Συνεδριακό Κέντρο Νικόλαος Γερμανός της HELEXPO.

Πρόσκληση	Παρουσίαση στην 7η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα

Τέλος, ως συνέχεια της αναζήτησης στη σφαιρική γεωμετρία, πραγματοποιήθηκε ένα εργαστήριο με θέμα “ Συμμετρίες στη σφαίρα – Οι μπάλες του παγκοσμίου κυπέλλου” από τον κ. Γιώργο Μπαλόγλου, πρ. Καθηγητή του Πολιτειακού Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης (State University of New York Oswego).

Στο εργαστήριο αυτό παρουσιάστηκαν και αναλύθηκαν οι συμμετρίες του κύβου (αντιστροφές, ανακλάσεις, διαφόρων ειδών στροφές και στροφανακλάσεις), με τη βοήθεια ζαριών που κατασκεύασαν οι μαθητές.

Στη συνέχεια οι ομάδες των μαθητών προσπάθησαν να εντοπίσουν και να εξηγήσουν ποιες από αυτές τις κυβικές συμμετρίες υλοποιούνται στις μπάλες που σχεδιάστηκαν για τα παγκόσμια κύπελλα ποδοσφαίρου:

Η αξιολόγηση των φύλλων εργασίας έδειξε ότι οι μαθητές πέτυχαν να εντοπίσουν με πολύ μεγάλο ποσοστό επιτυχίας τις κυβικές συμμετρίες που υλοποιιούνται στις μπάλες ποδοσφαίρου. Το εργαστήριο παρακολούθησαν ο σχολικός σύμβουλος μαθηματικών που είναι υπεύθυνος για το σχολείο μας κ. Ανδρέας Πούλος, οι πρώην σχολικοί σύμβουλοι μαθηματικών κ. Ελένη Δημητριάδου και κ. Ματούλα Σταφυλίδου και καθηγητές του σχολείου μας.

Ως δημιουργική συνέχεια του εργαστηρίου, ο κ. Μπαλόγλου έδωσε μία διάλεξη με το θέμα του εργαστηρίου διευρυμένο και εκτεταμένο και με τίτλο "Κυβικές συμμετρίες στις μπάλες του παγκοσμίου κυπέλλου", στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ, την Τετάρτη 20/5/2015.