Άραγε τι κοινό έχει η μαγευτική διάταξη των πετάλων σε ένα κόκκινο τριαντάφυλλο με τον διάσημο πίνακα του Σαλβαδόρ Νταλί «Η θυσία του μυστικού Δείπνου»,   τα υπέροχα σπειροειδή κοχύλια των μαλακίων και η αναπαραγωγή των κουνελιών;

«Κάποιος τοποθέτησε σε έναν αποκλεισμένο τόπο ένα ζευγάρι κουνελιών. Τα κουνέλια αυτά αναπαράγονται με ρυθμό ένα νέο ζευγάρι τον μήνα και κάθε νέο ζευγάρι γίνεται γόνιμο δύο μήνες μετά κι αναπαράγεται με τον ίδιο ρυθμό. Πόσα ζευγάρια κουνελιών έχουν παραχθεί σε έναν χρόνο από το αρχικό ζεύγος;»
Το αποτέλεσμα είναι η ακολουθία αριθμών 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 …(Γνωστή ως Fibonacci)
Από την παραπάνω ακολουθία διαλέξτε τρία ζευγάρια διαδοχικών αριθμών (να είναι τουλάχιστον διψήφιοι) και κάνετε τη διαίρεση βάζοντας Διαιρετέο τον μεγαλύτερο. Γράψτε το πηλίκο των διαιρέσεων με 2 δεκαδικά:       Φ=?????
Τι παρατηρείτε?

Στη Γεωμετρία του σχολείου μαθαίνουμε για τις γραμμές, τους κύκλους, τα τετράγωνα, τους κύβους, τους κυλίνδρους και τις σφαίρες. Στη φύση όμως γύρω μας επικρατούν άλλου είδους σχήματα: τα σύννεφα, οι κεραυνοί, οι παγοκρύσταλλοι, τα σφουγγάρια και οι ακτογραμμές παρουσιάζουν μια πολυπλοκότητα που δεν μοιάζει καθόλου με τα απλά γεωμετρικά αντικείμενα της «κλασικής» Γεωμετρίας. Μερικοί μαθηματικοί στα τέλη του 19ου και στις αρχές του 20ου αιώνα είχαν επιχειρήσει να περιγράψουν μαθηματικά το σχήμα και τις ιδιότητες μιας άλλης κατηγορίας γεωμετρικών αντικειμένων, που χαρακτηρίζονται από μια ιδιότητα που ονομάζεται αυτο-ομοιότητα . Τα αντικείμενα αυτού του είδους παρουσιάζουν την ίδια εικόνα όταν παίρνει κανείς ένα κομμάτι τους και το μεγεθύνει, έτσι ώστε να έχει τις ίδιες διαστάσεις με το αρχικό.

Ο πρώτος μαθηματικός που πρότεινε την ιδέα ότι η γεωμετρία των αυτο-όμοιων σχημάτων έχει εφαρμογή στη φύση ήταν ο Μάντελμπροτ. Οπως γράφει  «Τα σύννεφα δεν είναι σφαίρες, τα βουνά δεν είναι κώνοι, οι ακτογραμμές δεν είναι κύκλοι και το γάβγισμα δεν είναι ομαλό ούτε η αστραπή ταξιδεύει σε ευθεία γραμμή».
Η πιο γνωστή εφαρμογή των φράκταλ στο ευρύ κοινό είναι η μαθηματική περιγραφή διάφορων αντικειμένων ή σχημάτων της καθημερινής ζωής που παρουσιάζουν αυτοομοιότητα, όπως για παράδειγμα είναι ένα φύλλο φτέρης, ένα δέντρο ή ένα σφουγγάρι.