Γνωρίζεις ήδη ότι με έναν αριθμό μπορείς να προσδιορίσεις τη θέση ενός σημείου πάνω στον άξονα.

Σε αυτή την ενότητα θα δεις πως με ένα ζεύγος αριθμών, τους οποίους θα παίρνεις με μια ορισμένη σειρά, μπορείς να προσδιορίσεις τη θέση ενός σημείου στο επίπεδο.

Είναι ανάγκη εδώ να διευκρινίσω τι εννοώ όταν λέω ζεύγος αριθμών.

Διατεταγμένο ζεύγος δύο στοιχείων α και β είναι το ζεύγος του οποίου τα στοιχεία γράφονται με μια ορισμένη σειρά.

Ένα διατεταγμένο ζεύγος το συμβολίζω με (α, β), όπου το στοιχείο α είναι το πρώτο στοιχείο και το β είναι το δεύτερο στοιχείο. Τα στοιχεία του ζεύγους μπορεί να είναι αριθμοί, γράμματα κτλ.

π.χ. αν (α, β) = (3, 7) τότε α = 3 και β = 7, αν (α, β) = (Α, 6) τότε α = Α και β = 6.

Για να παραστήσω ένα διατεταγμένο ζεύγος αριθμών, έστω το (2, 3) στο επίπεδο , εργάζομαι ως εξής:

i) Στον άξονα χ'χ παίρνω το σημείο Α, που αντιπροσωπεύει τον αριθμό 2.

ii) Στον άξονα y'y παίρνω το σημείο Β, που αντιπροσωπεύει τον αριθμό 3.

Ο πρώτος αριθμός του διατεταγμένου ζεύγους λέγεται τετμημένη του Μ και ο δεύτερος αριθμός λέγεται τεταγμένη του Μ.

Και οι δύο αριθμοί μαζί λέγονται συντεταγμένες του σημείου Μ. Έτσι, το 2 είναι η τετμημένη του Μ, το 3 είναι η τεταγμένη του Μ και το ζεύγος (2, 3) είναι οι συντεταγμένες του σημείου Μ. Όπως φαίνεται από το σχήμα:

Πως βρίσκω τις συντεταγμένες ενός σημείου ως προς ένα σύστημα αξόνων ;

Είναι φανερό, ότι κάθε σημείο του άξονα χ'χ έχει τεταγμένη μηδέν, π.χ. Α(2, 0), Α'(4, 0), ενώ κάθε σημείο του άξονα y’y έχει τετμημένη μηδέν, π.χ. Β(0, 3), Β' (0, -2).

Η αρχή 0 των αξόνων έχει συντεταγμένες (0, 0).

Το σύστημα των ορθογωνίων αξόνων χωρίζει το επίπεδο σε 4 γωνίες ή όπως αλλιώς λέμε, τεταρτημόρια.

Στο διπλανό σχήμα σημειώνονται οι γωνίες καθώς και τα πρόσημα της τετμημένης και της τεταγμένης των σημείων, που βρίσκονται σε καθεμιά από αυτές.

— Αν οι μονάδες μέτρησης κάθε άξονα δεν είναι ίσες, τότε λέω ότι έχω ορθογώνιο σύστημα αξόνων

— Αν οι μονάδες μέτρησης κάθε άξονα είναι ίσες, τότε λέω ότι έχω ορθοκανονικό σύστημα αξόνων
(Βλέπε διπλανό σχήμα)