Ερμηνεία των γραφικών παραστάσεων.

Δύο απλά παραδείγματα.

1. Ένα τετράδιο κοστίζει 0.30 euro .

Συμπληρώστε τον πίνακα και βάλτε αυτές τις τιμές στο ακόλουθο παράθυρο.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Αυτός ο πίνακας καλείται πίνακας τιμών.

Ένα σύστημα συντεταγμένων σχεδιάστηκε στο ακόλουθο παράθυρο. Ο Χ- άξονας αντιπροσωπεύει τον αριθμό τετραδίων που αγοράζουμε. Ο Υ- άξονας αντιπροσωπεύει το κόστος της αγοράς. Για κάθε αριθμό τετραδίων η αντίστοιχη αξία τους σημειώνεται στον άξονα των Y με ένα κόκκινο σημείο.
Άλλαξε τον αριθμό των τετραδίων στο κάτω μέρος του παράθυρου σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα και κοίταξε προσεκτικά πώς αλλάζει η αξία τους διαβάζοντας την τιμή του ύψους του κόκκινου σημείου.  (Πατήστε το πλήκτρο init αν τυχόν δεν διακρίνετε καθαρά την εφαρμογή)

- Τι μέγεθος έχει  κάθε μικρό τετράγωνο στο Χ- άξονα;

- Τι μέγεθος έχει  κάθε μικρό τετράγωνο στο Υ- άξονα;

- Κοιτάξτε προσεκτικά στη γραφική παράσταση. Πόσο κοστίζουν 16 τετράδια; Πόσα τετράδια μπορείτε να αγοράσετε με 3.60 euro;

Μπορούμε να ενώσουμε τα  κόκκινα σημεία στη γραφική παράσταση μαζί; Γιατί/γιατί όχι;

2. Το ακόλουθο παράδειγμα είναι παρόμοιο με τον προηγούμενο. Ένα κιλό πατάτες κοστίζει 0,30 αλλά αυτή τη φορά ο Χ- άξονας αντιπροσωπεύει τα κιλά των πατατών που αγοράζονται.

(Πατήστε το πλήκτρο init αν τυχόν δεν διακρίνετε καθαρά την εφαρμογή)

Μπορούμε να ενώσουμε τα  κόκκινα σημεία στη γραφική παράσταση μαζί τώρα;

Ελέγξτε το αυτό στο παράθυρο, μεταβάλλοντας  την μεταβλητή των  κιλών ξεκινώντας από το 0 και έπειτα πατώντας συνεχώς το ανοδικό βέλος για να αυξήσετε  βαθμιαία τον αριθμό κιλών .

Στο πρώτο παράδειγμα η γραφική παράσταση αποτυπώνεται επάνω σε απομονωμένα σημεία. Στο δεύτερο παράδειγμα η γραφική παράσταση είναι μια συνεχής καμπύλη (που είναι σε αυτήν την περίπτωση μια ευθεία γραμμή).

Γραφικές παραστάσεις των γραμμικών συναρτήσεων.

Η σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών στα προηγούμενα δύο παραδείγματα είναι πολύ κοινή στην καθημερινή ζωή. Όπως ξέρετε ήδη, αυτή η σχέση καλείται  αναλογία: η σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών, της τιμής του προϊόντος και της ποσότητας που αγοράζεται, είναι σταθερή. Οι συναρτήσεις της αναλογίας αναφέρονται επίσης ως γραμμικές συναρτήσεις. Η γραφική παράσταση είναι πάντα μια ευθεία γραμμή που περνά μέσω της αρχής των αξόνων.

3. Αυτό το καλοκαίρι πρόκειται να ταξιδέψουμε 800 χλμ με το αυτοκίνητο για να πάμε διακοπές. Η γραφική παράσταση στο ακόλουθο παράθυρο αντιπροσωπεύει το ταξίδι μας. Ο Χ- άξονας αντιπροσωπεύει το χρόνο του ταξιδιού και ο Υ- άξονας την απόσταση που διανύουμε. (Πατήστε το πλήκτρο init αν τυχόν δεν διακρίνετε καθαρά την εφαρμογή)

Αλλάξτε τη μεταβλητή ωρών σε 1.2.4 και 8. Γράψτε  την απόσταση, που διανύετε  σε κάθε περίπτωση, στο σημειωματάριό σας. Πρέπει να δείτε ότι το πηλίκο μεταξύ της απόστασης και του χρόνου είναι πάντα σταθερό (80). Με άλλα λόγια, οι δύο μεταβλητές είναι ανάλογες και η συνάρτηση είναι γραμμική. Στο παράδειγμά μας αυτή η αναλογία απόστασης/χρόνου  αντιπροσωπεύει την ταχύτητα του αυτοκινήτου.

Αλλάξτε την ταχύτητα σε 100 km/h. Σημειώστε πώς η γραφική παράσταση της συνάρτησης αλλάζει. Άλλη μια φορά αλλάξτε τη μεταβλητή ωρών σε 1.2.4 και 8 ώρες και σημειώστε την απόσταση που διανύουμε με αυτήν την νέα ταχύτητα. Όπως πριν, το πηλίκο μεταξύ της απόστασης και του χρόνου  είναι σταθερό αλλά αυτή τη φορά η τιμή του είναι 100.

Αλλάξτε την τιμή για τη μεταβλητή ταχύτητας και σημειώστε τις αλλαγές στη γραφική παράσταση .

Η αναλογία στη γραμμική συνάρτηση είναι η κλίση της ευθείας γραμμής που αντιπροσωπεύει τη συνάρτηση.