Greek GeoGebra

Δυναμικό πρόγραμμα Μαθηματικών - Φεργαδιώτης Αθανάσιος

  • Μεγαλύτερο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Προκαθορισμένο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Μικρότερο μέγεθος γραμματοσειράς
3.4 H Υπερβολή
3.4  Η Υπερβολή  
Α. Θεωρία Β. Ασκήσεις
 Πακέτο θεωρίας σχολικού βιβλίου Aσκήσεις ανάπτυξης
 Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης Aσκήσεις πολλαπλής επιλογής
  Aσκήσεις Σωστό - Λάθος
  Aσκήσεις αντιστοίχισης
  Aσκήσεις συμπλήρωσης κενού
  Aσκήσεις διάταξης
   
  Aσκήσεις Σχολικού βιβλίου
Γ. Εφαρμογές  

Ορισμός της  υπερβολής  
Η υπερβολή ως γεωμετρικός τόπος σημείων του επιπέδου.

Ορισμός της υπερβολής
   
Κατασκευή της Υπερβολής
Τρόπος κατασκευής της υπερβολής με ράβδο.
Κατασκευή της Υπερβολής
   
Στοιχεία της υπερβολής 1
Μελέτη της παραβολής  x22 - y22 = 1
Άξονας συμμετρίας , κέντρο συμμετρίας , Κορυφές , Εστίες , Άξονες της έλλειψης ,Μήκη αξόνων , Εκκεντρότητα , Ασύμπτωτες , Ορθογώνιο Βάσης ,  Εξίσωση εφαπτόμενης σε σημείο της κ.λ.π
Στοιχεία της υπερβολής 1
   
Στοιχεία της υπερβολής 2
Μελέτη της παραβολής  y22 - x22 = 1
Άξονας συμμετρίας , κέντρο συμμετρίας , Κορυφές , Εστίες , Άξονες της έλλειψης ,Μήκη αξόνων , Εκκεντρότητα , Ασύμπτωτες , Ορθογώνιο Βάσης ,  Εξίσωση εφαπτόμενης σε σημείο της κ.λ.π
Στοιχεία της υπερβολής 1
   
Εκκεντρότητα της υπερβολής
Η εκκεντρότητα της υπερβολής ε = γ/α
Η εκκεντρότητα της υπερβολής
   
Εφαρμογή
Το γινόμενο των αποστάσεων ενός τυχαίου σημείου Μ της υπερβολής  x22 - y22 = 1 , από τις ασύμπτωτές της, είναι πάντοτε σταθερό.
Εφαρμογή
   
Ανακλαστική ιδιότητα της υπερβολής - Θεωρητικό μέρος
Θεωρούμε την εφαπτομένη της υπερβολής στο σημείο  Μ , και εκ του Μ φέρουμε τις ευθείες ΜΕ1 ,ΜΕ2 ην εφαπτομένη. Η εφαπτομένη  διχοτομεί την γωνία Ε1ΜΕ2 , όπου Ε1 , Ε2 είναι οι εστίες της υπερβολής.
Ανακλαστική ιδιότητα της υπερβολής - Θεωρητικό μέρος
   
Ανακλαστική ιδιότητα της υπερβολής - Εφαρμογή
Οι ευθείες οι οποίες κατευθύνονται στην εστία Ε1 της υπερβολής ,όταν προσπίπτουν στον άλλο κλάδο της υπερβολής , ανακλώνται , και , περνούν από την άλλη εστία της υπερβολής.
Ανακλαστική ιδιότητα της υπερβολής - Εφαρμογή
   

Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης 1 
Δώστε τις παραμετρικές εξισώσεις x(t) = ... ,y(t) = .... , ως συνάρτηση του t , και δείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ(x(t),y(t))  στο επίπεδο.

 
Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης
   

Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης 2 
Δώστε τις παραμετρικές εξισώσεις x(t) = ... ,y(t) = .... , ως συνάρτηση του t , και δείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ(x(t),y(t))  στο επίπεδο.

 
 Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης 2
Φίλτρο Τίτλου     Προβολή # 
# Τίτλος άρθρου Αρθρογράφος Προβολές
1 Ορισμός της Υπερβολής Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1837
2 Κατασκευή Υπερβολής Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1603
3 Στοιχεία Υπερβολής- 1 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1480
4 Στοιχεία Υπερβολής - 2 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 965
5 Εκκεντρότητα Υπερβολής Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1016
6 Εφαρμογή Φεργαδιώτης Αθανάσιος 806
7 Ανακλαστική ιδιότητα της Υπερβολής - Θεωρία Φεργαδιώτης Αθανάσιος 889
8 Ανακλαστική ιδιότητα της Υπερβολής - Εφαρμογή Φεργαδιώτης Αθανάσιος 966
9 Παραμετρικές εξισώσεις υπερβολής - 1 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 808
10 Παραμετρικές εξισώσεις υπερβολής -2 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 646
 

    .... Μετρητής επισκέψεων από 31/05/2010 .... Visitor Counter