Μελέτη της συνάρτησης f(x)=ημx
Γιώργος Μαντζώλας - Δημιουργήθηκε με GeoGebra στις 22-11-2007
Δεδομένα: 1) ημω=τεταγμένη του σημείου Κ ή του σημείου Σ.
2) Η συνάρτηση με την οποία κάθε πραγματικός αριθμός x, αντιστοιχίζεται στο ημ(x rad) λέγεται συνάρτηση ημίτονο.
3) Iσχύει ημ(x+2π)=ημ(x-2π)=ημx άρα η συνάρτηση f(x)=ημx είναι περιοδική με περίοδο 2π, αρκεί επομένως να μελετηθεί σε ένα διάστημα πλάτους 2π, π.χ. το [0,2π].
Οδηγίες χρήσης: Μπορείτε να περιστρέψετε το σημείο Κ για να μεταβάλετε τη γωνία ω.
Ερωτήσεις:
1) Ποιο είναι το πρόσημο των τιμών της συνάρτησης f(x)=ημx
στο 1ο, 2ο, 3ο, 4ο τεταρτημόριο; 2) Ποιο είναι το σύνολο τιμών της συνάρτησης
f(x)=ημx όταν xΡ;
3) Ποιο είναι το είδος της μονοτονίας της
συνάρτησης f(x)=ημx
στα
διαστήματα:
;
4) Για ποιες τιμές του xÎ[0,2π] η συνάρτηση f(x)=ημx παρουσιάζει ελάχιστο και ποια είναι η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης; 5) Για ποιες τιμές του xÎ[0,2π] η συνάρτηση f(x)=ημx παρουσιάζει μέγιστο και ποια είναι η μέγιστη τιμή της συνάρτησης; 6) Ποιες είναι οι λύσεις της εξίσωσης ημx=0 στο διάστημα [0,2π];