Μελέτη της συνάρτησης f(x)=συνx
Γιώργος Μαντζώλας - Δημιουργήθηκε με GeoGebra στις 24-11-2007
Δεδομένα: 1) συνω=τετμημένη του σημείου Κ.
2) Η συνάρτηση με την οποία κάθε πραγματικός αριθμός x, αντιστοιχίζεται στο συν(x rad) λέγεται συνάρτηση συνημίτονο.
3) Iσχύει συν(x+2π)=συν(x-2π)=συνx άρα η συνάρτηση f(x)=συνx είναι περιοδική με περίοδο 2π, αρκεί επομένως να μελετηθεί σε ένα διάστημα πλάτους 2π, π.χ. το [0,2π].
Οδηγίες χρήσης: Μπορείτε να περιστρέψετε το σημείο Κ για να μεταβάλετε τη γωνία ω.
Ερωτήσεις:
1) Ποιο είναι το πρόσημο των τιμών της συνάρτησης f(x)=συνx
στο 1ο, 2ο, 3ο, 4ο τεταρτημόριο; 2) Ποιο είναι το σύνολο τιμών της συνάρτησης
f(x)=συνx όταν xΡ;
3) Ποιο είναι το είδος της μονοτονίας της
συνάρτησης f(x)=συνx
στα διαστήματα:
;
4) Για ποιες τιμές του xÎ[0,2π] η συνάρτηση f(x)=συνx παρουσιάζει ελάχιστο και ποια είναι η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης; 5) Για ποιες τιμές του xÎ[0,2π] η συνάρτηση f(x)=συνx παρουσιάζει μέγιστο και ποια είναι η μέγιστη τιμή της συνάρτησης; 6) Ποιες είναι οι λύσεις της εξίσωσης συνx=0 στο διάστημα [0,2π];