Θεώρημα Μέσης Τιμής

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Γιώργος Μαντζώλας, Δημιουργήθηκε με GeoGebra

Δεδομένα: 1) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f δεν διακόπτεται σε κανένα σημείο της και σε όλα τα σημεία της που βρίσκονται μεταξύ του Α και του Β ορίζεται η εφαπτομένη στη γραφική παράσταση. 2) Η ευθεία (η) διέρχεται από το σημείο Μ και είναι παράλληλη στη χορδή ΑΒ. 3) Η ευθεία ε είναι η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο Μ.

Οδηγίες: Μπορείτε να μετακινήσετε το σημείο Μ  ή τα άκρα α ,β του διαστήματος [α, β].

Ερωτήσεις:

1) Πως ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσης της χορδής ΑΒ;

2) Ποια σχέση έχουν οι συντελεστές διεύθυνσης της ευθείας (η) και της χορδής ΑΒ;

3) Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι υπάρχει μια τουλάχιστον θέση του σημείου Μ τέτοια ώστε οι ευθείες (ε) και (η) να ταυτίζονται;

4) Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα [α, β] και παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα (α, β), τότε μπορούμε να ισχυριστούμε ότι υπάρχει μια τουλάχιστον θέση του Μ όπου η εφαπτομένη στη γραφική παράσταση της f είναι παράλληλη προς τη χορδή ΑΒ;

Κατάλογος Μικροεφαρμογών