Θεώρημα Rolle

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Γιώργος Μαντζώλας, Δημιουργήθηκε με GeoGebra

Δεδομένα: 1) Η f είναι συνεχής συνάρτηση στο [α, β], σε κάθε σημείο μεταξύ των Α, Β ορίζεται η εφαπτομένη στη γραφική παράσταση της f, και f(α)=f(β) 2) Η ευθεία (η) διέρχεται από το σημείο Μ και είναι παράλληλη στη χορδή ΑΒ. 3) Η ευθεία (ε) είναι η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο Μ.

Οδηγίες: Μπορείτε να μετακινήσετε το σημείο Μ πάνω στη γραφική παράσταση της f  ή το α για να αλλάξετε το πεδίο ορισμού της f.

Ερωτήσεις:

1) Η ευθεία (η) και η χορδή ΑΒ είναι οριζόντιες;

2) Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι υπάρχει μια τουλάχιστον θέση του σημείου Μ τέτοια ώστε οι ευθείες (ε) και (η) να ταυτίζονται;

3) Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα [α, β], παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα (α, β) και f(α)=f(β), τότε μπορούμε να ισχυριστούμε ότι υπάρχει μια τουλάχιστον θέση του Μ όπου η εφαπτομένη στη γραφική παράσταση της f είναι παράλληλη στον άξονα των x;

4) Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα [α, β], παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα (α, β) και f(α)=f(β), τότε μπορούμε να ισχυριστούμε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον ξ του (α, β) τέτοιο ώστε f΄(ξ)=0;

Κατάλογος Μικροεφαρμογών