Θεώρημα Bolzano
Γιώργος Μαντζώλας, Δημιουργήθηκε με GeoGebra |
Δεδομένα: Τα σημεία Α και Β έχουν ετερόσημες τεταγμένες Οδηγίες: 1) Μπορείτε να μετακινήσετε αργά-αργά το σημείο Μ για να δημιουργήσετε μια συνεχόμενη γραμμή. 2) Μπορείτε να μετακινήσετε αργά-αργά το σημείο Μ για να δημιουργήσετε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης που να είναι συνεχής στο [α, β]. Ερωτήσεις: 1) Είναι δυνατόν να σχεδιάσετε μια συνεχόμενη γραμμή που ενώνει τα σημεία Α και Β χωρίς να συναντήσει τον οριζόντιο άξονα; 2) Είναι δυνατόν να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης που είναι συνεχής στο [α, β] και να μην έχει ένα τουλάχιστον κοινό σημείο με τον οριζόντιο άξονα; 3) Για μια συνάρτηση f που είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α, β] και οι τιμές f(α), f(β) είναι ετερόσημες, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η γραφική της παράσταση ΔΕΝ τέμνει τον οριζόντιο άξονα; 4) Για μια συνάρτηση f που είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α, β] και οι τιμές f(α), f(β) είναι ετερόσημες, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι υπάρχει μια τουλάχιστον ρίζα της εξίσωσης f(x)=0 στο ανοικτό διάστημα (α, β); |
|
Αρχική σελίδα |