Η θεωρία πιθανοτήτων (αγγλικά: Probability Theory) είναι μια αξιωματική μαθηματική θεωρία μέτρου.
Πρόκειται δηλαδή για τον κλάδο των μαθηματικών ο οποίος ασχολείται με την ανάλυση τυχαίων φαινομένων.
Κεντρικό ρόλο στη θεωρία πιθανοτήτων παίζει η έννοια της πιθανότητας, ενώ σημαντικές είναι
- οι τυχαίες μεταβλητές,
- οι συναρτήσεις κατανομής,
- οι στοχαστικές διαδικασίες και τα
- γεγονότα: μαθηματικές αφαιρέσεις μη ντετερμινιστικών συμβάντων τα οποία είτε συμβαίνουν μία φορά είτε εξελίσσονται με το πέρασμα του χρόνου.
Η πιθανότητα εκφράζει την αβεβαιότητα του ανθρώπου για την εξέλιξη των φαινομένων. Το μέτρο δε της πιθανότητας ορίστηκε να είναι ένας θετικός αριθμός, μικρότερος ή ίσος του ένα. Αν και τα γεγονότα που μελετώνται από τη θεωρία πιθανοτήτων, όπως π.χ. η ρίψη ενός ζαριού ή το στρίψιμο ενός κέρματος, είναι τυχαία, όταν επαναλαμβάνονται πολλές φορές η αλληλουχία των τυχαίων γεγονότων παρουσιάζει ορισμένα στατιστικά μοτίβα τα οποία μπορούν να μελετηθούν και να προβλεφθούν. Δύο αντιπροσωπευτικά μαθηματικά αποτελέσματα που περιγράφουν τέτοια μοτίβα είναι ο νόμος των μεγάλων αριθμών και το θεώρημα κεντρικού ορίου.
Ως μαθηματικό θεμέλιο της στατιστικής, η θεωρία πιθανοτήτων είναι απαραίτητη σε πολλές δραστηριότητες που περιλαμβάνουν ανάλυση μεγάλων συνόλων δεδομένων.
Μέθοδοι της θεωρίας πιθανοτήτων εφαρμόζονται και
- στην περιγραφή πολύπλοκων συστημάτων, όπως
- στη στατιστική μηχανική.
- Μία μεγάλη ανακάλυψη του εικοστού αιώνα ήταν η πιθανοκρατική φύση των φυσικών νόμων σε υποατομικό επίπεδο, σύμφωνα με τα ευρήματα της κβαντομηχανικής.
Θεωρία πιθανοτήτων