α. Η κινητική ενέργεια

Μια από τις έννοιες που χρησιμοποιεί η φυσική για να περιγράψει το φαινόμενο ‘’κίνηση’’ είναι η κινητική ενέργεια. Για έναν κινούμενο αρμονικό ταλαντωτή, η τιμή της, σε μια τυχαία στιγμή, είναι Κ= ½ mυ²

Αν συνδυάσουμε την εξίσωση αυτή με την υ² = ω² (Α² – x²) η οποία συσχετίζει την ταχύτητα με τη θέση του αρμονικού ταλαντωτή θα έχουμε Κ= ½ m ω²(Α² – x²) ή Κ= ½D(Α²–x²)

β. Η δυναμική ενέργεια

Για την περιγραφή του φαινομένου ‘’αλληλεπίδραση’’ ένα κατάλληλο μέγεθος είναι η δυναμική ενέργεια. Η λεγόμενη δυναμική ενέργεια ταλαντωτή περιγράφει τη «συνολική αλληλεπίδραση» -αυτήν δηλαδή που περιγράφεται, με διαφορετικό τρόπο και με την έννοια ‘’δύναμη επαναφοράς’’- του ταλαντωτή με το περιβάλλον του.

Όταν ο ταλαντωτής βρίσκεται στη θέση ισορροπίας ακίνητος, η ισορροπία του είναι βέβαια ευσταθής και –όπως συμβαίνει με κάθε σώμα σε ανάλογη θέση- η δυναμική του ενέργεια έχει την ελάχιστη τιμή. Η ιδιαιτερότητα του αρμονικού ταλαντωτή έγκειται στο ότι εάν θελήσουμε να παρέμβουμε ώστε να τον μετακινήσουμε από τη θέση ισορροπίας του, το περιβάλλον θα επιδράσει πάνω του ασκώντας όχι μια οποιαδήποτε δύναμη επαναφοράς αλλά μια δύναμη ανάλογη προς την απομάκρυνση. F=-Dx. Για να πετύχουμε δηλαδή αυτή τη μετακίνηση, θα χρειαστεί να ασκούμε δύναμη F΄=Dx, να μεταβιβάσουμε δηλαδή ενέργεια ίση με το έργο της δύναμης αυτής. Το έργο αυτό είναι ίσο με ½Dx². Με το «να βρίσκεται» ο ταλαντωτής σε μια οποιαδήποτε θέση (x) θα έχει –ανεξάρτητα από την κίνησή του- ενέργεια περισσότερη από αυτή που είχε στη θέση ισορροπίας του κατά ½Dx². Η ενέργεια αυτή είναι η δυναμική ενέργεια του ταλαντωτή. Κάθε λοιπόν ταλαντωτής, εφόσον απέχει κατά |x| από τη θέση ισορροπίας του, θα έχει δυναμική ενέργεια U= ½ Dx²

γ. Το άθροισμα

Το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ενός αρμονικού ταλαντωτή κατά τη διάρκεια μιας ταλάντωσης αποδεικνύεται ότι διατηρείται σταθερό.

Κ +U=½ Dx²+ ½ D(Α² – x²) Κ +U=½ DΑ²

Ξεκινώντας λοιπόν από την εξίσωση x= Aημ(ωt+φ), από το δεδομένο δηλαδή ότι ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, μπορούμε να οδηγηθούμε τόσο στην F= - Dx, όσο και στη διαπίστωση ότι η ενέργειά του διατηρείται σταθερή

F=-Dx

x= Aημ(ωt+φ)

Κ+U=½DΑ²

Επιστροφή στην κεντρική σελίδα ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ