Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Το ΜΟΝΤΕΛΟ μας είναι ένα κύκλωμα με πυκνωτή και με πηνίο, χωρίς ωμική αντίσταση, ένα κύκλωμα δηλαδή στο οποίο η ενέργεια διατηρείται.

Ενεργοποιούμε το σύστημα φορτίζοντας ( Q ) τον πυκνωτή.

Τη στιγμή εκείνη το σύστημα έχει ενέργεια ½Q²/C αποταμιευμένη στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή.

Ο πυκνωτής αρχίζει αμέσως να εκφορτίζεται. Η ενέργειά του ελαττώνεται.

Το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα (Ι) οπότε δημιουργείται μαγνητικό πεδίο στο οποίο αποθηκεύεται ενέργεια ίση με ½LI² . Το ρεύμα είναι όμως χρονικά μεταβαλλόμενο και αυτό σημαίνει ότι το πηνίο -λόγω αυτεπαγωγής- αποτελεί πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης.

Υπάρχουν δηλαδή δύο τάσεις στο κύκλωμα, μεταξύ τους «ανταγωνιζόμενες», η μία του πυκνωτή και η άλλη του πηνίου.

Η ενέργεια του συστήματος διατηρείται σταθερή. Η διατήρησή της μπορεί να εκφραστεί με την εξίσωση

½ Q ²/C = ½Li²+ ½q²/ C.

Τα κεφαλαία Q και Ι παριστάνουν, αντίστοιχα, τη μέγιστη τιμή του φορτίου του πυκνωτή και της έντασης ρεύματος,

Όταν ο πυκνωτής εκφορτιστεί, όλη η ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου έχει μετατραπεί σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου αποθηκευμένη στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου. ½Q²/C = ½LΙ².

Από την ισότητα αυτή των δύο τιμών ενέργειας απορρέει η σχέση Ι=Q/CL ανάμεσα στο μέγιστη τιμή του ρεύματος και στη μέγιστη τιμή του φορτίου

Στην επόμενη φάση, με το πηνίο να λειτουργεί ως γεννήτρια, ο πυκνωτής αρχίζει πάλι να φορτίζεται αλλά με αντίθετη πολικότητα. Επακολουθεί νέα εκφόρτιση του πυκνωτή με αυξανόμενο ρεύμα αντίθετης φοράς από το προηγούμενο που θα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στο πηνίο και αποθήκευση ενέργειας. Το ρεύμα αυτό αποκτά τη μέγιστη τιμή κατά τη στιγμή που ο πυκνωτής έχει πια εκφορτιστεί. Από τη στιγμή εκείνη το πηνίο θα τροφοδοτεί και πάλι ενεργειακά τον πυκνωτή και θα τον φορτίζει με την αρχική του πολικότητα. Η φόρτιση του πυκνωτή ολοκληρώνεται τη στιγμή ακριβώς που το ρεύμα μηδενίζεται και το μαγνητικό πεδίο του πηνίου έχει πάψει στιγμιαία να υφίσταται.

Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΘΗΚΕ ΚΑΙ ΘΑ ΕΠΑΝΑΛΗΦΘΕΙ ΣΤΗΝ ΙΔΙΑ ΑΚΡΙΒΩΣ ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ.

Το φαινόμενο είναι περιοδικό.

Η ομοιότητά του με την αρμονική ταλάντωση –από τη σκοπιά των ενεργειακών μετατροπών και της εμφανιζόμενης περιοδικότητας- είναι εμφανής.

Σε εκείνη την περίπτωση είχαμε μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική και αντίστροφα. Τώρα έχουμε μετατροπή της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου και αντίστροφα.

Η ομοιότητα όμως δεν σταματάει εδώ. Η θεωρητική επεξεργασία μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η τιμή του ηλεκτρικού φορτίου του πυκνωτή μεταβάλλεται, σε συνάρτηση με τον χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση q=Qσυνωt και για την στιγμιαία τιμή (i) του ηλεκτρικού ρεύματος ισχύει i= -ωQημωt, δεδομένου ότι i= dq/dt

Το περιοδικό φαινόμενο λέγεται ηλεκτρομαγνητική ταλάντωση. Η θεωρητική επεξεργασία μας δείχνει ότι η περίοδός του (Τ) εξαρτάται μόνο από τη χωρητικότητα του πυκνωτή και από τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου. Ισχύει Τ=2Π√LC.

Πώς θα μπορούσαμε να αναγνωρίσουμε τις ομοιότητες και τις διαφορές ανάμεσα στη (μηχανική) αρμονική και στην ηλεκτρική ( αρμονική) ταλάντωση;

Τι συμβαίνει με τις τιμές του φορτίου και του ρεύματος; Πότε είναι θετικές, πότε είναι αρνητικές;

Γιατί q=Qσυνωt και όχι q=Qημωt, ενώ στη μηχανική ταλάντωση βασική συνάρτηση είναι η x = Αημωt ;

Πώς λειτουργεί η ΑΛΓΕΒΡΑ στην περιγραφή του φαινομένου;

ΑΝ ΘΕΛΕΤΕ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ κάνετε ΚΛΙΚ πανω στα ερωτήματα.

Δικτυακοί χώροι με προσομοιώσεις και μοντελοποιήσεις ενδιαφέρουσες

http://www.greenandwhite.net/~chbut/LC_Oscillator/LC_Oscillator.swf

http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/lrc_swing.html