Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Η Φυσική στην Α΄ Λυκείου

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 12.

τι είναι πάλι αυτό το ΟΡΜΗ;

γιατί πρέπει να το μάθουμε;

σε τι θα το χρειαστούμε ;

την έννοια ΟΡΜΗ θα τη χρειαστούμε για να κατανοήσουμε

τον μεγάλο ΝΟΜΟ « ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ »

και σε τι θα μας χρησιμεύσει

ο νόμος αυτός ;

Χωρίς αυτόν δεν θα μπορούσαμε

να ΠΡΟΒΛΕΨΟΥΜΕ και να ΕΡΜΗΝΕΥΣΟΥΜΕ

την εξέλιξη ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ

ποια είναι αυτά τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ;

Στο μπιλιάρδο. Η μια μπίλια προσκρούει στην άλλη.

Βασιζόμενοι στη Διατήρηση της ορμής, μπορούμε να ΠΡΟΒΛΕΨΟΥΜΕ

το « πώς θα κινηθεί κάθε μπίλια μετά τη σύγκρουση.

Εγώ λοιπόν που δεν ξέρω μπιλιάρδο και ούτε θέλω να μάθω γιατί δεν μου αρέσει

μπορώ να αδιαφορήσω για τη ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ;

Δεν είναι μόνο το μπιλιάρδο.

Στην Εθνική οδό. Το γιωταχί φρενάρει απότομα

και το φορτηγό που ερχόταν από πίσω πέφτει με φόρα απάνω του.

Μπορούμε να προβλέψουμε ορισμένα από αυτά που θα συμβούν

με βάση τη ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Και δεν είναι μόνο οι συγκρούσεις αυτοκινήτων

Στο ακρωτήριο Κανάβεραλ. Καθώς εκτοξεύεται προς τα πάνω το διαστημικό σκάφος

τα αέρια της καύσης εξέρχονται προς τα κάτω με τρομακτική ταχύτητα.

Μπορούμε να ΕΡΜΗΝΕΥΣΟΥΜΕ την εκτόξευση με βάση τη ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Κατά τη ραδιενεργό διάσπαση άλφα .

Μπορούμε να ΕΡΜΗΝΕΥΣΟΥΜΕ τη συμπεριφορά

του θυγατρικού πυρήνα με βάση τη ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Το αεριωθούμενο.

Η κίνησή του

βασίζεται

στη ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ.

Με το αεροβόλο. Όταν πυροβολήσουμε χωρίς να το έχουμε στηρίξει καλά

το όπλο κλωτσάει προς τα πίσω και οι συνέπειες μπορεί να είναι

τραυματικές. Θα μπορούσαμε ωστόσο να το έχουμε προβλέψει με βάση τη ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Μέσα στη θάλασσα. Ορισμένα οστρακοφόρα για να μετακινηθούν εκτοξεύουν μία ουσία,

οπότε εκείνα κινούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Μπορούμε να το ερμηνεύσουμε με βάση τη ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ.

Μια μεγάλη ποικιλία ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ με φορτηγά, αεροβόλα, οστρακοφόρα,

ραδιενεργούς πυρήνες, μπίλιες και διαστημικά οχήματα

ΕΡΜΗΝΕΥΟΝΤΑΙ και ΠΡΟΒΛΕΠΟΝΤΑΙ με βάση τη ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ.

Και με δεδομένο ότι το βασικό Πρόγραμμα της Φυσικής είναι

να ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙ, να ΕΡΜΗΝΕΥΕΙ και να ΠΡΟΒΛΕΠΕΙ

την εξέλιξη των ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ

η Διατήρηση της ορμής συνιστά έναν από τους σημαντικότερους ΝΟΜΟΥΣ

για την υλοποίηση του ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ.

Η διατύπωση του ΝΟΜΟΥ βασίστηκε στην έννοια ΟΡΜΗ

Η έννοια ΟΡΜΗ

Η εμπειρία μας διδάσκει ότι

κάθε κινούμενο αντικείμενο,

λόγω του ότι έχει μάζα αδράνεια,

έχει τη δυνατότητα να «κάνει ζημιά» .

Έχει τη δυνατότητα να μεταβιβάσει

την κίνησή του σε ένα άλλο.

Θέλοντας να περιγράψουν και να «μετρήσουν» αυτή τη δυνατότητα

οι φυσικοί επινόησαν δύο έννοιες. Τον 17ο αιώνα την ΟΡΜΗ και

150 χρόνια αργότερα την ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ.

Η ΟΡΜΗ, με τη σημερινή της σημασία,

οικοδομήθηκε ως μέγεθος διανυσματικό

από τον Νεύτωνα.

Ένα σωρό ερευνητές πριν από τον Νεύτωνα είχαν στοχαστεί

πάνω στο πρόβλημα του «vis motrix» - «κινητήριας δύναμης» -

που έχει ένα κινούμενο αντικείμενο όταν είναι ικανό να θέσει σε κίνηση ένα άλλο.

Η σχετική έρευνα είχε περισσότερο επικεντρωθεί στο φαινόμενο ΚΡΟΎΣΗ

με βασικό ερώτημα «τι είναι αυτό που διατηρείται πριν και μετά τη σύγκρουση δύο σωμάτων».

Στη Γαλλία ο Καρτέσιος είχε προτείνει ως «vis motrix»

να θεωρείται το γινόμενο της μάζας του σώματος επί την ταχύτητά του

Ο Νεύτων υιοθέτησε την πρόταση του Καρτέσιου

και το γινόμενο «μάζα επί ταχύτητα» το ονόμασε Quantitas Motus

Η άποψή του κυριάρχησε.

Oι Γάλλοι έδωσαν στην καινούρια έννοια το όνομα Quantité de mouvement,

οι Γερμανοί την είπαν Impuls, οι Σουηδοί επίσης Impuls,

οι Ιταλοί Quantita di moto, οι Πορτογάλοι Quantidade de movimento,

οι Σέρβοι kolicine kretanja, οι Έλληνες ΟΡΜΗ.

Σύμφωνα με τον ορισμό της έννοιας ΟΡΜΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ δύο σωμάτων

Είναι δυνατόν τα δύο σώματα να κινούνται και τα δύο και η ορμή του συστήματος να είναι μηδέν

Αυτό μπορεί να συμβαίνει εάν τα σώματα έχουν ορμές αντίθετες

Αυτό που μου κάνει

εντύπωση. ΚΑΙ τα δύο σώματα

να βρίσκονται σε κίνηση και η ΟΡΜΗ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΗΔΕΝ

Ποια είναι η φυσική σημασία αυτού του

« ΟΡΜΗ ΜΗΔΕΝ »;

Το κέντρο μάζας του συστήματος. ένα γεωμετρικό σημείο

που σχετίζεται με τη θέση των σωμάτων,

βρίσκεται συνεχώς ακίνητο, έχει ταχύτητα μηδέν.

Η ορμή ενός συστήματος διατηρείται

εφόσον δεν ασκούνται ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ δυνάμεις

ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ δυνάμεις ;

Τι θα πει αυτό ;

Το σύστημα αποτελείται από σώματα κινούμενα ή ακίνητα

ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ δυνάμεις θεωρούνται οι ασκούμενες

- στα σώματα που συγκροτούν το σύστημα - δυνάμεις

«από το υπόλοιπο Σύμπαν» και όχι εκείνες που ασκεί

ένα σώμα του συστήματος σε ένα άλλο σώμα του συστήματος.

αλγεβρικές

τιμές ;

δηλαδή τι ;

η αλγεβρική τιμή ενός διανύσματος αποκτά νόημα

μόνο εφόσον υπάρχει κάποιος άξονας

με τη διεύθυνση του διανύσματος, οπότε

η αλγεβρική τιμή του διανύσματος θα είναι

το μέτρο του με πρόσημο θετικό εφόσον η κατεύθυνση του διανύσματος θα είναι προς το + του άξονα

και με πρόσημο αρνητικό εφόσον η κατεύθυνση του διανύσματος θα είναι προς το πλην ( – ) του άξονα

Η ΚΡΟΥΣΗ είναι όρος της Φυσικής και σημαίνει αυτό που συμβαίνει σε οποιαδήποτε σύγκρουση

εφόσον κατά την εξέλιξη του φαινομένου δεν ασκούνται ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ δυνάμεις στο σύστημα

η ΟΡΜΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ

Αν πρόκειται για δύο μπίλιες γνωστών μαζών τα κέντρα μάζας των οποίων κινούνται

στην ίδια ευθεία και γνωρίζουμε τις ταχύτητες υ₁, υ₂ πριν από την κρούση

και την ταχύτητα V₂ της μιας μετά την κρούση

μπορούμε να εφαρμόσουμε τον ΝΟΜΟ για να ΠΡΟΒΛΕΨΟΥΜΕ

την ταχύτητα V₁ της άλλης μπίλιας μετά την κρούση

η ορμή του συστήματος πριν από την κρούση είναι p_πριν = m₁ υ₁

η ορμή του συστήματος μετά την κρούση είναι p_μετά = m₁ V₁+ m₂V₂

m₁υ₁ + m₂ υ₂ = m₁V₁ + m₂V₂

στην προκειμένη περίπτωση μπορούμε να επιλέξουμε άξονα x

έτσι ώστε όλες οι αλγεβρικές τιμές των υ₁, υ₂, V₂

να είναι θετικές

V₁ = υ₁ + λυ₂ - λV₂

λ = m₂/m₁

Κατά την εξέλιξη του φαινομένου «κρούση» η ορμή του συστήματος διατηρείται αλλά η ΕΝΕΡΓΕΙΑ

– άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σωμάτων πριν από τη σύγκρουση - υποβαθμίζεται

Η λεγόμενη ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ είναι ένα «φαινόμενο – μοντέλο» κατά την εξέλιξη του οποίου θεωρούμε ότι

η ενέργεια δεν υποβαθμίζεται και η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται αναλλοίωτη

Μπορούμε βασιζόμενοι στους δύο νόμους να αποδείξουμε ότι εάν μία σφαίρα συγκρουστεί «κεντρικά»

με μία άλλη ακίνητη σφαίρα ίσης μάζας οι δύο σφαίρες θα ανταλλάξουν τις ταχύτητές τους.

Οι δύο σφαίρες θεωρούνται ομογενείς Λέγοντας «κεντρικά» εννοούμε

ότι η ταχύτητα του κέντρου μάζας της κινούμενης

θα ανήκει σε ευθεία που διέρχεται από το κέντρο μάζας της άλλης

Πώς αποδεικνύεται ;

πριν από την κρούση

Η ορμή της κίτρινης μπίλιας είναι μηδέν

κινητική ενέργεια του συστήματος ½m₁υ₁² + 0

ορμή του συστήματος mυ₁+ 0

κατά την διάρκεια της κρούσης

η άσπρη μπίλια μεταβιβάζει ΟΡΜΗ

και ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ στην κίτρινη

μετά την κρούση

ορμή του συστήματος m₁V₁ + m₂V₂

κινητική ενέργεια του συστήματος ½m₁V₁ ² + ½m₂V₂ ²

η ΟΡΜΗ του συστήματος ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ

m₁υ₁ + 0 = m₁ V₁+ m₂V₂

η ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ του συστήματος ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ

½m₁υ₁² + 0 = ½ m₁V₁ ² + ½m₂V₂ ²

Εφόσον m₁ = m₂ οι εξισώσεις δείχνουν ότι

V₂ = υ₁ και V₁ = 0

Οι όμοιες μπίλιες ανταλλάσσουν ταχύτητες

Αρχικά είναι και οι δύο ακίνητοι και

η ορμή του συστήματος είναι μηδέν.

Όταν ο ένας πετάξει τη μπάλα στον άλλο αποκτούν

και οι δύο ορμές αντίθετες έτσι ώστε

η ορμή του συστήματος να παραμείνει μηδέν

Η ΟΡΜΗ του συστήματος διατηρείται

Σ’ αυτή την εμπειρία και στην αντίστοιχη θεωρία

- Διατήρηση τηςορμής ενός συστήματος -

βασίζεται και η κίνηση των πυραύλων

Τελικά η ΟΡΜΗ θυμίζει κάπως την ΤΑΧΥΤΗΤΑ.

Και οι δύο αναφέρονται στο φαινόμενο ΚΙΝΗΣΗ,

είναι και οι δύο μεγέθη διανυσματικά , έχουν και την ίδια κατεύθυνση.

Βέβαια διαφέρουν στο ότι στη συγκρότηση της ορμής

συμμετέχει και ΜΑΖΑ του κινουμένου σώματος .

Σε τι άλλο διαφέρουν οι δύο έννοιες ;

Η ταχύτητα περιγράφει μόνο το πόσο γρήγορα και το προς τα που

κινείται κάποιο αντικείμενο το οποίο μπορεί να είναι υλικό αντικείμενο

αλλά μπορεί και να μην είναι, να είναι λόγου χάρη ένα γεωμετρικό σημείο

όπως το κέντρο μάζας ενός σώματος ή το άκρο της σκιάς στο έδαφος.

Εξάλλου βασιζόμενοι στην ορμή μπορούμε να προβλέπουμε και να ερμηνεύουμε φαινόμενα

κάτι που δεν θα μπορούσαμε βασιζόμενοι μόνο στην ταχύτητα.

Μια σημαντική διαφορά ανάμεσα στις δύο έννοιες είναι και το ότι

η ΟΡΜΗ είναι «κάτι που ΜΕΤΑΒΙΒΑΖΕΤΑΙ» ενώ

η ταχύτητα δεν είναι κάτι που μεταβιβάζεται.

η ΟΡΜΗ, όπως και η ΕΝΕΡΓΕΙΑ,

είναι « κάτι » που μεταβιβάζεται,

Βέβαια, στην περίπτωση της ΟΡΜΗΣ «αυτό» που μεταβιβάζεται

- λόγου χάρη από ένα σώμα σε ένα άλλο ακίνητο - είναι ένα διάνυσμα

Σε μία ελαστική κρούση ένα κινούμενο αντικείμενο με ορμή 10 μονάδων

μπορεί να μεταβιβάσει - σε ένα ακίνητο - ορμή 16 μονάδων

και το ίδιο να διατηρήσει ορμή 6 μονάδων αλλά με αντίθετη κατεύθυνση

Αυτό αποδεικνύεται με βάση τους νόμους διατήρησης και

σημαίνει ότι το σώμα μεταβίβασε ορμή περισσότερη από όση είχε

Όταν ένα κινούμενο σώμα συγκρουστεί με ένα αρχικά ακίνητο

η τιμή της ΜΕΤΑΒΙΒΑΖΟΜΕΝΗ ΟΡΜΗΣ

σχετίζεται με τη δύναμη και

με το χρονικό διάστημα της δράσης

Αν η δύναμη κατά τη διάρκεια της δράσης θεωρηθεί σταθερή

η μεταβιβαζόμενη ΟΡΜΗ θα είναι ίση

με το γινόμενο « δύναμη επί χρονικό διάστημα »

Το γινόμενο «δύναμη επί χρονικό διάστημα»

λέγεται ΩΘΗΣΗ της δύναμης

Η έννοια ΕΝΕΡΓΕΙΑ