Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑΣ

των κινήσεων Β.

4. Η αρχή της ανεξαρτησίας στα βιβλία

α. Στα πανεπιστημιακά βιβλία του σήμερα

Στα πανεπιστημιακά βιβλία του σήμερα, εμφανίζεται η ιδέα της ανεξαρτησίας των κινήσεων χωρίς όμως να περιγράφεται ως αρχή της ανεξαρτησίας. Γράφει λόγου χάρη ο Hugh Young ( στη δόκιμη ελληνική μετάφραση) : «Το ουσιαστικό σημείο στην ανάλυση της κίνησης βλήματος είναι το γεγονός ότι μπορούμε να μελετήσουμε τις συντεταγμένες x και y τη μία ανεξάρτητα από την άλλη. Μπορούμε επομένως να σκεφτόμαστε την κίνηση την κίνηση του βλήματος σαν συνδυασμό οριζόντιας κίνησης με σταθερή ταχύτητα και κατακόρυφης κίνησης με σταθερή επιτάχυνση. Η πραγματική κίνηση είναι υπέρθεση αυτών των ανεξάρτητων κινήσεων. »

Παράλληλα, σχεδόν σε όλα τα πανεπιστημιακά βιβλία, παρουσιάζεται η αρχή της υπέρθεσης - Le principe de superposition οι Γάλλοι, Superpositionsprinzip οι Γερμανοί , Superposition principle οι Άγγλοι, O principio di sovrapposizione οι Πορτογάλλοι – ενώ στις περισσότερες περιπτώσεις η μελέτη της κίνησης γινεται χωρίς αναφορά στην πρόταση του Γαλιλαίου για τη μελέτη μιας σύνθετης κίνησης.

Υπάρχουν όμως και βιβλία που εστιάζουν στη σημαντική συνεισφορά του Γαλιλαίου.

Κορυφαίο ίσως ανάμεσά τους είναι το – κατά την άποψή μας εξαιρετικό - INΤRODUCTION TO CONCEPTS AND THEORIES IN PHYSICAL SCIENCE του Gerald Holton, αναθεωρημένο από τον Stephen Brush ,

Turning now to the more general motion of projectiles , we leave the relatively simple case of movements along a straight line only and expand our methods to deal with motion in a plane . Our whole understanding of this field , a typical and historically important one, will hinge on a far-reaching discovery : The objerved motion of a projectile may be thought as the result of two separate motions, combined and followed simultaneously by the projectile, the one component of motion being un unchanging, unaccelerated horizontal translation, the other component being a vertical accelerating motion obeying the laws of free fall . Furthermore, these two components do not impede or intefere with each other ; on the contrary, the resultant at any moment is the simple effect of a superposition of the two individial components . Again it was Galileo who perfected this subject, in the section “ The fourth day”

Στρεφόμενοι τώρα στη γενικότερη κίνηση των βλημάτων, αφήνουμε τη σχετικά απλή περίπτωση των ευθύγραμμων κινήσεων και επεκτείνουμε τις μεθόδους μας για να ασχοληθούμε με την κίνηση σε ένα επίπεδο. Η συνολική μας παρουσίαση αναφορικά με αυτό το γνωστικό πεδίο, ένα πεδίο χαρακτηριστικό και ιστορικά σημαντικό, θα βασιστεί σε μια far-reaching ανακάλυψη:

( ανακάλυψη με συνέπειες που θα έφθαναν μακριά ) Η παρατηρούμενη κίνηση ενός βλήματος μπορεί να θεωρηθεί ως το αποτέλεσμα δύο ξεχωριστών κινήσεων, που συνδυάζονται και ακολουθούνται ταυτόχρονα από το βλήμα.

Η μία συνιστώσα της κίνησης είναι μια αναλλοίωτη, μη επιταχυνόμενη οριζόντια μετακίνηση και η άλλη συνιστώσα είναι μία κατακόρυφη επιταχυνόμενη κίνηση που υπακούει στους νόμους της ελεύθερης πτώσης. Επιπλέον οι δύο αυτές συνιστώσες δεν εμπλέκονται ούτε παρακωλύουν η μία μία την άλλη. Από την άλλη , σε οποιαδήποτε στιγμή, η συνισταμένη κίνηση είναι το απλό αποτέλεσμα της ΥΠΕΡΘΕΣΗΣ των δύο ξεχωριστών συνιστωσών. Για άλλη μια φορά ο Γαλιλαίος ήταν αυτός που ολοκλήρωσε αυτό το θέμα, στο τμήμα Η τέταρτη μέρα.

Το βιβλίο κυκλοφορεί, σε αρκετά προσεγμένη μετάφραση στα ελληνικά , από τις εκδόσεις ΕΜΠ

με τίτλο Εισαγωγή στις έννοιες και τις θεωρίες της φυσικής επιστήμης

β. Στα σχολικά ευρωπαϊκά βιβλία του σήμερα

Στα σχολικά ευρωπαϊκά προγράμματα και τα αντίστοιχα βιβλία του σήμερα, η αρχή της ανεξαρτησίας συνήθως περιλαμβάνεται στα προτεινόμενα για διδασκαλία.

Είναι χαρακτηριστικό ότι σε σχολικό βιβλίο της Πορτογαλίας για μαθητές 15 ετών - FÍSICA , 10º Ano de Escolaridade - διδάσκεται το Princípio de independência dos movimentos simultâneos, Composiçăo de um movimento rectilíneo uniforme com um movimento rectilíneo uniformente acelerado Composiçăo de dois movimentos rectilíneos uniformes – αρχή της ανεξαρτησίας των ταυτόχρονων κινήσεων Σύνθεση μιας ευθύγραμμης ομαλής κίνησης και μιας ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενης, Σύνθεση δύο ευθύγραμμων ομαλών κινήσεων, ενώ σε σχολικό βιβλίο της ίδιας χώρας για μαθητές της τελευταίας τάξης- 12º Ano de Escolaridade - το πρόβλημα της βολής αντιμετωπίζεται με την μέθοδο σύνθεσης δύο ανεξάρτητων κινήσεων χωρίς αναφορά στο όνομα της συγκεκριμένης αρχής. Este movimento è um movimento plano que pode ser considerado, como veremos a seguir, como a composiçăo de dois movimentos simultâneos e indepedentes : um movimento uniforme e um movimento uniformente variado.

Η κίνηση αυτή είναι μια κίνηση επίπεδη που μπορεί να θεωρηθεί, όπως θα δούμε στη συνέχεια, σαν συνισταμένη δύο κινήσεων ταυτόχρονων και ανεξάρτητων. Μιας κίνησης ομαλής και μιας κίνησης ομαλά μεταβαλλόμενης

Στα διάφορα ευρωπαϊκά σχολικά βιβλία, το όνομα που συνήθως χρησιμοποιείται

γι αυτήν είναι το Αρχή της ανεξάρτησίας των κινήσεων

( ή των ταυτόχρονων κινήσεων).

Με το όνομα αυτό την αναφέρουν – στα σχολικά βιβλία, εκτός από τους Πορτογάλους, οι Ισπανοί Principio de la independencia de los movimientos και οι Τσέχοι - Princip nezávislosti pohybů současně- , ενώ οι Γερμανοί την αναφέρουν είτε ως Grundsatz der Unabhängigkeit der gleichzeitigen Bewegungen ( νόμος της ανεξαρτησίας των ταυτόχρονων κινήσεων ) είτε ως Der Unabhängigkeitssatz ( το θεώρημα της ανεξαρτησίας )

Οι Ιταλοί την λένε και Αρχή του Γαλιλαίου - Principio di Galileo. Un corpo, soggetto contemporaneamente a due o piu movimenti per un determinato tempo, viene a trovarsi nella stessa posizione in cui si troverebbe se i movimenti avvenissero l'uno indipendentemente dall'altro, ciascuno per un tempo uguale a quello considerato.

Ένα σώμα υποκείμενο συγχρόνως σε δύο ή περισσότερες κινήσεις για ένα ορισμένο χρόνο, θα βρεθεί στην ίδια θέση στην οποία θα βρισκόταν εάν έκανε τη μία κίνηση ανεξάρτητα από την άλλη, και καθεμιά σε χρόνο ίσο με τον ορισμένο χρόνο που αναφέραμε

1.   Un moto rettilineo uniforme e un moto rettilineo uniformemente accelerato.

Μία ευθύγραμμη ομαλή κίνηση κα μία ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη

2.  Due moti rettilinei uniformi simultanei. Δύο ταυτόχρονες ευθύγραμμες ομαλές κινήσεις

3. Moto circolare e moto uniforme simultanei. Κίνηση κυκλική και κίνηση ομαλή ταυτόχρονες

4.  Due moti armonici simultanei tra loro perpendicolari. Δύο ταυτόχρονες αρμονικές κινήσεις, κάθετες μεταξύ τους.

γ. Κατά το παρελθόν στην Ελλάδα

1960. Ένα βιβλίο για τους φοιτητές Κ.Δ. Αλεξόπουλου ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ σελ . 41 Αρχή της επαλληλίας. Όλα τα λεχθέντα ανωτέρω αποτελούν την αρχήν της επαλληλίας των κινήσεων η οποία διατυπούται ως εξής : « Το αποτέλεσμα μιας κινησεως δεν μεταβάλλεται, εάν το κινητό εκτελή ταυτόχρονως και άλλη κίνηση». Εκ τούτου προκύπτει ότι, δια να μελετήσωμεν την κίνησιν ενός κινητού, εκτελούντος ταυτοχρόνως δύο ή περισσοτέρας κινήσεις, αρκεί να εξετάσωμεν εκάστην κίνησιν χωριστά και να επαλληλίσωμεν τ΄αποτελέσματα	Στο πανεπιστημιακό βιβλίο ο Καίσαρ Αλεξόπουλος αναφέρεται σε αρχή της επαλληλίας, πιθανώς αποδίδοντας στα ελληνικά το γερμανικό Superpositionsprinzip
1962. Για πρακτικά Λύκεια και για υποψήφιους Κ.Δ. Αλεξόπουλου Γ. Δ. Μπίλλη ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ, σελ. 63 Παρατηρούμε ότι ο άνθρωπος εκτελών ταυτοχρόνως δύο κινήσεις , φθάνει εις το αυτό σημείον, ως εάν αι δύο κινήσεις είχον εκτελεστεί διαδοχικώς και καθ’ οιανδήποτε σειράν Τούτο αποτελεί την αρχήν της ανεξαρτησίας των κινήσεων .	Στο βιβλίο για πρακτικά Λύκεια και υποψήφιους για το πανεπιστήμιο, ο Καίσαρ Αλεξόπουλος αναφέρεται σε αρχή της ανεξαρτησίας, πιθανόν επειδή, την εποχή εκείνη ο Grihmsell στο γερμανικό σχολικό βιβλίο αναφέρεται σε Unabhängigkeitssatz
1971. Για πρακτικά Λύκεια και για υποψήφιους Κ.Δ. Αλεξόπουλου – Δ Ι. Μαρίνου ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟΤΗΣ σελ. 68 Παρατηρούμε ότι ο άνθρωπος εκτελών ταυτοχρόνως δύο κινήσεις , φθάνει εις το αυτό σημείον, ως εάν αι δύο κινήσεις είχον εκτελεστεί διαδοχικώς και καθ’ οιανδήποτε σειράν. Τούτο αποτελεί την αρχήν της ανεξαρτησίας των κινήσεων .	Ο Κ. Αλεξόπουλος, στην έκδοση με τον Δ. Μαρίνο, επαναλαμβανει ακριβώς αυτό που έγραφε στην έκδοση με τον Γ. Μπίλλη .

Από το βιβλίο του Grihmsell για μαθητές 16 ετών

Απόδοση στα ελληνικά

Der Wurf Der Unabhängigkeitssatz Wie bewegt sich ein Körper, der gleichzeitig zu zwei verschidenen Bewegungen veranlaßt wird ? Beeinflussen sich die beiden Bewegungen oder nicht ? Nach Abb. 1 werfen wir eine Kugel waagerecht ab. Sie führt zwei Bewegungen gleichzeitig aus , eine gleichförmige Bewegung in waagerechter Richtung und die Fallbewegung. Das Ausmessen der waagerechten und senkrechten Weg-komponenten zeigt deutlich , daß sich die beiden Bewegungen gegenseitig nicht stören

Η βολή Η satz της ανεξαρτησίας Πώς κινείται ένα σώμα το οποίο βρίσκεται ταύτοχρονα σε δύο διαφορετικές κινήσεις ; Αλληλοεπηρεάζονται οι δύο κινήσεις ή όχι ; Σύμφωνα με το σχήμα 1, από μία θέση εκτοξεύουμε οριζόντια μια μπάλα. Αυτή εκτελεί δύο κινήσεις ταυτόχρονα, μία κίνηση ομαλή σε οριζόντια διεύθυνση και μία πτώση. Η μέτρηση των συνιστωσών της οριζόντιας μετατόπισης και της κατακόρυφης δείχνει καθαρά ότι οι δύο κινήσεις δεν εμπλέκονται μεταξύ τους . Όταν ένα σώμα βρίσκεται συγχρόνως σε δύο κινήσεις, οι δύο κινήσεις ΥΠΕΡΤΙΘΕΝΤΑΙ, χωρίς να εμπλέκεται η μία με την άλλη

δ. Στην Ελλάδα, σήμερα.

Το βιβλίο της Α΄ Λυκείου παρουσιάζει το ζήτημα στο κεφάλαιο Δυναμική και χρησιμοποιεί τον όρο αρχή της ανεξαρτησίας για να ακολουθήσει σε παρένθεση το διαζευκτικό « ή αρχή της επαλληλίας».

Στη σελίδα 125 γράφεται ότι η οριζόντια βολή είναι σύνθετη κίνηση που αποτελείται από δύο απλές κινήσεις.. .

Για να περιγράψουμε τη συνθετη κίνηση χρησιμοποιούμε την αρχή της ανεξαρτησίας

( ή αρχή της επαλληλίας ) των κινήσεων

Η δική μας άποψη : α. Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων ανήκει στην Κινηματική

β. Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων και η αρχή της υπέρθεσης δεν είναι συνώνυμα

γ. Διαφωνούμε με τη διατύπωση η οριζόντια βολή είναι σύνθετη κίνηση που αποτελείται από δύο απλές κινήσεις.

Η κίνηση μετά από μια οριζόντια βολή δεν είναι υποχρεωτικά κάποια σύνθετη κίνηση, είναι «μία κίνηση» ως προς συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς και η ανθρώπινη σκέψη – βασιζόμενη σε ορισμένες παραδοχές – μπορεί , εάν θέλει, - να επιλέξει την ΑΝΑΛΥΣΗ της σε άλλες κινήσεις. Όσο για τις δύο κινήσεις στις οποίες θα μπορούσαμε να την αναλύσουμε δεν υπάρχει κανενα κριτήριο με βάση το οποίο να τις χαρακτηρίζουμε απλές . Καθεμιά από αυτές, μπορεί επίσης η σκέψη του φυσικού, εάν θέλει, να την αναλύσει σε άλλες κινήσεις.

Στο βιβλίο της Γ΄Λυκείου, για την περιγραφή μιας σύνθετης κίνησης, χωρίς να γίνεται αναφορά σε κάποια «αρχή», γράφεται, - στη σελίδα 109 - ότι η σύνθετη κίνηση μπορεί να μελετηθεί ως επαλληλία μιας μεταφορικής και μιας στροφικής κίνησης. Η ταχύτητα κάθε σημείου του τροχού είναι η συνισταμένη της ταχύτητας υ_cm λόγω μεταφορικής κίνησης και της υ λόγω της στροφικής .

Προηγουμένως στη σελίδα 46 γράφεται ότι Έχει διαπιστωθεί ότι τα κύματα ακολουθούν την αρχή της επαλληλίας ή υπέρθεσης

Παράλληλα, έχουν διατυπωθεί και απόψεις που αμφισβητούν την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων και θεωρούν ότι δεν πρέπει να διδάσκεται στη Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

5. Η δική μας άποψη

Μία far-reaching ανακάλυψη

Με τον Gerald Holton- πρωτεργάτη εκτός των άλλων και του Harvard PPC, ενός από τα καλύτερα Αναλυτικά Προγράμματα για τη διδασκαλία της Φυσικής που εμφανίστηκαν ποτέ - συμφωνώ στο ότι η ΙΔΕΑ του Γαλιλαίου για ανεξαρτησία των κινήσεων υπήρξε ιστορικά σημαντική τόσο που να χαρακτηρίζεται ως μία far-reaching ανακάλυψη . Και αυτό διότι έδωσε μια απάντηση στο επιχείρημα των υποστηρικτών μιας Γης ακίνητης αλλά και διότι μπόρεσε να περιγράψει το απερίγραπτο μέχρι φαινόμενο της κίνησης ενός αντικειμένου μετά από μία οριζόντια ή πλάγια βολή

( «far-reaching ανακάλυψη» είναι μια ανακάλυψη η οποία δημιούγρησε συνέπειες σε αυτά που θα ακολουθήσουν )

Στους αιώνες που ακολούθησαν η, αναφερόμενη μόνο σε κινήσεις, ΙΔΕΑ ενσωματώθηκε στην ευρύτερη αρχή της υπέρθεσης, μαθηματικό εργαλείο που μας επιτρέπει να αναλύουμε ένα γενικότερο γραμμικό πρόβλημα – όχι μόνο πρόβλημα κίνησης – σε δύο επι μέρους «υποπροβλήματα», έτσι ώστε το αρχικό πρόβλημα να εμφανίζεται ως ΥΠΕΡΘΕΣΗ – «άθροισμα» - των δύο αυτών υποπροβλημάτων.

Η κίνηση ενός υλικού σημείου ως προς συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς είναι μία.

Αλλά και τα νοησιακά σχήματα «μία κίνηση», «μία ταχύτητα», «μία στροφορμή», «ένα σύστημα αναφοράς»

δεν είναι παρά δημιουργήματα της ανθρώπινης σκέψης.

Εξάλλου και όλη η Φυσική είναι προιόν μιας συγκεκριμένης μεσολάβησης της ανθρώπινης σκέψης ανάμεσα στη λειτουργία του Κόσμου και στην ανθρώπινη συνείδηση.

Διαφέρει από τη θρησκευτική σκέψη των μουσουλμάνων η οποία είναι αδύνατον να δεχθεί ότι

«ο Αλλάχ δεν μπορεί να αναλυθεί σε δύο συνιστώσες», διότι ο Αλλάχ, στη δική τους οπτική,

είναι χωρίς συζήτηση ένας, χωρίς να επιτρέπεται στη σκέψη του ανθρώπου να το αμφισβητήσει.

Καλό θα είναι να μάθουμε να σεβόμαστε τη «διαφορετική οπτική» του «ένας είναι ο Αλλάχ», αλλά η σκέψη των φυσικών έχει το δικαίωμα να θεωρεί ότι η μία στιγμιαία ταχύτητα ενός υλικού σημείου – ως προς ένα συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς – είναι βέβαια «μία» αλλά, εάν κρίνει, μπορεί και τις αναλύει, στη βάση της ίδιας λογικής, σε δύο συνιστώσες ταχύτητες. Κάτι ανάλογο κάνει

και για μία κίνηση, την αναλύει σε δύο κινήσεις ανεξάρτητες, και η εμπειρία δεν το διαψεύδει.

Η σοβαρή διαφορά μιας ιδέας επιστημονικής από μία ιδέα θρησκευτική είναι ότι η πρώτη είναι ΔΙΑΨΕΥΣΙΜΗ, από οποιονδήποτε μπορεί να την διαψεύσει, ενώ η δεύτερη δεν είναι .

Ανεξαρτησία των κινήσεων

και «διδάσκω Φυσική»