Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑΣ

των ταυτόχρονων κινήσεων Γ.

6. Ανεξαρτησία των κινήσεων

και «διδάσκω Φυσική»

α. Ως διδακτικό εργαλείο.

Από τη σκοπιά της Διδακτικής, σε επίπεδο μαθητών Λυκείου,

η αρχή προσφέρεται, στο να κατανοείται , σε πολλές περιπτώσεις,

η ανάλυση μιας κίνησης και η σύνθεση κινήσεων πέραν από το επίπεδο της κατανόησης το οποίο προσφέρει η - μέσω συναρτήσεων- μαθηματική περιγραφή .

Είναι χαρακτηριστικό ότι η ιδέα της ανεξαρτησίας μολονότι δεν παρουσιάζεται με το όνομά της σε πανεπιστημιακά συγγράμματα, εμφανίζεται σε πάρα πολλά Αναλυτικά προγράμματα σπουδών, ευρωπαϊκών χωρών, για μαθητές.

Όπως ήδη ανaφέραμε, ο Καίσαρ Αλεξόπουλος, με την οξυδέρκεια που τον χαρακτήριζε, ενώ στο πανεπιστημιακό Φυσική μιλάει για «αρχή της επαλληλίας», (αποδίδοντας με αυτή τη φράση την αρχή της υπέρθεσης, Superpositionsprinzip των Γερμανών ) στα «λυκειακά» βιβλία που ακολούθησαν αναφέρεται σε αρχή της ανεξαρτησίας.

Σε επίπεδο Λυκείου, η αξιοποίησή της για τη διδασκαλία της παραβολικής τροχιάς σε πεδίο βαρύτητας (ή σε ηλεκτρικό πεδίο) είναι διδακτικά γόνιμη .

Εκτός των άλλων, δεν αναφέρεται σε κάτι αυτονόητο για τους μαθητές αλλά σε «κάτι» που οι άνθρωποι άργησαν να το συλλάβουν ενώ εμπεριέχει και την εντυπωσιακή για έναν μαθητή - και αντιτιθέμενη στις συνήθεις προϊδεάσεις του – ΙΣΟΤΗΤΑ του χρόνου της πτώσης με τον χρόνο της κίνησης προς το έδαφος.

Κατά τη διδακτική της παρουσίαση χρειάζεται

να αποσαφηνίζεται από τον διδάσκοντα :

α. το τι ακριβώς διακηρύσσει . Διακηρύσσει ότι

« μια κίνηση, όπως εκείνη του βλήματος, μπορεί να αναλυθεί σε δύο ταυτόχρονες κινήσεις μεταξύ τους ανεξάρτητες » και υποδηλώνει ότι η συγκεκριμένη κίνηση μπορεί να περιγραφεί με την σύνθεση των ανεξάρτητων αυτών κινήσεων, μέσα από τη μαθηματική διεργασία της υπέρθεσης.

β. το ότι εφόσον οι κινήσεις δεν είναι ανεξάρτητες, η αρχή δεν ισχύει και δεν επιτρέπεται να εφαρμόζεται υπέρθεση.

γ. ότι δεν συνιστά έναν ακόμα νόμο της Φυσικής, αλλά μια πρωταρχική ιδέα η οποία συνέβαλε στο να θεμελιωθεί

η αναλυτική περιγραφή των κινήσεων.

δ. το «σε ποιες περιπτώσεις μπορούμε να την αξιοποιούμε» .

Για να αξιοποιηθεί πρέπει «οι δύο κινήσεις να λαμβάνουν χώρα έτσι ώστε η εξέλιξη δηλαδή της μιας να μην παρεμποδίζει την εξέλιξη της άλλης».

Υπό αυτήν την προϋπόθεση αποτελεί εξαιρετικό «εργαλείο»

i. για τη ανάλυση μιας κίνησης, όπως εκείνη σε ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο,

σε δύο κινήσεις

ii . για τη σύνθεση δύο κινήσεων που να είναι ταυτόχρονες και ανεξάρτητες

Μία ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και μία ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, ταυτόχρονες και ανεξάρτητες η μία από την άλλη

Μία ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη και μία ευθύγραμμη ομαλή, ταυτόχρονες και ανεξάρτητες η μία από την άλλη

Μία ομαλή κυκλική κίνηση και μία ευθύγραμμη ομαλή, ταυτόχρονες και ανεξάρτητες η μία από την άλλη .

Δύο ταυτόχρονες αρμονικές κινήσεις, ανεξάρτητες η μία από την άλλη και κάθετες μεταξύ τους.

β. Τα «κρίσιμα» σημεία κατά τη διδασκαλία

Από τη σκοπιά της διδασκαλίας, τα «κρίσιμα» σημεία είναι δύο.

Το «τι ακριβώς σημαίνει ΑΝΑΛΥΩ μια κίνηση» και

το «τι ακριβώς σημαίνει ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ»

Ας δούμε το πρώτο.

Τι σημαίνει «αναλύω μια κίνηση σε δύο συνιστώσες» ; Η ΣΚΕΨΗ μου, μου επιτρέπει – για να αντιμετωπιζω ορισμένα προβλήματα ερμηνείας και πρόβλεψης - να θεωρώ ότι «αυτό που συμβαίνει με το υλικό σημείο είναι ισοδύναμο με αυτό που θα συνέβαινε αν εκτελούσε ταυτόχρονα δύο κινήσεις». Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ, τελικός κριτής των ιδεών μας , δεν διαψεύδει την ιδέα αυτή . Έτσι η παρατηρούμενη κίνηση ενός υλικού σημείου μπορεί να θεωρηθεί ως το αποτέλεσμα δύο ξεχωριστών κινήσεων, που συνδυάζονται και ακολουθούνται ταυτόχρονα από αυτό.

Η ανθρώπινη σκέψη διακρίνει
Από τη μια πλευρά	Από την άλλη
Αυτό που συμβαίνει, την παρατηρούμενη, δηλαδή, κίνηση	Δύο ταυτόχρονες κινήσεις τις οποίες μπορούμε και φανταζόμαστε
Η ανθρώπινη σκέψη αποφαίνεται ότι
«Αυτό που συμβαίνει» ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ με «αυτό που θα συνέβαινε» εάν εκτελούσε ταυτόχρονα τις δύο κινήσεις

Ας δούμε και το «ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ»

Το καλύτερο ίσως παράδειγμα είναι η οριζόντια βολή σε ομογενές πεδίο βαρύτητας η οποία μπορεί να αναλυθεί σε οριζόντια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με την ταχύτητα της εκτόξευσης και σε κατακόρυφη ομαλά επιταχυνόμενη. Μπορεί εδώ να επισημανθεί - αξίζει να να δειχθεί και πειραματικά - ότι η κατακόρυφη κίνηση προς το έδαφος ΔΕΝ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ από « την οριζόντια κίνηση», δεν καθορίζεται από αυτήν ούτε και την καθορίζει . Η εργαστηριακή εμπειρία καταδεικνύει ότι το αντικείμενο θα φθάσει στο έδαφος την ίδια χρονική στιγμή με οποιασδήποτε τιμής οριζόντια ταχύτητα και να βληθεί ακόμα κι αν η η τιμή της οριζόντιας ταχύτητας είναι μηδενική.

Ακριβώς εδώ βρίσκεται και ο πυρήνας της ιδέας για ανεξαρτησία .

Εστιάζουμε ειδικά στην ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΩΝ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ,

κεντρικό ζήτημα στην ιδέα του Γαλιλαίου.

α. Το χρονικό διάστημα στο οποίο θα έφθανε στο έδαφος, εάν έπεφτε χωρίς οριζόντια ταχύτητα

β. Το χρονικό διάστημα στο οποίο φθάνει στο έδαφος σε σημείο Μ.

γ. Το χρονικό διάστημα στο οποίο θα έφθανε σε σημείο της κατακορύφου που ανήκει το σημείο Μ, εάν εκινείτο με σταθερή ταχύτητα, εκείνη της εκτόξευσής του

Ακόμα πιο αποτελεσματική είναι η διδακτική προσέγγιση του στόχου κατανόηση, εάν ο διδάσκων αναφερθεί σε ταυτόχρονες κινήσεις οι οποίες δεν είναι ανεξάρτητες, η μία από την άλλη, και ακόμα περισσότερο

εάν εξηγήσει «γιατί » δεν είναι ανεξάρτητες.

Πέντε παραδείγματα