Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

 

Το φαινόμενο Αρμονική ταλάντωση

στα Αναλυτικά προγράμματα

Ευρωπαϊκών χωρών .

Συμπεράσματα από τα σχολικά βιβλία

 

ΟΥΓΓΑΡΙΑ – ΣΟΥΗΔΙΑ - ΤΣΕΧΙΑ

 

 

 

4. ΟΥΓΓΑΡΙΑ  MAGYARORSZÁG 

Fisiká Somodi Zoltan, 2006

Harmonikus mozgast

1. ΟΡΙΣΜΟΣ .

Harmonikus rezgőmozgás ról bészelünk , ha a mozgast letrehozo erő – a harmonikus erő-ellentétes iranyú és egyenesen arányos a kitéréssel . Ilyenkor a kitérés-ido kapesolatot az

y = Asin(ωt)

 Μια ταλάντωση λέγεται αρμονική εφόσον η ασκούμενη ολική δύναμη – η αρμονική δύναμη – έχει αντίθετη κατεύθυνση από την kitéréssel και είναι ευθέως ανάλογη προς την kitéréssel.

Σε αυτή την περίπτωση η συνάρτηση θέσης χρόνου  είναι y = Asin (ωt)

 

2. Η αρμονική ταλάντωση και η ομαλή κυκλική κίνηση

A  harmonikus rezgőmozgás és a körmozgás kapesolata

Η κίνηση της προβολής. Η έννοια φάση . 

 

5.  ΣΟΥΗΔΙΑ  SVERIGE     PHYSICA 2000

  Thure Eklund Peter Holberg        εκδ. Söderstöm  

 harmonisk svängingsrörelse

Περιληπτικά

1. ΕΜΠΕΙΡΙΑ . Το μοντέλο «σώμα - κατακόρυφο ελατήριο» .

 Το σύστημα ακίνητο .  Η Θέση ισορροπίας . 

Ενεργοποίηση του σώματος, κίνηση και παρατήρηση . 

2. Η έννοια ΕΝΕΡΓΕΙΑ . Η διατήρηση της ενέργειας. ½ kx2 + ½ mυ2 = konstant .

Το φαινόμενο αμείωτη ταλάντωση    

3. Η ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ και Η ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ.

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΗΣ ΣΚΙΑΣ  y = Rsinωt

4.  F = -ky   Η έννοια  harmonisk kraft ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

5. Ο ΟΡΙΣΜΟΣ.  Μια κίνηση που εκτελείται υπό την επίδραση

αρμονικής δύναμης λέγεται harmonisk svängingsrörelse – λέγεται ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

 6. Το ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ

   σελ. 138     Svängings harmonisk rörelse

    Απόδοση στα ελληνικά  

   Αρμονική παλινδρομική κίνηση

Grundbegrepp.

En kropp med massan m hängs upp i en spiralfjäder. Fjädern

töjs då  en viss sträcka och  uppnår  ett jämviktsläge. A betecknar jämviktsläget för det system ,  som kroppen med massan m och fjädern bildar tillsammans  Om massan därefter dras nedåt en stracka AB och sedan överlämnas fritt åt sig själv, kommer den att utföra en svängingsrörelse mellan B och C . Den kraft, som styr denna rörelse är av formen F = -ky . alltså en harmonisk kraft. Denna är proportionell mot avvikelsen från jämviktsläget och riktad mot detta läge.  En svängingsrörelse som utförs under inverkan av en harmonisk kraft kallas en harmonisk svängingsrörelse

½ kx2 + ½ mυ2 = konstant               Svängingsrörelse är då odämpad.

Βασικές έννοιες

Ένα σώμα με μάζα m κρέμεται στο άκρο ενός ελατηρίου. Το ελατήριο έχει παραμορφωθεί και το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία. Το σημείο Α παριστάνει τη θέση ισορροπίας. Εάν κάποιος μετακινήσει το σώμα προς τα κάτω σε απόσταση ΑΒ και το αφήσει  ελεύθερο, το σώμα θα εκτελέσει παλινδρομική κίνηση ανάμεσα στα σημεία Β και C . Η δύναμη που επιβάλλει τις μεταβολές της κίνησης είναι της μορφής F =- ky

Είναι ανάλογη προς την avvikelsen – απόσταση, απομάκρυνση-  από τη θέση ισορροπίας και κατευθύνεται προς αυτή τη θέση . Είναι μία  harmonisk kraft - αρμονική δύναμη . Μια κίνηση που εκτελείται υπό την επίδραση αρμονικής δύναμης λέγεται   αρμονική ταλάντωση

½ kx2 + ½ mυ2 = σταθερό η ταλάντωση είναι αμέιωτη

 

Den linkformiga centralrörelsens

 projektionsrörelse

H μορφή του σχέσης της κυκλικής κίνησης και της κίνησης της προβολής

Exerimentell anordning för att visa

sambandet mellan en fläders harmoniska

 svängingsrörelse och en liktformig

centralrörelses projektionsrörelse

 

 

Πειραματική διάταξη για να δειχθεί

η σχέση ανάμεσα σε μία αρμονική κίνηση ελατηρίου  και στην κίνηση της προβολής κινητού σε ομαλή κυκλική κίνηση

 

 

 6. ΤΣΕΧΙΑ  ČESKÁ REPUBLIKA

FYSIKA     Harmonické kmitání    Αρμονική ταλάντωση

 Περιληπτικά

Το ΠΕΙΡΑΜΑ με ειδικό εκκρεμές.

Η ΔΙΑΤΑΞΗ καταγραφής της αρμονικής καμπύλης

Ένας δίσκος με άμμο και μια μικρή τρύπα στη βάση του από την οποία θα χύνεται άμμος στο χαρτί .

Εάν το χαρτί κάτω από το εκρεμμές μετακινείται με σταθερή ταχύτητα δημιουργείται

μία καμπύλη γνωστή  από τα μαθηματικά ως ημιτονοειδής καμπύλη . . .

 Η ΔΙΑΤΑΞΗ καταγραφής της αρμονικής καμπύλης

2. Η  γραφική παράσταση y = ymsin ωt

3. Ταλάντωση και ομαλή κυκλική κινηση. Η προβολή σε διάμετρο του κύκλου.

Το πείραμα με τη ΣΚΙΑ 

4. Ο μηχανικός ταλαντωτής. Mechanický oscilátor

Το μοντέλο «σώμα - κατακόρυφο ελατήριο». Η έννοια ΔΥΝΑΜΗ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ F =-kx

Ο αρμονικός ταλαντωτής.  Η Αρμονική ταλάντωση ( αρμονική κίνηση  η οποία λέγεται και

ημιτονοειδής ταλάντωση ) είναι μία ειδική περίπτωση περιοδικής ταλάντωσης

Ένα σώμα που εκτελεί αρμονική ταλάντωση λέγεται αρμονικός ταλαντωτής

5. Η ΑΙΤΙΑ . Η αρμονική ταλάντωση ενός μηχανικού ταλαντωτή έχει ως αιτία μία δύναμη F

της οποίας η τιμή είναι, σε κάθε χρονική στιγμή,  ανάλογη προς την výchylce από τη θέση ισορροπίας. F =-kx .

 

ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ

FYSIKA ΙΙ pro stredny skoly του Oldrich Lepil     εκδ. Prometheus, Praha

        σελ. 16.     Harmonické kmitání

Απόδοση στα ελληνικά  

Αρμονική ταλάντωση

Nyní  nas budou zajímat okamžité  polohy oscilátoru v průběhu periody. K tornu  použijeme opět kyvadlo, ale v podobě misky s jemným pískem a s malým otvorem ve dnu, kterým písek vyteká na pruh papíru. Jestliže budeme papír pod kyvadlem rovnoměrně  posunovat , vykreslí nam kmitající kyvadlo křivku , známou z matematiki jako sinusoidu. ( obr.1.4)

Na obr. 1.5 je časový diagram výchylky mechanického oscilátoru, který  je grafickým vyjádřením rovnice y = ymsin ωt

 

 

 

 

Θα επικεντρώσουμε στις διάφορες ΘΕΣΕΙΣ ενός ταλαντωτή κατά τη διάρκεια μιας περιόδου. Θα χρησιμοποιήσουμε το ειδικό εκκρέμές με ένα δίσκο με άμμο και μια μικρή τρύπα στη βάση του από την οποία θα χύνεται άμμος στο χαρτί . Εάν το χαρτί κάτω από το εκρεμμές μετακινείται με σταθερή ταχύτητα δημιουργείται μία καμπύλη σαν αυτή που είναι γνωστή από τα μαθηματικά ως ημιτονοειδής καμπύλη .

Στο σχήμα 1.5 υπάρχει η γραφική παράσταση y = ymsin ωt της θέσης ενός μηχανικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με τον χρόνο.

Odvodíme vztah pro výchylku : Vyjdeme ze souvislosti kmitavého pohybu s rovnoměrným pohybem po kružnici. Tuto souvislost prokážeme  znázorněným na obr. 1.6 . Na kotouči gramofonu js kulička, která  koná   rovnoměrný pohyb po kružnici. Sejnou kuliěku zavěsime na vlákno takové délky, aby perioda kyvadla byla stejná jako perioda otáceni koutouče  gramofonu. Pri osvětleni podle obr. 1.6 lze dosáhnout toho, že stín obou kuliček vytvořeny na stíníklu se bude stále překrývat . To znamená, že  kmitavý pohyb můžeme považovat za průmět pohybu po kružnici do vhodně umístěné roviny.  

Για να οδηγηθούμε στην εξισωση της απομάκρυνσης θα συσχετίσουμε την ταλάντωση με ομαλή κυκλική κίνηση .

Αυτό παριστάνεται στο σχήμα 1.6 . Στον στρεφόμενο δίσκο γραμμοφώνου στερεώνεται ένα σφαιρίδιο το οποίο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. Ένα άλλο σφαιρίδιο κρεμασμένο από νήμα τέτοιου μήκους ώστε να εκτελεί ταλάντωση με περίοδο ίση με την περίοδο περιστροφής του δίσκου. Ο φωτισμός μπορεί να πραγματοποιηθεί έτσι ώστε η σκιά του ενός  σφαιριδίου να συμπίπτει με τη σκιά του άλλου. Αυτό σημαίνει ότι η ταλάντωση μπορεί να θεωρηθεί ως η προβολή της κυκλικής κίνησης σε ένα επίπεδο σε κατάλληλη θέση

                                       Από το βιβλίο FYZIKE του  Jaroslav Reicht, 2005

Harmonické kmitání je kmitání, jehož grafem závislosty okamžite výchylky  y  na čase t je sinusosoida . Harmonické kmitání je popsane rovnici y = ymsin(ωt+φ0)

Η αρμονική ταλάντωση είναι μια ταλάντωση τέτοια ώστε  η γραφική παράσταση της θέσης  y  και της στιγμής t να είναι ημιτονοειδής. Η αρμονική ταλάντωση περιγράφεται από την εξίσωση

y = ymsin (ωt + φ0)

 

 

Σε ΓΑΛΛΙΑ και ΓΕΡΜΑΝΙΑ