Ανδρέας Ιωάννου
Κασσέτας
Andreas Ioannou Kassetas
PHILOSOPHIAE NATURALIS
PRINCIPIA MATHEMATICA
|
Το
κείμενο του Isaac
Newton
στα
ΛΑΤΙΝΙΚΑ |
Η
μετάφραση στα ΑΓΓΛΙΚΑ από τον Andrew Motte 1729 |
Απόδοση σε γλώσσα ΕΛΛΗΝΙΚΗ (
Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας )
|
Παρατηρήσεις
Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας |
|
DEFINITIO I. Quantitas Materiæ est mensura ejusdem
orta ex illius Densitate & Magnitudine conjunctim. AER, densitate duplicata, in spatio etiam duplicato fit qua druplus; in triplicato sextuplus. . . . . . . . . . Hanc autem
Quantitatem sub nomine Corporis vel Massæ in se quentibus
passim intelligo. Innotescit ea per corporis cujusque Pondus. |
DEFINITION I. The quantity of matter is the measure of the same,
arising from its density and bulk conjunctly.
. . . . . . . . . .
. .. It is this quantity that I mean hearafter everywhere under the name of Corporis or
Massæ |
Ορισμός
1 Η
ποσότητα της ύλης είναι το μέτρο αυτής της ύλης, και απορρέει από το γινόμενο
της πυκνότητας και του όγκου Έτσι
αέρας διπλάσιας ποσότητας, σε διπλάσιο χώρο είναι τετραπλάσιος σε ποσότητα.
Σε τριπλάσιο χώρο εξαπλάσιος σε ποσότητα. .
. . . Σε
αυτή την ποσότητα της ύλης από δω και πέρα θα αναφέρομαι με το όνομα corpus ή ΜΑΖΑ |
Στο ερώτημα «τι λέγεται μάζα ενός σώματος ;» τα σχολικά βιβλία
Χημείας δίνουν συνήθως την απάντηση « το ποσό της ύλης του σώματος » και διδάσκουν
ότι τη μετράμε με ζυγό. Οι φυσικοί βιάζονται να τους κάνουν κριτική γιατί
στην ίδια σχολική τάξη το βιβλίο της Φυσικής ορίζει τη μάζα ως μέτρο της
αδράνειας. Και βλέπουμε ότι ο ορισμός
των βιβλίων Χημείας εμφανίζεται στο
Ευαγγέλιο των φυσικών διατυπωμένος από τον Newton. Παραμένουν ωστόσο
έκθετα ερωτήματα όπως το «πως θα μετρήσουμε τη μάζα ενός σώματος εάν
αυτό βρεθεί εκτός πεδίου
βαρύτητας;» ( οπότε ο ζυγός είναι
άχρηστος ) ή «πώς μετρήσαμε τη μάζα
του πρωτονίου;» Το ζυγίσαμε ; Οι απαντήσεις σε
τέτοια ερωτήματα απαιτούν Φυσική. Και ο
πατριάρχης Newton μπορεί να ορίζει τη μάζα ως ποσό της Mater αλλά στη
συνέχεια στο Definitio III τη συνδέει με την αδράνεια επιλέγει δηλαδή από τα
στοιχεία που περιγράφουν την υλικότητα ενός σώματος , την αδράνειά του |
|
DEFINITIO II. Quantitas Motus est mensura ejusdem orta ex Velocitate & Quantitate Materiæ conjunctim. Motus totius est summa motuum in partibus singulis; adeoque in corpore duplo majore æquali cum velocitate duplus est, & du pla cum velocitate quadruplus. |
DEFINITION II. The motion of the whole is the sum of the motions of all the parts;
and therefore in a body double in quantity, with equal velocity, the motion
is double; with twice the velocity, it is quadruple. |
Ορισμός
2 Η
ποσότητα της Motus είναι το μέτρο αυτής της Motus και απορρέει από το γινόμενο της ταχύτητα
επί μέτρο ύλης ( μάζα) Η Motus ενός συνόλου είναι το άθροισμα των Motus όλων των τμημάτων του. Γι αυτό
και σε ένα σώμα με διπλάσια ποσότητα ύλης ( μάζα )
και με ίση ταχύτητα η Motus είναι διπλάσιο. Με
διπλάσια Motus και διπλάσια ταχύτητα η
είναι τετραπλάσια |
Τον λατινικό όρο Motus ο Άγγλος μεταφραστής τον αποδίδει με
το motion- κίνηση Η απόδοση
αυτή προκαλεί δυσκολία στην κατανόηση από έναν αναγνώστη του σήμερα. Και η σύγχυση είναι
φυσιολογική διότι η ΚΙΝΗΣΗ είναι το φαινόμενο ενώ το Motus έχει τη
σημασία μιας ποσότητας . Αν θέλουμε να κατανοήσουμε τι ακριβώς
θέλει να πει με το λατινικό Motus ο Νεύτων θα χρειαστεί να δεχτούμε ότι Quantitas Motus = ΟΡΜΗ αλλά
και – στην επόμενη πρόταση - Motus = ΟΡΜΗ . Έτσι με τον δεύτερο ορισμό ο
Νεύτων αποσαφηνίζει και τι λέγεται Ορμή αλλά και
ότι η ορμή ενός συστήματος είναι ίση με το άθροισμα των ορμών των
τμημάτων του |
|
Το
κείμενο του Isaac
Newton
στα
ΛΑΤΙΝΙΚΑ |
Η
μετάφραση στα ΑΓΓΛΙΚΑ από τον Andrew Motte 1729 |
Απόδοση
σε γλώσσα ΕΛΛΗΝΙΚΗ (
Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας ) |
Μια
παρατήρηση |
|
|
Definitio. III. Materiæ
vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodque, quantum in se
est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in
directum. Hæc semper proportionalis est suo corpori,
neQ.E.D.ffert quic quam ab Inertia massæ, nisi in modo concipiendi. Per inertiam materiæ, fit ut corpus omne de statu
suo vel quiescendi vel moven di difficulter deturbetur. Unde etiam vis insita nomine significan tissimo Vis
Inertiæ dici possit. Exercet vero corpus hanc vim solum modo in
mutatione status sui per vim aliam in se impressam facta; |
Definition
III. The vis insita, or innate force of
matter, is a power of resisting, by which every body endeavours to persevere
in its present state, whether it be of rest, or of
moving uniformly forward in a right line. This force is
always proportional to the body whose force it is and differs nothing from
the inactivity of the mass, but in our manner of conceiving it. A body, from the
inert nature of matter, is not without difficulty put out of its state of
rest or motion. Upon which account,
this vis insita may, by a
most significant name, be called inertia (vis inertiae)
or force of inactivity. But a body only exerts this vis insita
when another force, impressed upon it endeavors to
change its condition. |
Ορισμός 3 Η vis insita της ύλης είναι μια «potentia»
αντίστασης λόγω της οποίας κάθε σώμα «επιδιώκει» να διατηρείται στην παρούσα
κατάστασή του είτε αυτή είναι ακινησία είτε μια ευθύγραμμη ομοιόμορφη
κίνηση. Η «potentia»
αυτή είναι πάντοτε ΑΝΑΛΟΓΗ προς τη ΜΑΖΑ του σώματος του οποίου
είναι «potentia»
και δεν διαφέρει σε τίποτα από την Inertia της μάζας παρά στον τρόπο που την
αντιλαμβανόμαστε. Λόγω της αδρανούς
φύσης της ύλης του ένα σώμα εκδηλώνει
δυσκολία στο να αλλάξει την κατάσταση
της ακινησίας του ή της κίνησής του Πάνω σ’ αυτή τη λογική
η ενδογενής αυτή «potentia» αντίστασης θα μπορούσε να έχει ένα πιο
αξιοσημείωτο όνομα, να λέγεται ΑΔΡΑΝΕΙΑ. Αλλά το σώμα εκδηλώνει την ενδογενή
αυτή «potentia» αντίστασης μόνο εφόσον μια δύναμη ασκούμενη
πάνω του «επιδιώκει» να του αλλάξει την ( κινητική ) κατάσταση |
Επιχειρεί να
αποσαφηνίσει την έννοια ΑΔΡΑΝΕΙΑ Την θεωρεί μια εσωτερική «potentia» αντίστασης στις
αλλαγές . Καταθέτει τον ισχυρισμό ότι η ενδογενής
αυτή «potentia» αντίστασης
είναι ΑΝΑΛΟΓΗ ΠΡΟΣ ΤΗ ΜΑΖΑ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Έχοντας ήδη δώσει το όνομα ΜΑΖΑ σώματος
στην ποσότητα της ΥΛΗΣ του σώματος, από τις εκδηλώσεις της υλικότητας ενός
σώματος επιλέγει την ενδογενή αυτή «potentia» κάθε σώματος ως μέτρο
της μάζας του Προτείνει η ενδογενής
αυτή «potentia»
αντίστασης να λέγεται ΑΔΡΑΝΕΙΑ. |
|
|
Definitio IV Vis
impressa
est
actio
in
corpus
exercita,
ad
mutandum
ejus
statum
vel
quiescendi
vel
movendi
uniformiter
in
directum.
Consistit
hæc vis in actione sola, neque post actionem permanet in corpore. Perserverat enim corpus in statu omni novo per solam vim inertiæ. Est autem vis impresa
diversarum originum, ut ex ictu, ex pressione, ex vi centripeta. |
Definition IV An impressed force
is an action exerted upon a body, in order to change its state, either of
rest, or of moving uniformly forward in a right line. This force consists
in the action only; and remains no longer in the body when the action is
over. For a body maintains every new state it acquires, by its vis inertiæ only.
Impressed forces are of different origins as from percussion, from pressure,
from centripetal force |
Ορισμός 4 Μία ασκούμενη δύναμη είναι μία δράση που
ασκείται σε ένα σώμα για να αλλάξει την κατάστασή του είτε της ακινησίας είτε
της ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης. Η δύναμη συνίσταται μόνο στη δράση και δεν
συνεχίζει να υφίσταται εφόσον παύσει η δράση. Το σώμα διατηρεί κάθε
νέα κατάσταση που αποκτά λόγω της αδράνειάς του. Υπάρχουν ασκούμενες
δυνάμεις με διαφορετική προέλευση,
όπως από σύγκρουση, από συμπίεση, από κεντρική δράση |
Θέλει να
επισημάνει ότι η ασκούμενη σε ένα σώμα
ΔΥΝΑΜΗ δεν διατηρείται ως «ανάμνηση» αλλά υφίσταται μόνο εφόσον λειτουργεί
κάποια «επίδραση» |
|
|
Definitio V |
Definition
V A centripetal
force is that by
which bodies are drawn or impelled, or any way tend, towards a point as to a
centre |
Ορισμός 5 Μία κεντρική
δύναμη είναι «αυτό» εξαιτίας του οποίου τα
σώματα σύρονται ή
εξαναγκάζονται, ή εν πάση περιπτώσει
τείνουν να κινηθούν, προς ένα σημείο όπως προς ένα κέντρο. |
|
|
|
Scholium. Hactenus voces minus notas, quo in sensu in
sequentibus accipiendæ sunt, explicare visum est. Nam tempus, spatium,
locum et motum ut omnibus notissima non definio. Dicam tamen quod vulgus
quantitates hasce non aliter quam ex relatione ad sensibilia concipit. Et inde oriuntur præjudicia quædam, quibus
tollendis convenit easdem in absolutas & relativas, veras &
apparentes, Mathematicas et vulgares distingui. |
Scholium. Hitherto I
have laid down the definitions of such words as are less known and explain
the sense in which I would have them to be understood in the following
discourse. I do not
define time, space, place and motion as being well known to all. Only I must
observe that the common people conceive those quantities under other notions
but from the relation they bear to sensible objects. And thence arise certain prejudices, for the removing of which it
will be convenient to distinguish them into absolute and relative, true and
apparent, mathematical and common. |
ΣΧΟΛΙΟ Μέχρι
εδώ έχω παρουσιάσει τους ορισμούς λέξεων όπως οι λιγότερο γνωστές και έχω
εξηγήσει τη σημασία την οποία θα τους αποδίδω για να γίνομαι κατανοητός σε
όσα θα λέω στη συνέχεια. Δεν έχω δώσει
ορισμό για τον χρόνο, τον χώρο, τη θέση και την κίνηση καθώς είναι πολύ γνωστά
σε όλους. Το
μόνο που πρέπει να παρατηρήσω είναι ότι οι συνήθεις άνθρωποι εκλαμβάνουν
αυτές τις ποσότητες με διαφορετική έννοια αλλά μέσα από τη σχέση που
διατηρούν με τα αισθητά αντικείμενα .
Κατ’ αυτόν τον τρόπο προκύπτουν ορισμένες προϊδεάσεις για την ανατροπή
των οποίων θα είναι βολικό το να τις διακρίνω τις ποσότητες αυτές σε απόλυτες
και σχετικές, σε πραγματικές και φαινομενικές, σε μαθηματικές και σε
συνήθεις. |
|
I.
Tempus absolutum
verum & Mathematicum,
in se & natura sua absq;
relatione ad
externum quodvis,
æquabiliter fluit,
alioq; nomine dicitur
Duratio; relativum apparens & vulgare est sensibilis
& externa quævis Durationis
per motum
mensura, (seu accurata
seu inæquabilis)
qua vulgus
vice veri temporis utitur; ut Hora, Dies,
Mensis, Annus. |
Ι. Absolute,
true and mathematical time, or itself, and from his own nature, flows equably
without relation to anything external, and by another names called duration;
relative apparent and common time, is some sensible and external ( whether accurate or unequable ) measure of duration by the means of motion, which
is commonly used instead of true time; such an hour, a day , a month, a year |
η
οποία χρησιμοποιείται συνήθως αντί του πραγματικού χρόνου, όπως η μία ώρα, η
μία ημέρα, ο ένας μήνας, το
ένα έτος. |
|
II. Spatium absolutum natura sua absq; relatione ad externum quodvis semper manet similare
& immobile; relativum est spatii hujus mensura seu dimensio quælibet mobilis, quæ a
sensibus nostris per situm suum ad corpora definitur, & a
vulgo pro spatio immobili usurpatur:
uti dimensio spatii subterranei, aerei vel cælestis definita per situm suum ad Terram. Idem sunt spatium absolutum &
relativum, specie & magnitudine, sed non permanent idem semper numero.
Nam si Terra, verbi gratia, movetur, spatium Aeris nostri quod relative &
respectu Terræ semper manet idem, nunc erit una pars spatii absoluti in
quam Aer transit, nunc alia pars ejus, & sic absolute mutabitur perpetuo. |
II. Absolute space, in its own nature, without relation
to anything external, remains always similar and immovable. Relative space is
some movable dimension or measure of the absolute space; which our senses
determine by its position to bodies; and which is commonly taken for
immovable space; such is the dimension of a subterraneous an aerial or
celestial space, determined by its position in respect to the earth. Absolute
and relative space is the same in figure and in magnitude; but they do not
remain always numerically the same. For if the earth, for instance, moves, a
space of our air, relatively and in respect of the earth remains always the
same, will at one time be one part of the absolute space into which the air
passes; et another time it will be the another part of the same, and so,
absolutely understood, it will be continually changed |
II. Ο απόλυτος ΧΩΡΟΣ, από την ίδια του τη φύση, χωρίς να έχει
σχέση με οτιδήποτε το εξωτερικό, διατηρείται πάντα όμοιος και ακίνητος. Ο
σχετικός χώρος είναι μια κινητή διάσταση ή μέτρο του απόλυτου χώρου. Τον σχετικό αυτό χώρο οι
αισθήσεις μας τον προσδιορίζουν από τις
θέσεις των σωμάτων σε αυτόν. και συνήθως εκλαμβάνεται ως αμετακίνητος
χώρος. Τέτοια είναι η διάσταση ενός υπόγειου, ενός αέριου ή ενός ουράνιου
χώρου, προσδιοριζόμενη από τη θέση της αναφορικά με τη Γη. Ο
απόλυτος και ο σχετικός χώρος είναι ίδιοι σε μορφή και σε μέγεθος αλλά δεν παραμένουν πάντοτε αριθμητικά
ίδιοι. Γι αυτό, εάν, λόγου χάρη, η Γη κινείται ένας χώρος στον
αέρα μας σχετικά και αναφορικά με τη Γη παραμένει ίδιος. Σε μια χρονική στιγμή
θα είναι μέρος του απόλυτου χώρου μέσα στον οποίο περνά ο αέρας και μια άλλη
χρονική στιγμή θα είναι κάτι διαφορετικό ένα άλλο μέρος του χώρου και έτσι
από τη σκοπιά του απόλυτου θα είναι συνεχώς μεταβαλλόμενος. |