Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Andreas Ioannou Kassetas

PHILOSOPHIAE NATURALIS

PRINCIPIA MATHEMATICA 2

Το κείμενο του Isaac Newton στα ΛΑΤΙΝΙΚΑ	Η μετάφραση στα ΑΓΓΛΙΚΑ από τον Andrew Motte 1729	Απόδοση σε γλώσσα ΕΛΛΗΝΙΚΗ, 2008	Το δικό μας σχόλιο
AXIOMATA SIVE LEGES MOTUS	AXIOMS, OR LAWS OF MOTION	ΑΞΙΩΜΑΤΑ Ή ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ	Ενώ ακόμα και στον τίτλο διατηρεί τη ΔΙΑΖΕΥΞΗ «Αξιώματα ή Νόμοι» στη συνέχεια επιλέγει το Lex - ΝΟΜΟΣ

Το κείμενο του Isaac Newton στα ΛΑΤΙΝΙΚΑ	Η μετάφραση στα ΑΓΓΛΙΚΑ από τον Andrew Motte 1729	Απόδοση σε γλώσσα ΕΛΛΗΝΙΚΗ, 2008 ( Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας )	Παρατηρήσεις ( Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας )
Lex. I Corpus omne perſeverare in ſtatu ſuo quieſcendi vel movendi uniformiter in directum, niſi quatennus illud a viribus impreſſi cogitur ſtatum suum mutare	Law I. Every body continues - perseveres - in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is compelled to change that state by forces impressed upon it.	Νόμος Ι Κάθε σώμα διατηρείται στην κατάσταση της ακινησίας ή της ευθύγραμμης ομοιόμορφης κίνησής του, εκτός εάν εξαναγκαστεί σε μεταβολή αυτής της κατάστασης από δυνάμεις ασκούμενες σε αυτό	Ο Νεύτων διατυπώνει τον Νόμο με 22 λέξεις ισχυριζόμενος το «για την εποχή του πρωτοφανές» ότι «ένα σώμα μπορεί να κινείται ακόμα κι αν δεν δέχεται επιδράσεις». Στη διατύπωση η «χωρίς δυνάμεις κίνηση» είναι ευθύγραμμη κίνηση σημειακού αντικειμένου ή ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ κίνηση σώματος με σταθερή ταχύτητα. Στη συνέχεια με ένα συνοδευτικό κείμενο 53 λέξεων επιδιώκει να πείσει για τον πρωτοφανή ισχυρισμό του ότι αλλά και να επισημάνει ότι ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΜΟΝΟ η ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ σημειακού αντικειμένου και η ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ενός σώματος. Στο συνοδευτικό αυτό κείμενο χρησιμοποιεί έναν συνδυασμό θεωρητικού συλλογισμού και παραδειγμάτων καθημερινής εμπειρίας. Επικαλείται α. την κίνηση των ΒΛΗΜΑΤΩΝ και χρησιμοποιώντας έναν αφαιρετικό συλλογισμό οδηγείται στην ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ β. την κίνηση της ΣΒΟΥΡΑΣ με την οποία τονίζει ότι η αδρανειακή – χωρίς δυνάμεις - κίνηση μπορεί να είναι και ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ γ. την κίνηση των πλανητών με την οποία τονίζει ότι η αδρανειακή – χωρίς δυνάμεις - κίνηση μπορεί να είναι και μία σύνθεση ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗΣ και ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
Projectilia perſeverant in motibus ſuis, niſi quatenus a reſiſtentia aëris retardantur, & vi gravitatis impelluntur deorſum. Trochus, cujus partes cohærendo perpetuo retrahunt ſeſe a motibus rectilineis, non ceſſat rotari, niſi quatenus ab aëre retardantur. Majora autem planetarum & cometarum corpora motus ſuos & progreſſivos & circulares in ſpatiis minus reſiſtentibus factos conſervant diutius.	Projectiles continue in their motions, so far as they are not retarded by the resistance of the air, or impelled downwards by the force of gravity. A top, whose parts by their cohesion are continually drawn aside from rectilinear motions, does not cease its rotation, otherwise than as it is retarded by the air. The greater bodies of the planets and comets, meeting with less resistance in freer spaces, preserve their motions both progressive and circular for a much longer time.	Τα βλήματα διατηρούν την κίνησή τους εφόσον δεν επιβραδύνονται από την αντίσταση του αέρα ή δεν ωθούνται προς τα κάτω από τη δύναμη της βαρύτητας. Μια σβούρα, τα τμήματα της οποίας λόγω της συνοχής τους αποκλίνουν συνεχώς από τις ευθύγραμμες κινήσεις τους, δεν παύει να περιστρέφεται εκτός εάν εξαναγκαστεί από τον αέρα. Τα μεγαλύτερα σώματα των πλανητών και των κομητών, καθώς συναντούν μικρότερη αντίσταση σε πιο ελεύθερους χώρους, διατηρούν την κίνησή τους συγχρόνως μεταφορική και στροφική για πολύ μεγαλύτερο χρονικό διάστημα

Ορισμένα επιπλέον δικά μας σχόλια.

1. Ο πρώτος νόμος της κίνησης – Νόμος της αδράνειας – εισάγει και την έννοια ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ μέσα από την παρακάτω διατύπωση :

Εάν σε ένα σημειακό αντικείμενο δεν ασκούνται δυνάμεις – ή η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδενική- ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΤΟΝ να επιλέξουμε ένα ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ,

- θα λέγεται ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ - από το οποίο ως παρατηρητές θα διαπιστώνουμε ότι το αντικείμενο κινείται με σταθερή ταχύτητα

2. Η έννοια ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ έχει ιδιαίτερη σημασία διότι « οι άλλοι νόμοι ισχύουν ΜΟΝΟ για παρατηρητή που βρίσκεται σε ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ» .

3. Σε μια πρώτη ανάγνωση φαίνεται ότι ο Νόμος της Αδράνειας απορρέει ως πόρισμα από τον Δεύτερο Νόμο υπό την έννοια ότι «εάν η ολική δύναμη στο σώμα είναι μηδέν θα είναι μηδενική και η επιτάχυνση ». Αυτή είναι όμως μια «βιαστική» διαπίστωση η οποία αγνοεί το ότι ο Πρώτος Νόμος της Κίνησης έχει μια ιδιαίτερη σημασία δεδομένου ότι εισάγει την έννοια ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ με βάση την οποία θα κριθεί εάν ισχύουν οι άλλοι.

4. Στην σχετική παράδοση που έχει δημιουργηθεί από τη διδασκαλία του Νόμου στη Δευτεροβάθμια – αλλά και στην Τριτοβάθμια – Εκπαίδευση ΑΓΝΟΕΙΤΑΙ ή παρουσιάζεται υποβαθμισμένο το ότι « χωρίς δυνάμεις κίνηση είναι και η ΣΤΡΟΦΙΚΗ με σταθερή γωνιακή ταχύτητα αλλά και η αντίστοιχη ΚΥΛΙΣΗ με σταθερή ταχύτητα του κέντρου μάζας».

Το κείμενο του Isaac Newton στα ΛΑΤΙΝΙΚΑ	Η μετάφραση στα ΑΓΓΛΙΚΑ από τον Andrew Motte 1729	Απόδοση σε γλώσσα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ( Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας )	Παρατηρήσεις ( Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας )
LEX II. Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.	LAW II. The change of motion is proportional to the motive force impressed; and is made in the direction of the right line in which that force is impressed.	ΝΟΜΟΣ ΙΙ Η μεταβολή στην κίνηση είναι ανάλογη προς την ασκούμενη κινητήρια δύναμη, και συντελείται στην κατεύθυνση της ευθείας γραμμής στην οποία ασκείται η δύναμη	Το κείμενο με τις 56 λέξεις που συνοδεύει τη διατύπωση δημιουργεί προβλήματα «ανάγνωσης» Χρειάζεται προσοχή στην απόδοση του λατινικού motus, δεδομένου ότι ο Νεύτων υποστηρίζει ότι η ασκούμενη δύναμη είναι ανάλογη προς τη motus και ο νόμος αυτός συνιστά τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής . Σύμφωνα με έναν από τους σημαντικότερους ερευνητές του νευτωνικού έργου, τον I. Bernard Coen, o Newton με τον όρο motus υπονοεί τελικά τον ρυθμό μεταβολής της ποσότητας κίνησης, της ορμής.
Si vis aliqua motum quemvis generet; dupla duplum, tripla triplum generabit, sive simul et semel, sive gradatim et successive impressa fuerit. Et hic motus (quoniam in eandem semper plagam cum vi generatrice determinatur) si corpus antea movebatur, motui ejus vel comspiranti additur, vel contrario subducitur, vel obliquo oblique adjicitur, et cum eo secundum utriusque determinationem componitur	If any force generates a motion, a double force will generate double the motion, a triple force triple the motion, whether that force be impressed altogether and at once, or gradually and successively. And this motion (being always directed the same way with the generating force), if the body moved before, is added to or subtracted from the former motion, according as they directly conspire with or are directly contrary to each other; or oblique joined, when they are oblique, so as to produce a new motion compounded from the determination of both.	Αν μια δύναμη δημιουργεί μια motus, μια διπλάσια δύναμη διπλασιάζει τη motus, τριπλάσια δύναμη τριπλασιάζει τη motus είτε η δύναμη ασκείται όλη μαζί και αμέσως είτε ασκείται βαθμιαία και διαδοχικά. Και αυτή η motus ( συντελούμενη πάντοτε στην κατεύθυνση της δρώσας δύναμης ) εάν το σώμα προηγουμένως ήταν σε κίνηση προστίθεται ή αφαιρείται από την προηγούμενη αυτή κίνηση σύμφωνα με το εάν είναι στην ίδια ή σε αντίθετη κατεύθυνση. Ή, εφόσον οι δύο κινήσεις δεν είναι στην ίδια ευθεία, συντίθενται έτσι ώστε η νέα κίνηση να προέρχεται και από τις δύο

Στην προσεγγίσεις του Newton πάνω στον δεύτερο νόμο δεν υπάρχει ανάγκη μιας αποσαφήνισης για το «ποιες ακριβώς είναι οι έννοιες που περιγράφονται ως ανάλογες» . Με σύμβολα μεταγενέστερα θα μπορούσε να γράφεται

F = kdυ ή και Fdt = kdυ όπου η σταθερά k να καθορίζεται από τη μάζα.

Ο Newton ποτέ δεν παρουσίασε τον νόμο με τη μορφή μιας διαφορικής εξίσωσης του τύπου F = mdυ/dt ή F = md²r/dt², όπως έκανε αργότερα ο Euler. Όποιος όμως μελετήσει προσεκτικά το PRINCIPIA - λόγου χάρη στο Proposition XLI του Book Ι ή στο Proposition XXIV του Book ΙΙ - μπορεί ναι διακρίνει ότι «αυτό που πρότεινε» ήταν

ο δεύτερος νόμος με τη μορφή που τον παρουσιάζουμε σήμερα. ( Ι. Bernard Cohen, Introductions to Newton’ s Principia p. 166)

Το κείμενο του Isaac Newton στα ΛΑΤΙΝΙΚΑ	Η μετάφραση στα ΑΓΓΛΙΚΑ από τον Andrew Motte 1729	Απόδοση σε γλώσσα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ( Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας )	ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας
LEX III. Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.	LAW III. To every action there is always opposed an equal reaction: or, the mutual actions of two bodies upon each other are always equal, and directed to contrary parts.	ΝΟΜΟΣ ΙΙΙ Σε κάθε δράση αντιστοιχεί πάντοτε μία αντιτιθέμενη ίση αντίδραση ή οι αμοιβαίες δράσεις δύο σωμάτων ανάμεσα στο ένα και το άλλο είναι πάντοτε ίσες και κατευθύνονται αντίθετα	Η διατύπωση συνοδεύεται από ένα μακροσκελές κείμενο 136 λέξεων – περίπου τριπλάσιο από καθένα από τα άλλα δύο . Με το κείμενο, ο Νεύτων επιδιώκει να πείσει για το παράξενο περιεχόμενο του τρίτου νόμου επικαλούμενος και πάλι την εμπειρία. Ένα ανθρώπινο ΔΑΚΤΥΛΟ, μια ΠΕΤΡΑ, ένα ΑΛΟΓΟ, ένα τεντωμένο ΣΚΟΙΝΙ Στη συνέχεια με αφετηρία τον τρίτο νόμο και βασιζόμενος στο φαινόμενο κρούση οδηγείται στη Διατήρηση της ορμής, επισημαίνοντας ότι στα δύο συγκρουόμενα σώματα δεν θα συμβούν ίσες μεταβολές ταχύτητας αλλά ίσες κατά μέτρο – αντίθετης κατεύθυνσης - μεταβολές της ορμής. Αργότερα , μετά δηλαδή την παρουσίαση των ΠΟΡΙΣΜΑΤΩΝ, με ένα εκτενές ΣΧΟΛΙΟ, επανέρχεται στο ίδιο ζήτημα επιδιώκοντας να γίνει πιο πειστικός
Quic quid premit vel trahit alterum, tantundem ab eo premitur vel trahitur. Si quis lapidem digito premit, premitur et huius digitus a lapide. Si equus lapidem funi alligatum trahit, retrahetur etiam et equus (ut ita dicam) aequaliter in lapidem: nam funis utrinque distentus eodem relaxandi se conatu urgebit equum versus lapidem, ac lapidem versus equum; tantumque impediet progressum unius quantum promovet progressum alterius. Si corpus aliquod in corpus aliud impingens, motum ejus vi sua quomodocunque mutaverit, idem quoque vicissim in motu proprio eandem mutationem in partem contrariam vi alterius (ob aequalitatem pressionis mutuae) subibit. His actionibus aequales fiunt mutationes, non velocitatum, sed motuum; scilicet in corporibus non aliunde impeditis. Mutationes enim velocitatum, in contrarias itidem partes factae, quia motus aequlaiter mutantur, sunt corporibus reciproce proportionales. Obtinet etiam haec Lex in Attractionibus, ut in Scholio proximo probabitur.	Whatever draws or presses another is as much drawn or pressed by that other. If you press a stone with your finger, the finger is also pressed by the stone. If a horse draws a stone tied to a rope, the horse (if I may so say) will be equally drawn back to the stone; for the distended rope, by the same endeavor to relax or unbend itself, will draw the horse as much towards the stone as it does the stone towards the horse, and will obstruct the progress of the one as much as it advances that of the other. If a body impinge upon another and by its force change the motion of the other, that body also (because of the equality of the mutual pressure) will undergo an equal change, in its own motion, towards the contrary part. The changes made by these actions are equal, not in the velocities but in the motions of bodies; that is to say, if the bodies are not hindered by any other impediments. For, because the motions are equally changed, the changes of the velocities made towards contrary parts are inversely proportional to the bodies. This law takes place also in attractions, as will be proved in the next Scholium.	Κάθε σώμα που τραβάει ή σπρώχνει ένα άλλο, τραβιέται ή σπρώχνεται εξίσου από το άλλο σώμα. Εάν πιέσεις μια πέτρα με το δάκτυλό σου, το δάκτυλο πιέζεται εξίσου από την πέτρα. Εάν ένα άλογο σέρνει μια πέτρα δεμένη με ένα σκοινί, το άλογο ( εάν μπορώ να το πω έτσι ) τραβιέται εξίσου από την πέτρα. Το τεντωμένο σκοινί, από την ίδια την «επιδίωξη» να χαλαρώσει, θα σέρνει το άλογο προς τη μεριά της πέτρας τόσο όσο θα σέρνει και την πέτρα προς την πλευρά του αλόγου και θα εμποδίζει την προσέγγιση του ενός προς το άλλο αλλά και θα ευνοεί εξίσου την προσέγγιση αυτή. Εάν ένα σώμα προσκρούσει επάνω σε άλλο, και με τη δύναμη που ασκήσει μεταβάλλει την κίνηση του άλλου, το σώμα αυτό ( λόγω της ισότητας των αμοιβαίων πιεστικών δυνάμεων) θα υποστεί επίσης μία ίση αλλαγή της δικής του κίνησης προς την αντίθετη πλευρά. Οι συντελούμενες εξαιτίας των αμοιβαίων δράσεων μεταβολές είναι ίσες αλλά όχι στις ταχύτητες των σωμάτων αλλά στις motus των δύο σωμάτων εφόσον τα σώματα δεν εμποδίζονται από άλλα εμπόδια . Και αυτό συμβαίνει επειδή οι motus των δύο σωμάτων μεταβάλλονται εξίσου, οι αλλαγές στις ταχύτητες που συμβαίνουν προς αντίθετες κατευθύνσεις είναι αντιστρόφως ανάλογες προς τις μάζες των σωμάτων. Ο νόμος αυτός λειτουργεί και σε έλξεις όπως θα αποδειχθεί σε επόμενο σχόλιο

Τα ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ

και το ΣΧΟΛΙΟ