maths

Παραλληλόγραμμα

Συγγραφέας: Γλατσάκη Κρυσταλλένια

Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Α? Γυμνασίου

Θέσεις ευθειών στο επίπεδο
Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη
Ευθύγραμμο τμήμα, μέσο ευθυγράμμου τμήματος
Σύγκριση γωνιών, παραπληρωματικές γωνίες
Τετράπλευρο, διαγώνιοι τετραπλεύρου
Παραλληλόγραμμο
Ιδιότητες παραλληλογράμμου

Θέμα: Το προτεινόμενο θέμα αφορά τον ορισμό του παραλληλογράμμου και των ιδιοτήτων του

Βασική ιδέα: Οι μαθητές θα απεικονίσουν μια εικόνα , που έχουν δει στο δρόμο, με τη βοήθεια των γεωμετρικών εννοιών και της ψηφιακής τεχνολογίας με στόχο να ορίσουν το παραλληλόγραμμο και να ανακαλύψουν τις βασικές τους ιδιότητες.

Τεχνολογικά εργαλεία: Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας GeοGebra.

Γνωστικά-διδακτικά προβλήματα:

Οι μαθητές συγχέουν την παραλληλία των ευθειών με την εικόνα οποιονδήποτε ευθειών που δεν «βλέπουν» να τέμνονται.
Δεν αναγνωρίζουν τις γωνίες που σχηματίζονται παραλλήλων ευθυγράμμων τμημάτων που τέμνονται από τρίτο ευθύγραμμο τμήμα
Παρουσιάζουν δυσκολία στη διατύπωση των συμπερασμάτων τους με μαθηματικούς όρους.

Πλαίσιο εφαρμογής

Σε ποιους απευθύνεται: Το σενάριο απευθύνεται στους μαθητές της Α? Γυμνασίου.

Χρόνος υλοποίησης: Για την εφαρμογή του σεναρίου εκτιμάται ότι απαιτούνται 2 με 3 διδακτικές ώρες.

Χώρος υλοποίησης: Προτείνεται να διεξαχθεί εξ ολοκλήρου στο εργαστήριο υπολογιστών.

Τρόπος υλοποίησης:

Στους μαθητές θα δοθούν φύλλα εργασίας από το διδάσκοντα και αναλυτικές οδηγίες γραπτές ή προφορικές για την υλοποίηση του σεναρίου.
Οι μαθητές θα χωριστούν σε ομάδες των τριών ατόμων. Η σύνθεση κάθε ομάδας είναι ανομοιογενής ως προς την επίδοση και τις διαπροσωπικές σχέσεις, ενώ κάθε μαθητής έχει συγκεκριμένο π.χ ένας πληκτρολογεί, άλλος καταγράφει και άλλος ελέγχει και μεταφέρει τα αποτελέσματα των άλλων ομάδων. Οι ρόλοι μπορούν να εναλλάσσονται μετά το τέλος της διδακτικής ώρας.
Ο Καθηγητής συμβουλεύει, απευθύνει κατάλληλες ερωτήσεις στις ομάδες και διαχειρίζεται τον χρόνο, ώστε να μην υπάρχει μεγάλη διαφορά μεταξύ των σταδίων επεξεργασίας των ομάδων.
Κάθε ομάδα ανακοινώνει ή συγκρίνει τα αποτελέσματά της με άλλες ομάδες ώστε να αποφασίσουν ότι τα κοινά τους ευρήματα είναι σωστά.
Η απόφαση λαμβάνεται όταν υπάρχει ομοφωνία στην ομάδα. Σε αντίθετη περίπτωση ο διαφωνών περιγράφει την άποψη του με λίγα λόγια.
Ακολουθεί αξιολόγηση από τον καθηγητή με ένα παιχνίδι ελέγχου γνώσεων όπως το Arcade game Generation.

Σκοπός-στόχοι

Από την εφαρμογή του συγκεκριμένου σεναρίου οι μαθητές θα μάθουν να ανακαλύπτουν τη γνώση συνεργατικά. Θα αναπτύξουν τις διαπροσωπικές τους σχέσεις. Θα αποκτήσουν μεγαλύτερη εμπιστοσύνη στον εαυτό τους. Επίσης, με τη βοήθεια των προτεινόμενων εργαλείων θα μάθουν να διερευνούν με δυναμικό τρόπο τα γεωμετρικά σχήματα, που οι ίδιοι κατασκευάζουν και θα μπορούν έτσι να κάνουν διάφορες εικασίες και υποθέσεις σχετικέ με τα υπό διερεύνηση θέματα.

Ειδικότερα οι επιδιωκόμενοι στόχοι είναι:

Ως προς το γνωστικό αντικείμενο:

Να επαναλάβουν οι μαθητές:

Τα σχετικά με τις θέσεις ευθειών στο επίπεδο.
Τα περί γωνιών μεταξύ δύο παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη.
Περί ευθυγράμμων τμημάτων και γωνιών.

Να ανακαλύψουν ότι:

Παραλληλόγραμμο είναι το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες.
Οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες.
Οι απέναντι γωνίες του είναι ίσες.
Οι διαγώνιοι του διχοτομούνται.
Οι διαδοχικές γωνίες του είναι παραπληρωματικές.

Ως προς τη μαθησιακή διαδικασία:

Απόκτηση της ικανότητας της σύνδεσης ενός φαινομένου, μιας εικόνας, ενός προβλήματος με τα μαθηματικά.
Επανάληψη βασικών γεωμετρικών εννοιών.
Διατύπωση υποθέσεων και εξαγωγή συμπερασμάτων για το παραλληλόγραμμο και τις ιδιότητες του.
Μαθαίνουν να «παίζουν» με τις γνώσεις τους.

Φύλλα εργασίας

Παραλληλόγραμμα

Ονοματεπώνυμο:

Τάξη-Τμήμα:

Ημερομηνία:

Στο περιβάλλον του GeoGebra ανοίξτε το αρχείο «Παραλληλόγραμμα.ggb».

Δραστηριότητα 1

Φύλλο εργασίας 1

Οι δύο ευθείες ε_1,ε₂ που βλέπετε παριστάνουν δύο δρόμους πάνω στους οποίους κινούνται δύο περιπολικά της τροχαίας. Θα συναντηθούν κάπου τα περιπολικά;