Η απόδειξη στα Μαθηματικά

Στα μαθηματικά, απόδειξη είναι μια πειστική παρουσίαση ότι κάποια μαθηματική πρόταση είναι απαραίτητα ορθή, μέσα στα αποδεκτά πλαίσια του πεδίου των μαθηματικών. Η απόδειξη παράγεται αναγωγικά και όχι εμπειρικά. Δηλαδή, η απόδειξη πρέπει να δείχνει ότι μια πρόταση είναι αληθής για όλες τις περιπτώσεις που εφαρμόζεται, χωρίς καμία εξαίρεση. Μια πρόταση χωρίς απόδειξη για την οποία πιστεύεται ή υπάρχουν ισχυρές υποψίες ότι ισχύει, λέγεται εικασία.

Κατά την αποδεικτική διαδικασία πρέπει να χρησιμοποιούμε τα αντίστοιχα αξιώματα, θεωρήματα, λήμματα και ιδιότητες, ώστε να μην καταλήγουμε σε παράδοξα αποτελέσματα, όπως μας δείχνει το παρακάτω βίντεο.

Στην παραπάνω απόδειξη σε κάποιο σημείο έχουμε παραβεί κάποια ιδιότητα και το αποτέλεσμα είναι άτοπο.