Αποφθέγματα για τα μαθηματικά

  • Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω. – Πλάτων
  • Όσο οι νόμοι των μαθηματικών αναφέρονται στην πραγματικότητα, δεν είναι σίγουροι. Και στο μέτρο που είναι βέβαιοι, δεν αναφέρονται στην πραγματικότητα. -Άλμπερτ Αϊνστάιν
  • Στα μαθηματικά δεν καταλαβαίνεις τα πράγματα. Απλώς τα συνηθίζεις. – Τζον Φον Νόιμαν
  • Τα μαθηματικά είναι η βασίλισσα των επιστημών. – Καρλ Φρίντριχ Γκάους
  • Τα μαθηματικά είναι η τέχνη να δίνεις το ίδιο όνομα σε διαφορετικά πράγματα. – Ζυλ Ανρί Πουανκαρέ
  • Το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο σε μαθηματική γλώσσα, και οι χαρακτήρες είναι τρίγωνα, κύκλοι και άλλα γεωμετρικά σχήματα, χωρίς τη βοήθεια των οποίων είναι αδύνατον να καταλάβουμε έστω μια λέξη· χωρίς αυτά, κάποιος είναι σαν να περιπλανιέται σε ένα σκοτεινό λαβύρινθο. – Γαλιλαίος
  • Τα καθαρά μαθηματικά, είναι με τον τρόπο τους η ποίηση των λογικών ιδεών. – Άλμπερτ Αϊνστάιν

Εξισώσεις

Επίλυση πρωτοβάθμιας εξίσωσης αx+β=0

  • Αν α ≠ 0, τότε; η εξίσωση αx + β = 0 έχει μοναδική λύση την   x = – β/α
  • Αν α = 0, τότε η εξίσωση αx + β = 0 γράφεται 0x = -β και
    – αν β ≠ 0, δεν έχει λύση (αδύνατη), ενώ
    – αν β = 0, κάθε αριθμός είναι λύση της (ταυτότητα ή αόριστη)

http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGL-A100/490/3186,12919/

Γραμμικά Συστήματα

Γραμμικά συστήματα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους

Όταν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις αx+βy=γ και α΄x+β΄y=γ΄ και ζητάμε τις κοινές λύσεις αυτών, τότε λέμε ότι έχουμε να λύσουμε ένα γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους και γράφουμε: Εικόνα

Κάθε ζεύγος αριθμών που επαληθεύει και τις δύο εξισώσεις του συστήματος λέγεται λύση του συστήματος.

Γενικά, από την επίλυση ενός γραμμικού συστήματος 2 x 2 αναμένουμε μια μόνο από τις περιπτώσεις :

  • Το σύστημα να έχει μοναδική λύση
  • Το σύστημα να είναι αδύνατο
  • Το σύστημα να έχει άπειρο πλήθος λύσεων.