O Τύπος του Balmer

Ποιος ήταν ο τύπος που βρήκε ο Balmer;

O Balmer ερεύνησε τις τέσσερεις ορατές γραμμές στο φάσμα του ατόμου του υδρογόνου, με μήκη κύματος 410 nm, 434 nm, 486 nm και 656 nm. Αφού έπαιξε αρκετά με τους αριθμούς αυτούς ξαφνικά διεπίστωσε οτι και τα τέσσερα μήκη κύματος (συμβολιζόμενα με το ελληνικό γράμμα λ) πληρούν την εξίσωση


R είναι η σταθερά Rydberg, που η τιμή της είναι

Ο αριθμός n είναι απλά ένας ακέραιος. Ο παραπάνω τύπος δίνει το μεγαλύτερο μήκος κύματος, 656 nm, όταν n=3, και δίνει καθένα από τα μικρότερα μήκη κύματος καθώς ο n αυξάνεται ως το 6.

656 nm είναι η κόκκινη γραμμή σ' αυτήν την εικόνα, σωστά;

Ακριβώς. Τα μικρότερα μήκη κύματος αντιστοιχούν στις μπλε και μωβ γραμμές που βλέπεις. (Η γραμμή των 410 nm είναι πολύ ξέθωρη αλλά βρίσκεται εκεί αν κοιτάξεις πιο καλά.) Αυτό το σύνολο γραμμών ονομάζεται σειρά Balmer. Αργότερα, άλλοι ερευνητές βρήκαν οτι η σειρά θα μπορούσε να επεκταθεί σε υπεριώδη μήκη κύματος. Ο ίδιος τύπος ίσχυε ακόμη και με μεγαλύτερες τιμές του n.

Hmm ... από την εξίσωση του Balmer, φαίνεται πως καθώς ο n αυξάνεται, οι γραμμές αρχίζουν να εμφανίζονται πλησιέστερα η μια στην άλλη.

Ακριβώς. Καθώς ο n αυξάνει, το 1 προς n εις το τετράγωνο μικραίνει, κι έτσι γίνεται όλο και μικρότερη η διαφορά μεταξύ διαδοχικών γραμμών. Μπορείς να διακρίνεις οτι η σειρά έχει κάποιο όριο -- δηλαδή, καθώς ο n γίνεται όλο και μεγαλύτερος, το μήκος κύματος τείνει να πλησιάσει μία συγκεκριμένη τιμή. Όταν ο n γίνει απείρως μεγάλος, τότε το 1 προς n στο τετράγωνο γίνεται 0, κι αν δουλέψεις λίγο με τους αριθμούς, θα βρεις οτι το οριακό μήκος κύματος είναι περίπου 365 nm. Και αυτό είναι που παρετήρησαν οι πειραματιστές. Γύρω στα 365 nm οι γραμμές συνωστίζονταν τόσο πολύ που δύσκολα τις διέκρινες.

Ώστε όλες οι γραμμές εκπομπής από το άτομο του υδρογόνου ταιριάζουν κάπου στη σειρά Balmer;

Όχι, δεν ταιριάζουν. Καθώς οι επιστήμονες κοιτούσαν πέρα από το ορατό κομμάτι του φάσματος, βρήκαν άλλες σειρές -- που υπάκουαν σε τύπους εξαιρετικά παρόμοιους με του Balmer. Για παράδειγμα, η σειρά Lyman, που είναι εξ ολοκλήρου στο υπεριώδες, πληρεί την εξίσωση

Και οι γραμμές της σειράς Paschen, στο υπέρυθρο, πληρούν την εξίσωση

Αυτοί οι ακέραιοι πρέπει να σχετίζονται με τα ενεργειακά επίπεδα του Bohr.

Ναι, πράγματι. Θα σου δείξω πώς ο Bohr κατάφερε να βρει την στροφορμή του ηλεκτρονίου από αυτόν τον τύπο ...