To Κυκλικό Κύμα και το Μοντέλο του Bohr

O de Broglie εισηγήθηκε πως κάθε σωματίδιο πρέπει να έχει ένα μήκος κύματος ίσο με τη σταθερά του Planck διαιρεμένη με την ορμή του. Έτσι ένα ηλεκτρόνιο με μάζα m και ταχύτητα v θα έχει ένα μήκος κύματος


Τώρα, αν το κύμα πρέπει να ταιριάξει μέσα σε μια κυκλική «τροχιά» ακτίνας r, η περιφέρεια αυτού του κύκλου θα πρέπει να είναι ακριβώς ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος:


όπου n είναι ένας θετικός ακέραιος. Αντικαθιστώντας το μήκος κύματος από την εξίσωση (1), παίρνουμε


ή

Αλλά γνωρίζουμε πως για μια κυκλική τροχιά,


Επομένως, αν θεωρήσουμε οτι το ηλεκτρόνιο είναι ένα κύμα με το μήκος του να δίνεται από τον τύπο του de Broglie, τότε αυτόματα καταλήγουμε στον περιορισμό του Bohr για τη στροφορμή:


Ο ακέραιος n, όπως επισημάναμε νωρίτερα, αντιστοιχεί στο ενεργειακό επίπεδο. Έτσι, για παράδειγμα, ένα ηλεκτρόνιο στο τρίτο ενεργειακό επίπεδο θα καλύπτει τρία μήκη κύματος σε μία περιφορά, και ούτω καθεξής.