H Κυματική Φύση της Υλης

Ανακουφίστηκα στ' αλήθεια, όταν άκουσα οτι όλη αυτή η θεωρία του Bohr δεν είναι το τέλος της ιστορίας. Το μαθηματικό κομμάτι του μοντέλου του Bohr μου φαίνεται λογικό αλλά μερικές από τις παραδοχές του φαντάζουν αρκετά αυθαίρετες. Π.χ. γιατί πρέπει η στροφορμή ενός ηλεκτρονίου να λαμβάνει μόνο συγκεκριμένες τιμές; Και γιατί τα ηλεκτρόνια εκπέμπουν ή απορροφούν ακτινοβολία μόνο όταν πηδούν μεταξύ ενεργειακών επιπέδων; Αντιλαμβάνομαι οτι η θεωρία του Bohr απαληθεύεται μέσα από μια σειρά πειραματικών δεδομένων, αλλά στη πραγματικότητα δεν εξηγεί γιατί τα άτομα συμπεριφέρονται κατ' αυτόν το τρόπο.

Να πως ένιωσαν οι περισσότεροι επιστήμονες για το μοντέλο του Bohr όταν προτάθηκε για πρώτη φορά. Το 1923, περίπου δέκα χρόνια μετά τη δημοσίευση των αποτελεσμάτων του Bohr, o Louis de Broglie παρουσίασε μια γοητευτική ιδέα για να τα εξηγήσει: η ύλη, πρότεινε, στη πραγματικότητα αποτελείται από κύματα.

Uh .. μπορείτε να μου το εξηγήσετε;

Ξέρω, ακούγεται εξωπραγματική θεωρία. Στην αρχή, ούτε ο de Broglie είχε ιδέα για το τι εννοούσε λέγοντας οτι η ύλη είναι κύματα. Επρόκειτο για μια μαθηματική κατασκευή που αναπάντεχα απεδείχθη πολύ χρήσιμη.

Oh, yeah? Εξηγήστε μου πώς το να βλέπουμε την ύλη σαν κύματα απαντά στις απορίες μου σχετικά με το μοντέλο του Bohr.

Ευχαρίστως. Πρώτα απ' όλα , εξηγεί πολύ ικανοποιητικά γιατί ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να βρίσκεται μόνο σε συγκεκριμένες τροχιές. Αυτό που έκανε ο de Broglie ήταν να υποθέσει οτι κάθε σωματίδιο -- ένα ηλεκτρόνιο, ένα άτομο, μια μπάλα του μπόουλινγκ, οτιδήποτε -- έχει ένα «μήκος κύματος» που ισούται με τη σταθερά του Planck διαιρεμένη με την ορμή του ...

Και γιατί κάποιος να υποθέσει κάτι τέτοιο; Νόμιζα οτι θα ξεφεύγαμε από όλες αυτές τις θολές παραδοχές.

Λοιπόν, αυτή η υπόθεση δεν ήταν εντελώς αυθαίρετη. Ο de Broglie γνώριζε οτι η ορμή και το μήκος κύματος ενός φωτονίου πράγματι σχετίζονταν με αυτόν τον τρόπο.

Γιαα ένα λεπτό ... τα φωτόνια δεν έχουν μάζα, έτσι δεν είναι; Πώς λοιπόν μπορούν να έχουν ορμή;

Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα, έχουν όμως ενέργεια -- και όπως απέδειξε ο Einstein, μάζα και ενέργεια είναι στ' αλήθεια το ίδιο πράγμα. Έτσι τα φωτόνια έχουν ορμή -- αλλά τί ακριβώς είναι ένα φωτόνιο; Για αιώνες διετηρείτο ζωντανή μια έντονη συζήτηση για το αν το φως αποτελείται από σωματίδια ή κύματα. Σε μερικά πειράματα, όπως το πείραμα της διπλής σχισμής του Young, το φως ξεκάθαρα φέρθηκε σαν να ήταν κύμα, όμως άλλες παρατηρήσεις, όπως το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, έδειξαν εξίσου ξεκάθαρα οτι το φως είναι σωματίδιο.

Τελικά, τί από τα δύο ισχύει;

Λοιπόν, και τα δύο -- ή και κανένα. Μερικές φορές το φως φέρεται σαν σωματίδιο, και άλλες σαν κύμα. Όλα σχετίζονται από το είδος του πειράματος που πραγματοποιείς. Αυτή η κατάσταση είναι γνωστή ως δυισμός κύματος/σωματιδίου, και είτε σου αρέσει είτε όχι, οι φυσικοί έχουν υποχρεωθεί να την αποδεχθούν.

Αυτός, λοιπόν, είναι ο λόγος που άλλοτε μιλάτε για «ηλεκτρομαγνητικά κύματα» και άλλοτε για «φωτόνια» που απ' ότι φαίνεται μοιάζουν περισσότερο με σωματίδια;

Ακριβώς. Και τώρα, η ιδέα του de Broglie ήταν μήπως αυτή η διπλή προσωπικότητα δεν ήταν χαρακτηριστικό μόνο του φωτός αλλά του κάθε πράγματος.

Εντάξει ... ας πούμε οτι δέχομαι αυτήν την ιδέα. Πώς εξηγεί τα ενεργειακά επίπεδα του Bohr;

Αν αρχίσουμε να σκεφτόμαστε τα ηλεκτρόνια ως κύματα, θα πρέπει να αλλάξουμε την όλη εικόνα για το τί είναι «τροχιά». Αντί να έχουμε ένα σωματίδιο που περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα σε κυκλική τροχιά, θα έχουμε μια αρμαθιά κυμάτων γύρω από τον κύκλο. Τώρα, ο μόνος τρόπος για να υπάρξει ένα τέτοιο κύμα, είναι ένας ακέραιος αριθμός μηκών κύματος να ταιριάξει ακριβώς πάνω στον κύκλο. Αν η περιφέρεια είναι ακριβώς όσο δύο μήκη κύματος ή και τρία, τέσσερα, πέντε τότε θα ήταν τέλεια, άν όμως ήταν δύο και μισό η δουλειά θα στράβωνε.

Ώστε θα υπάρχουν μόνο τροχιές συγκεκριμένου μεγέθους, ανάλογα με το μήκος κύματος του ηλεκτρονίου -- που εξαρτάται από την ορμή του.

Ταίριαξε τα Κύματα Γύρω από τον Κύκλο Κάνε κλικ και σύρε πάνω στον κύκλο, για να αλλάξεις την ακτίνα του ή σύρε την γκρι μπίλια για να αλλάξεις το μήκος του κύματος. Όταν ένας ακέραιος αριθμός μηκών κύματος ταιριάξει ακριβώς πάνω στον κύκλο, τα κύματα θα γίνουν πράσινα. Αλλιώς θα παραμένουν κόκκινα. Βλέπεις πως το κύμα ταιριάζει μόνο σε συγκεκριμένες «τροχιές»;

Ακριβώς. Κι αν κάνεις την αλγεβρική ανάλυση -- θέσε το μήκος κύματος ίσο με την περιφέρεια του κύκλου -- θα λάβεις με ακρίβεια τη συνθήκη που χρησιμοποίησε ο Bohr: η στροφορμή του ηλεκτρονίου οφείλει να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του h μπάρα.

Μπορώ να σου δείξω πώς θα καταλήξεις στη συνθήκη του Bohr για τη στροφορμή, ξεκινώντας από την έκφραση του de Broglie για το μήκος κύματος.

Είμαι εντυπωσιασμένη. Λειτουργεί τόσο ωραία. Μήπως, όμως, πρόκειται για κάποιο μαθηματικό τρυκ που τυχαίνει να δουλεύει, ή πραγματικά τα σωματίδια συμπεριφέρονται μερικές φορές σαν κύματα;

Πράγματι φέρονται σαν κύματα. Μόλις λίγα χρόνια μετά που ο de Broglie δημοσίευσε την υπόθεσή του, έγιναν αρκετά πειράματα, που απεδείκνυαν οτι τα ηλεκτρόνια όντως εμφανίζουν κυματικές ιδιότητες.

Και τώρα πέστε μου τι τρέχει με τη μπάλα του μπόουλινγκ, δεν βλέπω στη συμπεριφορά της τίποτα το κυματικό. Είπατε πριν οτι τα πάντα επηρεάζονται από το δυισμό κύματος/σωματιδίου.

Σκέψου για λίγο πόσο θα ήταν το μήκος κύματος μιας μπάλας του μπόουλινγκ. Σύμφωνα με τον de Broglie το μήκος κύματος ισούται με τη σταθερά του Planck διαιρεμένη με την ορμή του αντικειμένου. Η σταθερά του Planck είναι πολύ, πολύ, πολύ μικρή και η ορμή μιας μπάλας του μπόουλινγκ, σχετικά μιλώντας, τεράστια. Αν είχες μια μπάλα με μάζα, ας πούμε, 1000 γραμμαρίων, κινούμενη με 1 μέτρο ανά δευτερόλεπτο, το μήκος κύματός της θα ήταν περίπου ένα septillion του nanometer. Είναι τόσο γελοία μικρό συγκρινόμενο με το μέγεθος της ίδιας της μπάλας που ποτέ δεν θα προσέξεις οποιαδήποτε κυματική συμπεριφορά. Αυτός, ακριβώς, είναι και ο λόγος που γενικά αδιαφορούμε για την επίδραση της κβαντομηχανικής όταν μιλάμε για καθημερινά αντικείμενα. Είναι στο μοριακό ή ατομικό επίπεδο που τα κύματα αρχίζουν να γίνονται αρκετά μεγάλα (συγκρινόμενα με το μέγεθος του ατόμου) ώστε να έχουν παρατηρήσιμα αποτελέσματα.

Αν τα ηλεκτρόνια είναι κύματα, τότε φαίνεται λογικό να μην ελευθερώνουν ούτε να απορροφούν φωτόνια εκτός κι αν αλλάζουν ενεργειακά επίπεδα. Αν στέκεται στο ίδιο ενεργειακό επίπεδο, το κύμα στη πραγματικότητα δεν περιστρέφεται ούτε «πάλλεται» με τον τρόπο που ένα ηλεκτρόνιο κάνει στο μοντέλο του Rutherford, επομένως δεν υπάρχει κανένας λόγος να εκπέμπει οποιαδήποτε ακτινοβολία. Μα αν πέσει σε χαμηλότερο ενεργειακά επίπεδο ... για να δούμε , το μήκος κύματος θα είναι μεγαλύτερο, που σημαίνει οτι η συχνότητα θα μικρύνει κι έτσι το ηλεκτρόνιο θα έχει λιγότερη ενέργεια. Επομένως είναι λογικό η επιπλέον ενέργεια να πάει κάπου, έτσι ξεφεύγει ως φωτόνιο -- και το αντίθετο θα συμβεί αν ένα φωτόνιο, με τη κατάλληλη ποσότητα ενέργειας, προσβάλει το ηλεκτρόνιο κλωτσόντας το σε υψηλότερο επίπεδο.

Πολύ ωραία! Ας δούμε, τώρα, πώς ο Schrödinger επεξέτεινε την κυματική ιδέα de Broglie σε ένα εντελώς νέο μοντέλο για το άτομο ...