Παλλόμενα Φορτία, Επανεκτίμηση

Δεν είμαι σίγουρος οτι καταλαβαίνω τι εννοείτε με τον όρο «παλλόμενα». Πώς σχετίζεται το μοντέλο του Bohr για το άτομο με τις ιδέες που συζητούσαμε νωρίτερα; Συγκρίνατε τα «παλλόμενα φορτία» με παλλόμενα ελατήρια, πως αυτό κολά με την ιδέα του Bohr για άλματα μεταξύ τροχιών;

Ας υποχωρήσουμε, για λίγο, ένα βήμα από το μοντέλο του Bohr και να δούμε ένα προγενέστερο μοντέλο του ατόμου - μην ανησυχείτε, το έχετε ξαναδεί. Θυμάστε που παίζατε με τις τροχιές, και είπα οτι δημιουργήσατε μια απλοποιημένη μορφή του ατόμου;

Ήταν, απλά, ένα ηλεκτρόνιο που περιστρεφόταν γύρω από ένα πρωτόνιο.

Ακριβώς. Σ' αυτό το μοντέλο (που μερικές φορές αναφέρεται ως «μοντέλο του Rutherford»), το άτομο είναι φτιαγμένο από ηλεκτρόνια που περιστρέφονται γύρω από έναν πυρήνα, όπως οι πλανήτες γύρω από τον ήλιο. Τα ηλεκτρόνια κρατιούνται στις τροχιές τους από τις ηλεκτρικές δυνάμεις, όπως οι πλανήτες στις δικές τους από τις δυνάμεις βαρύτητας, και ολόκληρο το άτομο προσομοιάζει με μια μικρογρφία του ηλιακού συστήματος. Αυτό είναι γνωστό ως ένα «κλασικό» μοντέλο, με την έννοια οτι δεν εμπλέκει τις ιδέες των κβάντων. Απλή Νευτώνεια μηχανική εφαρμοσμένη σε ηλεκτρικές δυνάμεις.

Rutherford

Σχετίζεται κατά κάποιο τρόπο το μοντέλο του Rutherford με την ιδέα μιας μπίλιας σε ελατήριο;

Και βέβαια σχετίζεται. Ένα ηλεκτρόνιο περιστρεφόμενο γύρω από τον πυρήνα κινείται περιοδικά, ακριβώς όπως η μπίλια στο ελατήριο που είδες νωρίτερα. Και τα δύο εκτελούν απλή αρμονική κίνηση. Αν προβάλλεις την κυκλική κίνηση του ηλεκτρονίου σε μία διάσταση, θα φαίνεται όπως η μπίλια που ταλαντώνεται στο ελατήριο.

Έτσι αν ένα ηλεκτρόνιο περιστρέφεται, θα μπορούσες να πεις οτι «πάλλεται» με συγκεκριμένη συχνότητα, που εξαρτάται από την ακτίνα της τροχιάς. Ακούγεται λογικό. Όμως, όταν συζητούσαμε την «μπίλια με το ελατήριο» είπατε οτι αν ένα ηλεκτρόνιο πάλλεται με μία συγκεκριμένη συχνότητα, θα πρέπει να παράγει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία στην ίδια ακριβώς συχνότητα. Έτσι αν είχαμε, για παράδειγμα, ένα άτομο υδρογόνου με το ηλεκτρόνιό του να περιστρέφεται σε μια σταθερή ακτίνα, τότε θα ακτινοβολούσε συνεχώς - πράγμα που δεν μπορεί να είναι σωστό.

Ναι, η εικόνα του Rutherford για το άτομο έχει ορισμένα βασικά προβλήματα. Πρώτα από όλα, δεν υπάρχει κανένας προφανής λόγος γιατί η τροχιά του ηλεκτρονίου να μην είναι σε μια οποιαδήποτε ακτίνα κι επομένως να ακτινοβολεί σε οποιαδήποτε συχνότητα. Τούτο, όμως, βρίσκεται σε πλήρη αντίθεση με την πειραματική επιβεβαίωση των φασματικών γραμμών.

Ωραία, τούτος δεν είναι και ο λόγος που ο Bohr πρότεινε την ιδέα τα ηλεκτρόνια να περιορίζονται σε συγκεκριμένες ειδικές τροχιές;

Ναι, είναι μια μερική λύση. Ας θεωρήσουμε οτι η τροχιά του ηλεκτρονίου, για κάποιο μυστηριώδη λόγο, μπορεί να έχει μόνο συγκεκριμένες διακριτές ακτίνες. Τώρα ας υποθέσουμε οτι ένα ηλεκτρόνιο είναι ευτυχισμένο ταξιδεύοντας σε μία από αυτές τις νόμιμες τροχιές. Όπως είπες, το ηλεκτρόνιο «πάλλεται», κι έτσι θα έπρεπε να παράγεται ακτινοβολία. Το λοιπόν, ας πούμε οτι το ηλεκτρόνιό μας εκπέμπει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα κατάλληλης συχνότητας. Όλα καλά και άγια ως εδώ, ώσπου αρχίζεις να σκέφτεσαι την ενέργεια που περιέχεται στο κύμα ...

Τα κύματα έχουν ενέργεια;

Ρίξε άλλη μια ματιά στο παλλόμενο φορτίο. Πρόσεξε οτι το φορτίο στα αριστερά αρχίζει να πάλλεται πάνω κάτω, μόνο όταν φθάσει το κύμα δίπλα του. Το φορτίο στα δεξιά, που προκαλεί το κύμα, δεν αγγίζει το αριστερό φορτίο. Το κύμα είναι αυτό που το διεγείρει.

Κάντε κλικ στην εικόνα για να μεταβείτε στο applet.

Αν το κύμα ήταν αυτό που διείγειρε το φορτίο στα αριστερά, τότε θα πρέπει να ήταν αυτό που μετέφερε ενέργεια από το δεξιά φορτίο στο αριστερά.

Ώστε λοιπόν το μετακινούμενο κύμα περιέχει ενέργεια ... και η ενέργεια οφείλει να διατηρείται.

Άρα προκειμένου το ηλεκτρόνιο να εκπέμψει κύμα, πρέπει να προσφέρει λίγη από την δική του ενέργεια.

Ακριβώς. Το ηλεκτρόνιο πρέπει να βραδύνει λιγάκι, πράγμα που θα του μειώσει την κινητική του ενέργεια. Αν, όμως, συνέβαινε κάτι τέτοιο, δεν θα μπορούσε να παραμένει στην ίδια τροχιά. Θα έπρεπε να τραβηχτεί πλησιέστερα στον πυρήνα. (Σημείωση: Αυτό πράγματι συμβαίνει στον μακρόκοσμο με αντικείμενα σε περιφορά. Αστέρια σε δυαδικό σύστημα, για παράδειγμα, κινούνται αργά σπειροειδώς το ένα προς το άλλο, διότι καθώς περιστρέφονται χάνουν ενέργεια υπό την μορφή βαρυτικών κυμάτων.)

Εν τω μεταξεί το ηλεκτρόνιο θα συνεχίσει να πάλλεται, κι έτσι θα ελευθερώσει άλλο ένα κύμα (σε διαφορετική συχνότητα), το οποίο θα κάνει την τροχιά του να μειωθεί ακόμη περισσότερο ... πότε θα σταματήσει αυτή η ιστορία;

Δεν θα σταματήσει. Το ηλεκτρόνιο θα συνεχίσει να πλησιάζει σπειροειδώς έως ότου συντριβεί στον πυρήνα, στιγμή κατά την οποία θα πάψει να υφίσταται ως άτομο. Επομένως αν αυτή η κλασική εικόνα ήταν σωστή, τα άτομα θα ήσαν εξαιρετικά ασταθή, και τίποτα φτιαγμένο από άτομα δεν θα επιζούσε για περισσότερο από ένα κλάσμα του δευτερολέπτου. Εσείς κι εγώ δεν θα είχαμε αυτή την υπέροχη συζήτηση αν δεν μεσολαβούσε η κβαντομηχανική.

Okay, έχω την αίσθηση οτι μου λέτε πως το μοντέλο του Bohr και το μοντέλο του Rutherford, στην πραγματικότητα, δεν έχουν καμμία σχέση μεταξύ τους. Η κλασική εικόνα του Rutherford ήταν απλά εντελώς λάθος, κι έτσι ο Bohr κατέφθασε νικητής και τροπαιούχος με κάτι ολότελα νέο.

Λοιπόν ... και ναι και όχι. Πράγματι το κλασικό μοντέλο δεν είναι ακριβές, αλλά υπάρχουν και περιπτώσεις στις οποίες η αρχή της αντιστοιχίας ισχύει. Όπως ακριβώς η Νευτώνεια Μηχανική είναι μια καλή προσέγγιση της σχετικότητας σε χαμηλές ταχύτητες, έτσι και το μοντέλο του Rutherford είναι μια καλή προσέγγιση στο μοντέλο του Bohr για πολύ στριμωγμένα ενεργειακά επίπεδα.