Basic HTML Version
6 – Φθίνουσες Ταλαντώσεις – 1 – Γενικά
20/11/2014
© Κωνσταντίνος Χ. Παύλου
7
Ιδιότητες του λογάριθμου
20‐Νοε‐14
(c)
Κωνσταντίνος Χ. Παύλου
13
ln
x
e x
ln
x
e x
b a
a b
e e
ln
ln ln
a b a b
ln
ln ln
a
a b
b
ln
ln
b
a b a
ln1 0
ln 1
e
(0,1) ln 0
x
x
1 ln 0
x
x
Χρόνος υποδιπλασιασμού
20‐Νοε‐14
(c)
Κωνσταντίνος Χ. Παύλου
14
Χρόνος υποδιπλασιασμού
ενός μεγέθους που ελαττώνεται εκθετικά με το χρόνο ονομάζεται
ο χρόνος που απαιτείται ώστε η αρχική τιμή του μεγέθους να μειωθεί στο μισό.
Αν (τ) ο χρόνος υποδιπλασιασμού, εξ’ ορισμού θα είναι:
Υπολογισμός του χρόνου υποδιπλασιασμού
0
2
A A
Άρα, θα έχουμε:
0
n
t
n
A A e
0
0
0
2
2
t
AA
A A e
1
2
e
1 ln ln
2
e
ln1 ln 2
ln 2
ln 2
Ο χρόνος υποδιπλασιασμού, είναι ανεξάρτητος της αρχικής τιμής του πλάτους, εξαρτάται μόνο
από το Λ.