Page 24 - Φυσική Κ Γ Λυκείου - Κεφ 1 - Αμείωτες Μηχανικές Ταλαντώσεις

4 ‐ Αρμονικές Ταλαντώσεις ‐ 1 ‐ γενικά 17/9/2014
Κωνσταντίνος Παύλου
Φυσικός – Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) 23
Απόδειξη αατ (πχ 1‐1, σελ 12)
17‐Σεπ‐14
(c) Κωνσταντίνος Χ. Παύλου
45
k
m
m Τυχαία
θέση
Θέση
ισορροπίας
Φυσικό
μήκος
l
x
 F

w
1.Σχεδιάζουμε το ελατήριο στο ΦΜ.
2.Σχεδιάζουμε το σώμα στη ΘΙ. Εφαρμόζουμε τη συνθήκη
ισορροπίας:  
 
 
 
0
0
x x
y y
F
F
   
 
 
    
   
 

 

 
F 0
F 0
F 0
 
 
 
x
y
Εδώ:
  0 0
y F F w     
'  F

w
3.Σχεδιάζουμε το σώμα σε μια τυχαία απομάκρυνσηx (μετρημένη από τη ΘΙ) και υπολογίζουμε τη συνισταμένη
δύναμη (στον άξονα της κίνησης):  ' '
y F w F    
Εδώ:
  ' y F kx  
SOS: Θετικές θεωρούμε τις δυνάμεις που είναι
ομόρροπες με την τυχαία απομάκρυνση.
k mg kl x      mg k x l   
F kl
w mg kl mg

  
Απόδειξη αατ (πχ 1‐1, σελ 12)
17‐Σεπ‐14
(c) Κωνσταντίνος Χ. Παύλου
46
k
m
m Τυχαία
θέση
Θέση
ισορροπίας
Φυσικό
μήκος
l
x
 F
w
x
y
D k
'  F
w
Συνεπώς, για την περίοδο έχουμε:
  ' y F x k    Βρήκαμε:
2 2 D k m m
T T
D k
     
Άρα, εκτελεί αατ με: