Basic HTML Version
4 ‐ Αρμονικές Ταλαντώσεις ‐ 1 ‐ γενικά
17/9/2014
Κωνσταντίνος Παύλου
Φυσικός – Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc)
22
Η δυναμική της αατ
17‐Σεπ‐14
(c)
Κωνσταντίνος Χ. Παύλου
43
0
0
x
x A
x A
F
F Dx
F DA
F DA
Από τη σχέση που μας δίνει τη δύναμη επαναφοράς έχουμε:
Άρα:
1. Στη ΘΙ η δύναμη επαναφοράς είναι μηδέν. Αυτό δικαιολογεί το όνομα ΘΙ.
2. Στις θέσεις μέγιστης απομάκρυνσης (ακραίες θέσεις) η δύναμη είναι κατά
μέτρο μέγιστη:
2
max
max
F DA m A ma
Απόδειξη αατ (πχ 1‐1, σελ 12)
17‐Σεπ‐14
(c)
Κωνσταντίνος Χ. Παύλου
44
k
m
m
Τυχαία
θέση
Θέση
ισορροπίας
Φυσικό
μήκος
Σώμα μάζας m έχει προσδεθεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου
ιδανικού ελατηρίου (σταθεράς
k
) το άλλο άκρο του οποίου είναι
στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο.
Απομακρύνουμε το σώμα κατακόρυφα και το αφήνουμε
ελεύθερο.
Να υπολογιστεί η περίοδος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει.
x
y
Η περίοδος της ταλάντωσης εξαρτάται από το σύστημα:
2
D m
2
m T
D
Δεν είναι δυνατόν να εφαρμόσουμε τη σχέση αυτή, που ισχύει μόνο στις αρμονικές ταλαντώσεις, αν
πρώτα δεν αποδείξουμε ότι η κίνηση του σώματος είναι απλή αρμονική ταλάντωση.
Για να γίνει αυτό θα αποδείξουμε ότι η συνισταμένη δύναμη σε μια τυχαία θέση του σώματος είναι
ανάλογη της απομάκρυνσής του από τη θέση ισορροπίας και αντίθετης φοράς.
2
2
2
T
D m
T