Page 3 - fkg_0_genika_3

13 ‐ Γενική Μηχανική ‐ 3 ‐ Κυκλικές Κινήσεις 15/9/2014
© Κωνσταντίνος Χ. Παύλου (ΓΕΛ Μεσοποταμίας) 2
Η έννοια της γωνίας
15‐Σεπ‐14
(c) Κωνσταντίνος Χ. Παύλου
3
 Το μέτρο μιας (επίκεντρης) γωνίας φ ισούται με το πηλίκο του
αντίστοιχου τόξου ( S) προς την ακτίνα (R):
 Όπως φαίνεται:
 Από τον ορισμό, για τις μονάδες της γωνίας θα έχουμε: Άρα η γωνία είναι ένα αδιάστατο μέγεθος.
 Συνήθως, για καλύτερη κατανόηση μετά την αριθμητική τιμή
προσθέτουμε και το σύμβολο “rad” (radian‐ακτίνιο).
 Το μήκος της περιφέρειας ενός κύκλου ακτίνας R είναι 2πR. Άρα σ’ έναν ολόκληρο κύκλο αντιστοιχεί γωνία 2π rad:
R1
R2
φ S 1
S2
S
R

1 2
1 2
... S S
R R
  
    
 
 
 
  1 S L ή
R L ή
 
      
2 2 2
S R S R rad
R R
 
       
Η έννοια της γωνίας
15‐Σεπ‐14
(c) Κωνσταντίνος Χ. Παύλου
4
 Αν το τόξο είναι S = R, τότε προκύπτει
 Άρα: γωνία 1 rad είναι η (επίπεδη) γωνία μεταξύ δυο ακτινών
ενός κύκλου, οι οποίες “κόβουν” (ορίζουν) στην περιφέρεια
ένα τόξο ίσο με την ακτίνα του κύκλου.
 Πολλές φορές ως μονάδα μέτρησης της γωνίας
χρησιμοποιούμε τη μοίρα (°). Γωνία μιας μοίρας (1°) αντιστοιχεί σε τόξο ίσο με το 1/360 (της περιφέρειας)
του κύκλου.
 Μεταξύ ακτινίων και μοιρών ισχύει:
R
φ S
1 S R S R rad
R R       
180
[ ] [ ] [ ] [ ]
180 rad ί ί rad           