Τα φαινόμενα που περιγράφονται με μηχανικά μοντέλα διακρίνονται από τη δυνατότητά τους να αναλύονται σε ένα σύνολο σημειακών σωματιδίων που κινούνται σε μια διαφορική πολλαπλότητα, υπό την επίδραση δυνάμεων. Αυτό το βασικό χαρακτηριστικό αποτελεί θεμέλιο των μηχανικών μοντέλων, ανεξαρτήτως αν αναφερόμαστε στην Ειδική Θεωρία ή στη Νευτώνεια Μηχανική. Σε κάθε περίπτωση, το υπόβαθρο στο οποίο υπάρχουν και κινούνται τα σωματίδια, καθώς και ο δυναμικός νόμος που διέπει την κίνησή τους, συνδέονται με τη γεωμετρική δομή μιας πολλαπλότητας που επιλέγεται από τον δημιουργό του μοντέλου. Έτσι, εκφράζονται με τους όρους της Διαφορικής Γεωμετρίας. Στις “Σημειώσεις” περιγράφω τη βασική σύνταξη της γλώσσας της Διαφορικής Γεωμετρίας που απαιτείται για τη συγκρότηση της Νευτώνειας Μηχανικής, χωρίς βαρύ μαθηματικό συμβολισμό, έτσι ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί από κάθε φυσικό, μαθηματικό ή άλλο ενδιαφερόμενο, στη σύνθεση μοντέλων ή στην επίλυση προβλημάτων. Η παράθεση και διαδοχή των εννοιών και των προτάσεων της Διαφορικής Γεωμετρίας που στοχεύουν στην εφαρμογή τους στη Νευτώνεια Μηχανική, αποτυπώνουν την προσωπική μου διαδικασία κατανόησης που έχω αποκτήσει σε αυτό το πεδίο. Έχουν, συνεπώς, το χαρακτήρα “σημειώσεων”, όπως προκύπτει από τον τίτλο, και απέχουν αισθητά από το να αντιληφθεί κανείς το σύνολο της εργασίας ως ένα “standard text”.

09/08/2024
Κ. Παπαμιχάλης