Κεντρική προβολή Α
Αν π και π? δύο επίπεδα στο χώρο και Ο σημείο που δεν ανήκει στα επίπεδα θα ονομάζουμε κεντρική προβολή του π στο π? κέντρου Ο, την απεικόνιση που κάθε σημείο Π του π το απεικονίζει στην τομή Π? του π΄ με την ΟΠ. (σχήμα 1) Η σκιά στο πεζοδρόμιο τη νύκτα από ένα παράθυρο δωματίου που έχει ισχυρό φωτισμό μας δίνει μια εικόνα τέτοιας απεικόνισης
Πρόβλημα 1 κεντρική προβολή Α
Σε ένα επίπεδο ας είναι ε, δ δύο ευθείες και Ρ σημείο εκτός αυτών. Φέρουμε δύο τέμνουσες των ε, δ από το Ρ που τέμνουν τις ε, δ στα Α, Β και Γ,Δ αντίστοιχα. Θα δείξουμε ότι: (α) Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων τομής των ΑΔ και ΒΓ (για όλα τα ζεύγη τεμνουσών από το Ρ) είναι ευθεία ζ. (β) για ε, δ τεμνόμενες η ζ περνά από το σημείο τομής Ο των ε, δ (γ) η ζ δεν αλλάζει αν αντικαταστήσουμε το Ρ με σημείο Κ της ΟΡ. )
Πρόβλημα 2 κεντρική προβολή Α
Θεώρημα Πάππου
Αν ΑΒΓΔ τετράπλευρο το οποίο διαιρούμε σε δύο νέα τετράπλευρα θεωρώντας σημείο Κ στην ΑΒ και Λ στην ΓΔ θα δείξουμε ότι τα σημεία τομής των διαγωνίων των τριών παραπάνω τετραπλεύρων είναι συνευθειακά. (Αυτή είναι σίγουρα η πιο ευκολομνημόνευτη διατύπωση για το θεώρημα αυτό.)
Πρόβλημα 3 κεντρική προβολή Α
Αν ΑΒΓ και ΚΛΜ δύο τρίγωνα δείξτε ότι οι ακόλουθες προτάσεις είναι ισοδύναμες. (Δηλαδή αν αληθεύει η μία αληθεύει και η άλλη.)
(α) Οι ΑΚ, ΒΛ, ΓΜ ευθείες διέρχονται από το ίδιο σημείο Ο.
(β) Τα σημεία τομής Τ, Σ, Ρ των ΑΒ με ΚΛ, ΒΓ με ΛΜ, ΑΓ με ΚΜ αντίστοιχα είναι συνευθειακά.
