Αξιοσημείωτες ταυτότητες

ΠΕ03:

Προτείνεται να επιλεγεί η ενότητα που αφορά στις αξιοσημείωτες ταυτότητες και να συζητηθούν οι στόχοι, το απαραίτητο υλικό και ο τρόπος με τον οποίο θα εμπλακούν οι μαθητές με το μαθησιακό περιβάλλον. Συγκεκριμένα θα μπορούσε κάθε η κάθε ομάδα να καταγράψει σε αρχείο Word τους στόχους του μαθήματος, να εμπλουτίσει με κατάλληλα links τα οποία θα μπορούσαν να είναι: α) Πηγές από το διαδίκτυο, που αναδεικνύουν τη γεωμετρική ερμηνεία των ταυτοτήτων αυτών, με video ή φωτογραφίες. Ένα ενδεικτικό link με τη γεωμετρική ερμηνεία της ταυτότητας (α+β)2 θα μπορούσε να είναι το https://www.youtube.com/watch?v=xaX8aJLfm1U. Τέλος θα μπορούσαν να μεταφέρουν τη δομή του μαθήματος σε ένα υπολογιστικό φύλλο στο οποίο θα υπήρχαν οι περιγραφές των διαφόρων φάσεων της διδασκαλίας σε μορφή καταλόγου. Εναλλακτικά η δομή αυτή θα μπορούσε να περιγραφεί στο Ημερολόγιο Google: https://calendar.google.com.

https://calendar.google.com.

Continue reading «Αξιοσημείωτες ταυτότητες»

Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού

ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

 

Εντάσσεται στην ύλη της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου Γενικού Λυκείου αλλά και ΕΠΑΛ. Η εκτιμώμενη διάρκεια του μαθήματος είναι 3 ώρες. Η διδακτική ενότητα βάση του ΠΣ του μαθήματος είναι οι πραγματικοί αριθμοί.

 

ΣΚΟΠΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ

Σκοπός του μαθήματος είναι να κατανοήσουν οι μαθητές την έννοια της απόλυτης τιμής πραγματικού αριθμού. Στόχοι του μαθήματος είναι να γνωρίζουν οι μαθητές τον ορισμό και τις άμεσες συνέπειες του ορισμού της απόλυτης τιμής, να κατανοήσουν τις ιδιότητες, να διερευνήσουν τη σχέση της απόστασης δύο αριθμών με την απόλυτη τιμή της διαφοράς τους, να αντιληφθούν τον τρόπο που θα «βγάζουν» την απόλυτη τιμή, να λύνουν εξισώσεις και ανισώσεις με απόλυτα.

Continue reading «Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού»

Χάλστατ

Όνειρο ζωής για τους ταξιδιώτες όλου του κόσμου είναι μια μεγάλη βόλτα στην Ευρώπη! Ένας μαγευτικός προορισμός είναι το Χάλσταστ. Το Χάλσταστ είναι ένα ειδυλλιακό αυστριακό χωριό, το οποίο περιβάλλεται από τους ορεινούς όγκους Hallstaettersee και Dachstein των Άλπεων, ενώ ο οικισμός (που χρονολογείται από τον 8ο αιώνα π.Χ.) είναι χτισμένος στις όχθες μιας γραφικής λίμνης. Οι επισκέπτες αυτού του χωριού στην περιοχή Salzkammergut στο αυστριακό κρατίδιο της Άνω Αυστρίας το περιγράφουν σαν παραμύθι και οι εικόνες αρκούν για να μας πείσουν. Ο μικρός αυτός παραλίμνιος οικισμός, με τους λιγότερους από 1.000 κατοίκους έχει καταφέρει να διατηρήσει τη θέση του ως ένας από τους πιο όμορφους της Ευρώπης. Χτισμένο σε μια πανέμορφη τοποθεσία, στις όχθες της ομώνυμης λίμνης Hallst?ttersee, το χωριό δεσπόζει μεταξύ των γαλήνιων νερών της λίμνης και του καταπράσινου βουνού, που μοιάζει να βγαίνει από μέσα της.

Ιστορία των μιγαδικών αριθμών.

Στην Ευρώπη του 16ου αιώνα, δύο ήταν οι βασικές αναζητήσεις και συνάμα τα μεγάλα «τρόπαια» των μαθηματικών της εποχής. Ο τετραγωνισμός του κύκλου (πρόβλημα το οποίο φαίνεται, αν δεν είναι σίγουρο, ότι επιδέχεται μόνο προσεγγιστικών λύσεων) και η λύση της τριτοβάθμιας εξίσωσης. Πολλοί σπουδαίοι μαθηματικοί είχαν αποτολμήσει τότε τα σπουδαία αυτά εγχειρήματα αλλά, περιέργως, μόνο ένας σχετικά άγνωστος Πολωνός διδάκτορας είχε με επιτυχία καταφέρει να καταλήξει σε κάποιες φόρμουλες που εκ πρώτης όψεως παρήγαγαν, με απόλυτα επιστημονικά θεμελιωμένη διαδικασία, όλες (ή μήπως όχι;) τις λύσεις της τριτοβάθμιας εξίσωσης. Continue reading «Ιστορία των μιγαδικών αριθμών.»

Ευκλείδης

 

Το 300 π.Χ. περίπου, ο Πτολεμαίος ο Α΄ είχε υπό τον έλεγχό του την Αίγυπτο. Έτσι, ίδρυσε στην Αλεξάνδρεια μία σχολή που την ονόμασε Μουσείο και κάλεσε να διδάξουν σε αυτή τους γνωστότερους ανθρώπους των γραμμάτων της εποχής του. Μέσα σ’αυτούς ήταν και ο Ευκλείδης. Εκμεταλευόμενος την περίφημη βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, μελέτησε τα έργα των μεγαλύτερων μαθηματικών της εποχής και στη συνέχεια έγραψε τα «Στοιχεία» που θεωρείται το βιβλίο που άλλαξε τον τρόπο επιστημονικής σκέψης των ανθρώπων από την εποχή του, μέχρι σήμερα.