προβλήματα γ’γυμνασίου

panmakris on 27 Δεκεμβρίου 2018

Το εμβαδόν μιας κολυμβητικής πισίνας είναι 400 m2. Να βρείτε τις διαστάσεις της, αν αυτές έχουν άθροισμα 41 m.

Ένας οικονομολόγος υπολόγισε ότι μια βιοτεχνία ρούχων για να κατασκευάσει x πουκάμισα ξοδεύειεικόναευρώ. Αν η βιοτεχνία πουλάει κάθε πουκάμισο 60 €, πόσα πουκάμισα πρέπει να πουλήσει, ώστε να κερδίσει 3500 €;

Από ένα ακίνητο αερόστατο που βρίσκεται σε ύψος h αφήνεται να πέσει ένας σάκος με άμμο για να ελαφρύνει. Ταυτόχρονα, το αερόστατο αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα άνω με σταθερή επιτάχυνση 0,5 m/sec2. Τη στιγμή που ο σάκος φτάνει στο έδαφος, το αερόστατο βρίσκεται σε ύψος 84 m. Να βρεθεί πόσο διήρκησε η πτώση του σάκου.

Να υπολογίσετε το x σε καθεμιά από τις περιπτώσεις.

εικόνα

Να βρείτε ένα θετικό αριθμό, τέτοιο ώστε:

α) Το μισό του τετραγώνου του να είναι ίσο με το διπλάσιό του.

β) Το γινόμενό του μ´ έναν αριθμό, που είναι κατά 2 μικρότερος, να είναι 24.

γ) Το διπλάσιο του τετραγώνου του, να είναι κατά 3 μεγαλύτερο από το πενταπλάσιό του

Η χωρητικότητα ενός δοχείου λαδιού είναι 10 λίτρα. Αν το δοχείο έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με ύψος 2,5 dm και βάση τετράγωνο, να βρείτε το μήκος της πλευράς της βάσης του. (1 λίτρο = 1dm3)

Ένα οικόπεδο έχει σχήμα ορθογωνίου με εμβαδόν 150 m2. Αν το μήκος του είναι 5 m μεγαλύτερο από το πλάτος του, να βρείτε πόσα μέτρα συρματόπλεγμα χρειάζονται για την περίφραξή του.

Να βρείτε δύο διαδοχικούς περιττούς ακεραίους, που το άθροισμα των τετραγώνων τους να είναι 74.

Ο καθηγητής των Μαθηματικών πρότεινε στους μαθητές του να λύσουν ορισμένες ασκήσεις για να εμπεδώσουν την ενότητα που διδάχτηκαν. Όταν αυτοί τον ρώτησαν σε ποια σελίδα είναι γραμμένες οι ασκήσεις, αυτός απάντησε: «Αν ανοίξετε το βιβλίο σας, το γινόμενο των αριθμών των δύο αντικριστών σελίδων μέσα στις οποίες είναι γραμμένες οι ασκήσεις, είναι 506». Μπορείτε να βρείτε σε ποιες σελίδες είναι γραμμένες οι ασκήσεις;

7

Στο πρωτάθλημα ποδοσφαίρου μιας χώρας κάθε ομάδα έδωσε με όλες τις υπόλοιπες ομάδες δύο αγώνες (εντός και εκτός έδρας). Αν έγιναν συνολικά 240 αγώνες, πόσες ήταν οι ομάδες που συμμετείχαν στο πρωτάθλημα;

Οι μαθητές μιας τάξης ρώτησαν τον καθηγητή τους πόσο ετών είναι και ποια είναι η ηλικία των παιδιών του. Εκείνος δεν έχασε την ευκαιρία και τους προβλημάτισε για μια ακόμη φορά, αφού τους είπε: «Αν πολλαπλασιάσετε την ηλικία που είχα πριν 5 χρόνια, με την ηλικία που θα έχω μετά από 5 χρόνια θα βρείτε 1200. Όσον αφορά τα δύο παιδιά μου, αυτά είναι δίδυμα και αν πολλαπλασιάσετε ή προσθέσετε τις ηλικίες τους βρίσκετε τον ίδιο αριθμό». Μπορείτε να βρείτε την ηλικία του καθηγητή και των παιδιών του;

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές 4 cm, 6 cm και 8 cm. Αν κάθε πλευρά του ήταν μεγαλύτερη κατά x cm, τότε το τρίγωνο θα ήταν ορθογώνιο. Να βρείτε τον αριθμό x.

Για την κατασκευή μιας κλειστής κυλινδρικής δεξαμενής καυσίμων ύψους 6 m, χρειάστηκαν 251,2 m2λαμαρίνας. Να υπολογίσετε την ακτίνα της βάσης της δεξαμενής.

εικόναΤο μήκος κάθε φύλλου ενός βιβλίου είναι μεγαλύτερο από το πλάτος του κατά 6 cm. Αν διπλώσουμε ένα φύλλο ΑΒΓΔ, έτσι ώστε η πλευρά ΓΔ να πέσει πάνω στην ΑΔ, τότε το εμβαδόν του φύλλου μειώνεται κατά τα 3 του αρχικού εμβαδού του. Να βρείτε τις διαστάσεις κάθε φύλλου του βιβλίου.

εικόναΘέλουμε να κατασκευάσουμε ένα κυκλικό σιντριβάνι και γύρω από αυτό να στρώσουμε με βότσαλα ένα κυκλικό δακτύλιο πλάτους 3 m. Αν ο δακτύλιος πρέπει να έχει εμβαδόν τριπλάσιο από το εμβαδόν που καλύπτει το σιντριβάνι, να βρείτε την ακτίνα του σιντριβανιού.

Για την κατασκευή μιας κλειστής κυλινδρικής δεξαμενής καυσίμων ύψους 6 m, χρειάστηκαν 251,2 m2λαμαρίνας. Να υπολογίσετε την ακτίνα της βάσης της δεξαμενής.

εικόναΠαρατηρώντας την πτώση ενός σώματος, που αφέθηκε να πέσει από την κορυφή Κ ενός ουρανοξύστη, διαπιστώνουμε ότι στα δύο τελευταία δευτερόλεπτα της κίνησης του διήνυσε μια απόσταση ΠΕ ίση με ταεικόνα του ύψους του ουρανοξύστη. Να βρείτε πόσο χρόνο διήρκησε η πτώση του σώματος και ποιο ήταν το ύψος του ουρανοξύστη (g = 10 m/sec2).

προβλήματα β’γυμνασίου

panmakris on 27 Δεκεμβρίου 2018

Η ηλικία μου είναι εντεκαπλάσια της ηλικίας της κόρης μου. Σε χρόνια
η ηλικία μου θα γίνει πενταπλάσια της ηλικίας της κόρης μου. Ποια
είναι η σημερινή ηλικία μου και ποια της κόρης μου;

Ένας μαθητής διαγωνίσθηκε σε ένα τεστ, που περιείχε 30 ερωτήσεις του
τύπου ΣΩΣΤΟ -ΛΑΘΟΣ. Ο μαθητής αυτός απάντησε σε όλες τις
ερωτήσεις. Αν από κάθε σωστή απάντηση κέρδιζε 3 μονάδες, ενώ από
κάθε λάθος απάντηση έχανε 2 μονάδες και αν ο βαθμός που πήρε ήταν 30
, να βρείτε σε πόσες ερωτήσεις έδωσε την σωστή απάντηση.

Ένα ξενοδοχείο έχει συνολικά 20 δίκλινα και τρίκλινα δωμάτια. Πόσα
είναι τα δίκλινα δωμάτια και πόσα τα τρίκλινα αν σε αυτά υπάρχουν
συνολικά 48 κρεβάτια;

Ένας μαθητής διαγωνίστηκε σε ένα τεστ που είχε 30 ερωτήσεις. Για κάθε
σωστή απάντηση κέρδιζε 3 μονάδες, για κάθε λάθος απάντηση έχανε 2
μονάδες, ενώ ούτε κέρδιζε ούτε έχανε μονάδες, αν δεν απαντούσε σε
κάποια ερώτηση. Αν ο μαθητής πήρε βαθμό 70 , να βρείτε σε πόσες
ερωτήσεις απάντησε σωστά , σε πόσες απάντησε λάθος και σε πόσες
δεν απάντησε.

Μια βρύση , έστω Α , με σταθερή παροχή γεμίζει, από μόνη της, μια
δεξαμενή σε 2 ώρες. Μια άλλη βρύση , έστω Β, κι αυτή σταθερής
παροχής γεμίζει, από μόνη της, την ίδια δεξαμενή σε 3 ώρες.
Ανοίγουμε την βρύση Α και μετά από ώρα ανοίγουμε και την βρύση Β .
Σε πόση συνολικά ώρα θα γεμίσει ή δεξαμενή ;

Ένα γυμνάσιο έχει 350 μαθητές. Η Α τάξη έχει 20 μαθητές
περισσότερους από την Β και η Γ έχει 32 λιγότερους από την Α. Πόσους
μαθητές έχει κάθε τάξη του γυμνασίου ;

Αν οι μαθητές μιας τάξης καθίσουν ανά δύο στα θρανία, τότε μένουν
όρθιοι 4 μαθητές. Αν όμως καθίσουν ανά τρεις,
τότε μένουν 3 κενά θρανία. Πόσοι είναι οι μαθητές και πόσα τα θρανία;

Ένας ποδηλάτης διανύει μιαν απόσταση μεταξύ δύο πόλεων σε 3 ώρες .
Αν αυξήσει την ταχύτητά του κατά 3km/h , θα κερδίσει μισή ώρα . Πόσο
θα διαρκέσει η διαδρομή αν οδηγήσει με ταχύτητα κατά 3km/h
μικρότερη της αρχικής ;

Σε μία εκδρομή έλαβαν μέρος 30 άτομα, άνδρες , γυναίκες και παιδιά.
Ο αριθμός των γυναικών είναι ίσος με τα 2/3 του αριθμού των ανδρών ,
ενώ ο αριθμός των παιδιών είναι ίσος με το 1/2 του αριθμού των ανδρών
και γυναικών μαζί. Να βρείτε πόσοι άνδρες , γυναίκες και παιδιά
συμμετείχαν στην εκδρομή.

Εάν στα 5/6 ενός αριθμού προσθέσουμε τον αριθμό 2 , και στο
αποτέλεσμα αυτό αφαιρέσουμε το 1/2 του κατά 6 μεγαλύτερου του
αριθμού βρίσκουμε το 1/3 του κατά 3 μικρότερου αριθμού . Να βρεθεί ο
αριθμός αυτός εάν γνωρίζουμε ότι είναι πολλαπλάσιο του 9 και
περιέχεται μεταξύ των 50 και 80.

Ο μαθηματικός Διόφαντος διατύπωσε τον παρακάτω διάλογο
πρόβλημα «Ευτυχισμένε Πυθαγόρα, Ελικώνιε απόγονε των Μουσών,
πες μου σε παρακαλώ πόσοι φοιτούν στην σχολή σου;» Βεβαίως θα σου
πω Πολυκράτη. Οι μισοί ασχολούνται με τα ωραία μαθηματικά, το ένα
τέταρτο εξάλλου καταπιάνεται με την έρευνα της αθάνατης φύσης, ενώ
το ένα έβδομο παραμένει τελείως αμίλητο και σκέφτεται παραμύθια.
Υπάρχουν ακόμα και τρεις γυναίκες από τις οποίες ξεχωρίζει η Θεανώ.
Να βρείτε τον αριθμό των μαθητών του Πυθαγόρα.