προβλήματα β’γυμνασίου
Η ηλικία μου είναι εντεκαπλάσια της ηλικίας της κόρης μου. Σε χρόνια
η ηλικία μου θα γίνει πενταπλάσια της ηλικίας της κόρης μου. Ποια
είναι η σημερινή ηλικία μου και ποια της κόρης μου;
Ένας μαθητής διαγωνίσθηκε σε ένα τεστ, που περιείχε 30 ερωτήσεις του
τύπου ΣΩΣΤΟ -ΛΑΘΟΣ. Ο μαθητής αυτός απάντησε σε όλες τις
ερωτήσεις. Αν από κάθε σωστή απάντηση κέρδιζε 3 μονάδες, ενώ από
κάθε λάθος απάντηση έχανε 2 μονάδες και αν ο βαθμός που πήρε ήταν 30
, να βρείτε σε πόσες ερωτήσεις έδωσε την σωστή απάντηση.
Ένα ξενοδοχείο έχει συνολικά 20 δίκλινα και τρίκλινα δωμάτια. Πόσα
είναι τα δίκλινα δωμάτια και πόσα τα τρίκλινα αν σε αυτά υπάρχουν
συνολικά 48 κρεβάτια;
Ένας μαθητής διαγωνίστηκε σε ένα τεστ που είχε 30 ερωτήσεις. Για κάθε
σωστή απάντηση κέρδιζε 3 μονάδες, για κάθε λάθος απάντηση έχανε 2
μονάδες, ενώ ούτε κέρδιζε ούτε έχανε μονάδες, αν δεν απαντούσε σε
κάποια ερώτηση. Αν ο μαθητής πήρε βαθμό 70 , να βρείτε σε πόσες
ερωτήσεις απάντησε σωστά , σε πόσες απάντησε λάθος και σε πόσες
δεν απάντησε.
Μια βρύση , έστω Α , με σταθερή παροχή γεμίζει, από μόνη της, μια
δεξαμενή σε 2 ώρες. Μια άλλη βρύση , έστω Β, κι αυτή σταθερής
παροχής γεμίζει, από μόνη της, την ίδια δεξαμενή σε 3 ώρες.
Ανοίγουμε την βρύση Α και μετά από ώρα ανοίγουμε και την βρύση Β .
Σε πόση συνολικά ώρα θα γεμίσει ή δεξαμενή ;
Ένα γυμνάσιο έχει 350 μαθητές. Η Α τάξη έχει 20 μαθητές
περισσότερους από την Β και η Γ έχει 32 λιγότερους από την Α. Πόσους
μαθητές έχει κάθε τάξη του γυμνασίου ;
Αν οι μαθητές μιας τάξης καθίσουν ανά δύο στα θρανία, τότε μένουν
όρθιοι 4 μαθητές. Αν όμως καθίσουν ανά τρεις,
τότε μένουν 3 κενά θρανία. Πόσοι είναι οι μαθητές και πόσα τα θρανία;
Ένας ποδηλάτης διανύει μιαν απόσταση μεταξύ δύο πόλεων σε 3 ώρες .
Αν αυξήσει την ταχύτητά του κατά 3km/h , θα κερδίσει μισή ώρα . Πόσο
θα διαρκέσει η διαδρομή αν οδηγήσει με ταχύτητα κατά 3km/h
μικρότερη της αρχικής ;
Σε μία εκδρομή έλαβαν μέρος 30 άτομα, άνδρες , γυναίκες και παιδιά.
Ο αριθμός των γυναικών είναι ίσος με τα 2/3 του αριθμού των ανδρών ,
ενώ ο αριθμός των παιδιών είναι ίσος με το 1/2 του αριθμού των ανδρών
και γυναικών μαζί. Να βρείτε πόσοι άνδρες , γυναίκες και παιδιά
συμμετείχαν στην εκδρομή.
Εάν στα 5/6 ενός αριθμού προσθέσουμε τον αριθμό 2 , και στο
αποτέλεσμα αυτό αφαιρέσουμε το 1/2 του κατά 6 μεγαλύτερου του
αριθμού βρίσκουμε το 1/3 του κατά 3 μικρότερου αριθμού . Να βρεθεί ο
αριθμός αυτός εάν γνωρίζουμε ότι είναι πολλαπλάσιο του 9 και
περιέχεται μεταξύ των 50 και 80.
Ο μαθηματικός Διόφαντος διατύπωσε τον παρακάτω διάλογο
πρόβλημα «Ευτυχισμένε Πυθαγόρα, Ελικώνιε απόγονε των Μουσών,
πες μου σε παρακαλώ πόσοι φοιτούν στην σχολή σου;» Βεβαίως θα σου
πω Πολυκράτη. Οι μισοί ασχολούνται με τα ωραία μαθηματικά, το ένα
τέταρτο εξάλλου καταπιάνεται με την έρευνα της αθάνατης φύσης, ενώ
το ένα έβδομο παραμένει τελείως αμίλητο και σκέφτεται παραμύθια.
Υπάρχουν ακόμα και τρεις γυναίκες από τις οποίες ξεχωρίζει η Θεανώ.
Να βρείτε τον αριθμό των μαθητών του Πυθαγόρα.