Αποδείξεις χωρίς λόγια
- Details
- Category: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Published on Friday, 04 January 2013 10:56
- Written by Super User
- Hits: 1099
Αποδείξεις χωρίς λόγια λέμε εκείνες στις οποίες μπορεί να γίνει προφανές το ζητούμενο χωρίς να γίνουν πράξεις με μία όσο το δυνατό απλή οπτικοποίηση. ΠΡΟΣΟΧΗ όμως !!! Δεν πρόκειται για αποδείξεις με τη σαφή μαθηματική έννοια του όρου, αφού η οπτική μας αντίληψη μπορεί να σφάλλει !!! Αποτελούν όμως μία ιδέα, η οποία θα μπορούσε να οδηγήσει και σε μαθηματική απόδειξη. Ας δούμε ορισμένα παραδείγματα :
Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα των {tex} n {/tex} πρώτων περιττών ακεραίων είναι {tex} n^2 {/tex}.
Δηλαδή ότι : {tex} 1 + 3 + 5 + 7 + \ldots + (2n-1) = n^2 {/tex}.
Στο παραπάνω σχήμα βλέπουμε ότι : {tex} 1 = 1^2 \newline 1 + 3 = 2^2 \newline 1 + 3 + 5 = 3^2 {/tex}