Www.arithmoi.gr Λειτουργία του ιστοτόπου στη νέα δομή φιλοξενείας του Πανελλήνιου Σχολικού Δικτύου: http://shasapis.sites.sch.gr Αποδείξεις χωρίς λόγια

Αποδείξεις χωρίς λόγια

Αποδείξεις χωρίς λόγια λέμε εκείνες στις οποίες μπορεί να γίνει προφανές το ζητούμενο χωρίς να γίνουν πράξεις με μία όσο το δυνατό απλή οπτικοποίηση. ΠΡΟΣΟΧΗ όμως !!! Δεν πρόκειται για αποδείξεις με τη σαφή μαθηματική έννοια του όρου, αφού η οπτική μας αντίληψη μπορεί να σφάλλει !!! Αποτελούν όμως μία ιδέα, η οποία θα μπορούσε να οδηγήσει και σε μαθηματική απόδειξη. Ας δούμε ορισμένα παραδείγματα :

Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα των {tex} n {/tex} πρώτων περιττών ακεραίων είναι {tex} n^2 {/tex}.

Δηλαδή ότι : {tex} 1 + 3 + 5 + 7 + \ldots + (2n-1) = n^2 {/tex}.

Στο παραπάνω σχήμα βλέπουμε ότι : {tex} 1 = 1^2 \newline 1 + 3 = 2^2 \newline 1 + 3 + 5 = 3^2 {/tex}