Seilias

Physics and Photography

Τα Δημοφιλέστερα του Μήνα

Σχόλια - Παρατηρήσεις

Για σχόλια,  παρατηρήσεις,  διορθώσεις, αβλεψίες κλπ μη διστάσετε να επικοινωνήστε μαζί μου. Όσες προσομοιώσεις φέρουν το όνομά μου είναι ελεύθερες προς χρήση και τροποποίηση από όλους, αρκεί να μην αλλαχθούν τα σύμβολα πνευματικής ιδιοκτησίας. Τα αρχεία μπορείτε να τα βρείτε στο menu Download.
 

Αν θέλετε να χρησιμοποιήσετε τις γραφικές παραστάσεις από τις προσομοιώσεις σε δικές σας εργασίες, να αποθηκεύσετε κάποια προσομοίωση ή να εκτυπώσετε ένα άρθρο κάντε κλικ εδώ για να δείτε την διαδικασία.


Για ενσωμάτωση αρχείων προσομοιώσεων στο Word-Excel-PowerPoint πατήστε εδώ


Σας Ευχαριστώ.

Με δυο λόγια

In Theory, Theory and Practice are the Same but In Practice They?re Different.

A. Einstein

 
Δεκ
06
2008
Συντονισμός PDF Εκτύπωση E-mail
(5 ψήφοι)

Στην παρακάτω προσομοίωση μπορείτε να μεταβάλετε τις διάφορες παραμέτρους για δείτε πως κινείται η σφαίρα. (Δοκιμάστε για b=0!)


Στην περίπτωση της εξαναγκασμένης ταλάντωσης στο σώμα ενεργεί και μια επιπλέον περιοδική δύναμη της μορφής

Ένας τρόπος να ασκήσουμε αυτήν την δύναμη είναι να αναγκάσουμε σε ταλάντωση το ένα άκρο του ελατηρίου ενώ στο άλλο άκρο είναι συνδεδεμένο το σώμα.

Ας δούμε γιατί. Αν το ελατήριο είναι παραμορφωμένο κατά ασκεί δύναμη 

 

Αν τώρα προκαλέσουμε επιπλέον παραμόρφωση στο ελατήριο κατά   στο άλλο άκρο θα έχει ως αποτέλεσμα να  ασκηθεί στο σώμα μια επιπλέον δύναμη της μορφής

Αν το άκρο όπου ενεργεί ο διεργέρτης εκτελεί ταλάντωση   τότε η συνολική δύναμη που δέχεται το σώμα από το ελατήριο θα είναι

Ή διαφορετικά








Η τελική εξίσωση που περιγράφει το φαινόμενο μαζί με την  δύναμη τριβής θα είναι

Το σώμα είναι καταδικασμένο μεν να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση με κυκλική συχνότητα ω όση και του διεγέρτη. Αυτό δεν θα συμβεί αμαχητί. Ο χρόνος που απαιτείται μέχρι το σώμα να περάσει από μια μεταβατική κατάσταση σε μια μόνιμη εξαρτάται από την σταθερά απόσβεσης b (όσο μικρότερη είναι τόσος μεγαλύτερος χρόνος απαιτείται).

Η μόνιμη κατάσταση περιγράφεται με την εξίσωση

όπου

 

Ας εξετάσουμε πως μεταβάλλεται το πλάτος της ταλάντωσης σε σχέση με την κυκλική συχνότητα ω του διεγέρτη. Παρατηρούμε ότι αρχίζει από μια τιμή   (Στο δικό μας παράδειγμα A=A1  μια και F0=DA1)  η τιμή αυτή προκείπτει από την εξίσωση του πλάτους με ω=0.
Ποιο το νόημα αυτής της τιμής;
Για πολύ μικρές τιμές του ω το σώμα και ο διεγέρτης ταλαντώνονται σε φάση με πολύ μικρές ταχύτητες (έτσι επίσης η τριβή είναι πολύ μικρή) στην ουσία του ελατήριο δεν είναι παραμορφωμένο. Το ένα άκρο που ενεργεί ο διεγέρτης και το σώμα ταλαντώνονται περίπου όπως θα ταλαντωνόταν αν ανάμεσά τους υπήρχε μια άκαμπτη ράβδος.


Για μεγάλες τιμές του ω το σώμα και ο διεγέρτης ταλαντώνονται με αντίθεση φάσης, έτσι η μία μετατόπιση σχεδόν αναιρεί την άλλη οπότε το σώμα ταλαντώνεται με πολύ μικρό πλάτος.


όταν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης του συστήματος τότε το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται πολύ μεγάλο.

Για να είμαστε ακριβής όταν η η κυκλική συχνότητα του διεγέρτη γίνει ίση με

τότε το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο και ίσο με

Για λόγους ευκολίας και χωρίς μεγάλο σφάλμα (ειδικά για μικρές τιμές του λόγου b/m) λέμε ότι το πλάτος γίνεται μέγιστο όταν η συχνότητα γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. σε αυτήν την περίπτωση

Να σημειωθεί ότι σε αυτήν την περίπτωση έχουμε μέγιστη ταχύτητα χωρίς καθόλου σφάλμα.

 

 

Στην περίπτωση που   η απομάκρυνση του σώματος προηγείται κατά οπότε η δύναμη που δέχεται το σώμα από τον διεγέρτη βρίσκεται πάντα σε φάση με την ταχύτητα. Τα διανύσματα δηλαδή της δύναμης του διεγέρτη και της ταχύτητας είναι πάντα ομόρροπα. Έτσι συνεχώς μεταφέρεται ενέργεια από την διεγέρτη στο σώμα με τον βέλτιστο τρόπο. Παρατηρείστε το πράσινο βελάκι που δείχνει την δύναμη που ασκεί ο διεγέρτης στο σώμα και το μπλε βελάκι που αντιπροσωπεύει την ταχύτητα.

Μια καλύτερη εποπτική εικόνα για την μεταβολή του πλάτους σε σχέση με διάφορες τιμές του D, b,ω φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα πλάτους - κυκλικής συχνότητας.


 
Ένα Πρόβλημα
 

Έχουμε δύο τέλεια ελαστικές μπάλες με ίσες μάζες. Η μία εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η άλλη εκτοξεύεται προς αυτήν που κάνει ταλάντωση. Σκοπός μας είναι να μεγιστοποιήσουμε το πλάτος της ταλάντωσης μετά την κρούση. α) Πώς πρέπει να γίνει η κρούση έτσι ώστε να πετύχουμε τον σκοπό μας; β) Πότε πρέπει να εκτοξεύσουμε την δεύτερη μπάλα για να συμβεί η κρούση στο επιθυμητό σημείο; (t=0 η στιγμή που αρχίζει η ταλάντωση, Δεδομένα: η κυκλική συχνότητα ταλάντωσης η απόσταση των σφαιρών οι ακτίνες τους και η ταχύτητα της δεύτερης σφαίρας.) Δοκιμάστε το με την προσομοίωση.

 

Την λύση του προβλήματος θα την βρείτε δημοσιευμένη με τίτλο "Λύση στο πρόβλημα Συντονισμού"

(c) Σιτσανλής Ηλίας (Seilias)

+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 
+/- Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

 
< Προηγ.   Επόμ. >


Open All | Close All

 
Joomla Templates by Joomlashack