Άλυτα Μαθηματικά Προβλήματα

Μαθηματικοί Γρίφοι

 Ο γρίφος του Άλμπερτ Αϊνστάιν

Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν υποστήριξε πως το 98% των ανθρώπων δεν μπορεί να το λύσει.

Ιδού ο γρίφος...

Δεδομένα

Α. Υπάρχουν πέντε σπίτια πέντε διαφορετικών χρωμάτων.
Β. Σε κάθε σπίτι ζει ένας άνθρωπος διαφορετικής εθνικότητας.
Γ. Οι πέντε ιδιοκτήτες πίνουν ένα συγκεκριμένο είδος ποτού.
Δ. Καπνίζουν μία συγκεκριμένη μάρκα τσιγάρων και έχουν ένα συγκεκριμένο κατοικίδιο.
Ε. 'Ολοι έχουν μεταξύ τους διαφορετικά κατοικίδια, διαφορετικές μάρκες τσιγάρων και διαφορετικά είδη ποτών.

ΣΤΟΙΧΕΙΑ:
1. Ο Άγγλος μένει στο κόκκινο σπίτι.
2. Ο Σουηδός έχει σκύλο.
3. Ο Δανός πίνει τσάι.
4. Το πράσινο σπίτι είναι αριστερά από το άσπρο σπίτι.
5. Ο ιδιοκτήτης του πράσινου σπιτιού πίνει καφέ.
6. Αυτός που καπνίζει Pall mall εκτρέφει πουλιά.
7. O ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill.
8. Αυτός που μένει στο μεσαίο σπίτι πίνει γάλα.
9. Ο Νορβηγός μένει στο πρώτο σπίτι.
10. Αυτός που καπνίζει Blends μένει δίπλα σ' αυτόν που έχει γάτες.
11. Αυτός που έχει το άλογο μένει δίπλα σ' αυτόν που καπνίζει Dunhill.
12. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Blue master πίνει μπύρα.
13. Ο Γερμανός καπνίζει Prince.
14. Ο Νορβηγός μένει δίπλα στο μπλε σπίτι.
15. Αυτός που καπνίζει Blends έχει ένα γείτονα που πίνει νερό.

Ζητούμενο: Ποιος έχει το ψάρι;

Μοριοδότηση υποψηφίων διευθυντών 2015

Νόμος 4327/2015 vs Νόμος 3848/2010 - Τα μαθηματικά λένε πάντα την αλήθεια και περί αξιοκρατίας και περί δικαιοσύνης

Οι κεντρικές ιδέες των 2 νόμων είναι οι εξής:

• Νόμος 4327/2015. Μεταξύ «παλιών» υπερτερεί αυτός που έχει προσόντα. Δίνει σαφέστατο προβάδισμα στους «παλιούς» , δηλαδή σε όσους έχουν πολλά χρόνια  υπηρεσίας σε δημόσια  ή σε ιδιωτικά σχολεία έναντι των σχετικά «νέων» με πολλά προσόντα. Οι «παλιοί» συνάδελφοι  συναγωνίζονται μόνο με «παλιούς» που έχουν προσόντα.

• Νόμος 3848/2010. Μεταξύ αυτών που έχουν προσόντα υπερτερεί ο «παλαιότερος»
  

Αναλυτικά έχουμε...

 .

 Αυτά λένε οι νόμοι, ο πρόσφατος του 2015 και ο πρώην του 2010 περί μορίων υποψηφίων διευθυντών.

 Θα εξηγήσω τα παραπάνω με ένα παράδειγμα?

Τα χρόνια υπηρεσίας είναι τα ίδια.

Σύμφωνα με τον νόμο 2015 που ψηφίστηκε πρόσφατα καταλληλότερος για διευθυντής θεωρείται ο εκπαιδευτικός Β με προσόντα τα έτη διδασκαλίας επειδή είναι στο δημόσιο και όχι σε φροντιστήριο  και την συνδικαλιστική του δράση.
Σύμφωνα με τον νόμο 2010 καταλληλότερος για διευθυντής θεωρείται ο εκπαιδευτικός Α με μετρήσιμα προσόντα.

Οι απόψεις μου

Θετικό το ότι η θητεία των διευθυντών είναι διετής με τον νέο νόμο του 2015.

1. Τα μόρια από τα αντικειμενικά - μετρήσιμα επιστημονικά κριτήρια λανθασμένα μειώθηκαν δραματικά.

2. Η αξιολόγηση των εκπαιδευτικών καταργήθηκε και καλά έγινε η κατάργηση της αξιολόγησης έτσι όπως είχε.
Τώρα όμως το υπουργείο καλεί τους εκπαιδευτικούς από πρώην αξιολογούμενοι να γίνουν αξιολογητές προσωπικότητας κάποιων ανθρώπων και να αξιολογήσουν τους υποψήφιους διευθυντές μυστικά και μάλιστα έναν μόνο από τους υποψήφιους.

3. Ο σύλλογος έπρεπε να δίνει φανερή γνώμη (συστατική επιστολή) για κάθε υποψήφιο διευθυντή που γνωρίζει καλά, χωρίς βαθμολογίες και μόρια, απλά θετική ή αρνητική γνώμη που θα επέτρεπε στον υποψήφιο να συμμετέχει ή όχι στην περαιτέρω διαδικασία.
Εδώ αναφέρω ακόμη ότι στα πανεπιστήμια στις κρίσεις π.χ απο θέση λέκτορα σε θέση επίκουρου στις διαδικασίες μετέχουν όσοι έχουν θέση επίκουρου καθηγητή και πάνω και η ψηφοφορία είναι φανερή και τεκμηριωμένη.

4. Η εκπαιδευτική άδεια για μεταπτυχιακό ή διδακτορικό δεν θεωρείται χρόνος διδακτικής υπηρεσίας, αλλά ως χρόνος διδακτικής υπηρεσίας θεωρούνται κάποια άλλα, όπως για παράδειγμα η άδεια λοχείας.

5. Η προυπηρεσία σε ιδιωτικά σχολεία θεωρείται διδακτική και εκπαιδευτική προυπηρεσία, αλλά η διδασκαλία σε φροντιστήρια δε θεωρείται. Για να εργαστείς όμως σε ένα φροντιστήριο είναι απαραίτητη η λήψη άδειας διαδασκαλίας από την διεύθυνση δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, η άδεια ίδρυσης για λειτουργία φροντιστήριου και οι ετήσιοι έλεγχοι. Τόσα χρόνια δε φρόντισαν κάποιοι υπεύθυνοι να συστήσουν μία επιτροπή και να νομοθετήσουν για το αυτονόητο. Στα φροντιστήρια υπάρχουν άξιοι συνάδελφοι, σκληρά εργαζόμενοι και προσφέρουν καθαρά διδακτικό έργο που κάποτε πρέπει να αναγνωριστεί.

6. Με τον πρόσφατο νόμο του 2015 οι υποψήφιοι διευθυντές περιορίζονται στην επιλογή 3 το πολύ σχολείων, πράγμα απαράδεκτο.

7. Ο σύλλογος διδασκόντων θα έπρεπε να μπορεί να καταργήσει έναν διευθυντή κατά τη διάρκεια της θητείας του με συνεδρίαση και ψήφους 80% στο σύνολο των μελών του συλλόγου.

και τέλος μία υποθετική ερώτηση απλή...

Αν ο διευθυντής που υποχρεούται να ασκεί και διδακτικό έργο μέχρι 10 ώρες την εβδομάδα, δεν λάμβανε διευθυντικό επίδομα και το διευθυντικό επίδομα δεν έμπαινε στην σύνταξή του, θα υπήρχαν πολλοί υποψήφιοι διευθυντές;

Θεωρώ ότι όταν αλλάζει ένας νόμος πρέπει να γίνεται δικαιότερος και αξιοκρατικότερος.
Ο νόμος του 2010 έπρεπε να αλλάξει σε σχέση με την συνέντευξη, όπου εκεί μπορούσαν να γίνουν παρεμβάσεις και αλλοιώσεις στο τελικό αποτέλεσμα και σε κάποια σημεία μοριοδότησης. Αντί για τη συνέντευξη να θεσμοθετηθεί η φανερή θετική ή αρνητική γνώμη του συλλόγου για κάθε υποψήφιο διευθυντή.

Οι σκέψεις, οι κρίσεις και τα σχόλια είναι δικά σας.

Μαθηματικά κατεύθυνσης 2015

Απίστευτα τα θέματα Μαθηματικών Κατεύθυνσης στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2015

Σχόλια για τα Θέματα Μαθηματικών Κατεύθυνσης στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2015

Αντώνης Τσολομύτης, Αν. Καθηγητής στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου

Πριν σχολιάσω τα θέματα, θα ήθελα να ξεκαθαρίσω ότι καταλαβαίνω καλά ότι το να κάνει κανείς κριτική είναι πολύ πιο εύκολο από το να βγάζει θέματα για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Όμως επειδή κρίνονται ζωές παιδιών σε αυτή τη διαδικασία η κριτική επιβάλλεται να γίνεται.

Στον δεσμό εδώ αναρωτιέται ο μαθητής αν ακούει κανείς. Θα ήθελα με τα παρακάτω σχόλιά μου να του απαντήσω θετικά.

(το link για τη λέξη «εδώ» παραπάνω: http://www.alfavita.gr/)

Και ελπίζω να ακούσει αυτή φορά και ο Υπουργός. Πραγματικά τα θέματα φέτος ήταν απίστευτα δύσκολα για να λυθούν από τους υποψήφιους σε 3 ώρες. Θέλω όμως να το πάω το θέμα ένα βήμα παρακάτω. Είμαι της γνώμης ότι τα θέματα ήταν δύσκολα και για τους καθηγητές και φροντιστές ακόμα και τους «καλύτερους». Θέλω όμως να πάω το θέμα ένα βήμα παρακάτω (συγχωρέστε με για την επανάληψη): τα θέματα δεν ήταν καθόλου εύκολα ούτε και για τους συνάδελφους που τα επέλεξαν ! Και θα επιχειρήσω να το αποδείξω στις παρακάτω γραμμές.

Όποιος έχει δει τα θέματα http://www.minedu.gov.gr

θα περίμενε πιθανώς να ασχοληθώ με το(!) δύσκολο θέμα, το θέμα Δ. Όμως θα αποδείξω ότι ισχύουν τα παραπάνω για το υποτίθεται ευκολότερο θέμα Γ, ελπίζοντας να βάλω σε σκέψη τους φροντιστές και σε περίσκεψη την επιτροπή, που δεν τους έφτασε το Γ ήθελαν και το Δ...

Στο θέμα Γ λοιπόν δίνεται μια συνάρτηση η οποία είναι γνησίως αύξουσα, όπως προκύπτει στο Γ1.

Πολύ σωστά η ΟΕΦΕ στις λύσεις της εδώ: http://www.oefe.gr/

σωσμένο τοπικά εδώ αν προλάβουν και το αλλάξουν http://myria.math.aegean.gr το link για τη λέξη «εδώ» παραπάνω: http://www.alfavita.gr/

αποδεικνύει ότι η δοθείσα f είναι γνησίως αύξουσα. Και ερχόμαστε στο Γ3 όπου τα θέματα ζητάνε να αποδειχθεί μια γνήσια ανισότητα. Ρίχνω μια ματιά στις λύσεις της ΟΕΦΕ/Ορόσημο κα στους παραπάνω δεσμούς, και δεν πιστεύω στα μάτια μου. Δεν ξέρω αν είναι σωστή (πιθανώς είναι, δεν τη μελέτησα) αλλά πρόκειται για απίστευτη αλχημεία που δείχνει ότι οι συνάδελφοι μαθηματικοί (που προφανώς είναι εξαιρετικοί φροντιστές) δεν κατάλαβαν τον θέμα. Διότι εφόσον η f είναι γνησίως αύξουσα η ανισότητα μικρότερο ή ίσο προκύπτει αμέσως από το ότι η f(t) είναι μικρότερη από f(4x) για κάθε t στο διάστημα [2x, 4x], ενώ η γνήσια ανισότητα προκύπτει πάλι αμέσως από το θέμα Α4δ εφαρμοζόμενο στη συνάρτηση g(t)=f(4x)-f(t).

Θα μπορούσε λοιπόν να πει κανείς, α... την πάτησαν οι φροντιστές και δεν είδαν την εύκολη λύση. Όχι όμως δεν είναι έτσι. Διότι η άσκηση Γ3 ζητάει να αποδειχθεί η ανισότητα για κάθε x>0. Και γιατί μπήκε ο περιορισμός x>0 ; Προφανώς η ανισότητα ισχύει για κάθε x διάφορο του μηδενός, διότι για x<0 ξαναεφαρμόζει κανείς την Α4δ για την g(t)=f(t)-f(4x). Άρα; Άρα ούτε η επιτροπή κατάλαβε πλήρως το θέμα που έβαλε ;!

Όμως, ξανακοιτάζει κανείς τις διατυπώσεις και βλέπει ότι το Γ3 έχει μόνο 4 μονάδες. Τείνω λοιπόν να πιστέψω ότι πιθανώς η επιτροπή να εννοούσε «μικρότερο ή ίσο» και όχι «γνήσια μικρότερο». Διότι το «μικρότερο ή ίσο» είναι πολύ πιο απλό και αυτό δικαιολογεί το να δίνει μόνο 4 μονάδες. Αν είναι έτσι, τότε έγινε λάθος μεταφορά από την επιτροπή στο αρχείο των θεμάτων. Δηλαδή το «μικρότερο ή ίσο» έγινε «γνήσια μικρότερο» και το θέμα έγινε υπερβολικά δύσκολο για 4 μόνο μονάδες.

Συμπέρασμα απευθυνόμενος προς τον Υπουργό. Αυτό που συμβαίνει στην άσκηση Γ είναι απαράδεκτο. Για τη Δ να μην μιλήσω καν. Είναι ντροπή και κυρίως είναι αποκαρδιωτικά τα θέματα ακόμα και για τους καλούς μαθητές. Το υπουργείο πρέπει να επέμβει με τρόπο που να διασφαλίζει την ποιότητα στα θέματα και στις λύσεις (αναρωτιέμαι τι οδηγίες θα έχουν στείλει στους διορθωτές...).

Ένας μαθητής, ειδικά από την επαρχία που δεν έχει πρόσβαση στα φοβερά και τρομερά φροντιστήρια, πρέπει να μπορεί να λύνει τα θέματα αν ξέρει καλά την ύλη του σχολικού βιβλίου. Οτιδήποτε πέρα από αυτό είναι τουλάχιστον αντιπαιδαγωγικό για να μην χρησιμοποιήσω πιο βαρείς χαρακτηρισμούς.

Υποσημείωση: Επειδή πιστεύω ότι η ομορφιά είναι μέρος της ορθότητας, ας ασχοληθεί κάποιος με την εμφάνιση των θεμάτων. Η τεχνολογία για να είναι ευανάγνωστα και ευπαρουσίαστα είναι ευρέως γνωστή στη Μαθηματική κοινότητα και ονομάζεται TeX. Δεν υπάρχει λόγος να ταλαιπωρείται ο μαθητής για να διαβάσει αυτά τα αρχεία που έχουν παραχθεί με παρωχημένο λογισμικό.