Ο   τετραγωνισμός   του κύκλου

Η  μέτρηση  του εμβαδού που περικλείεται  από κάποιο  σχήμα ήταν  από  τις κυριότερες  επιδιώξεις   των γεωμετρών. Ως  μονάδα  μέτρησης  του εμβαδού  διάλεξαν  το τετράγωνο με πλευρά  τη μονάδα  μήκους, έτσι τέθηκε το πρόβλημα του τετραγωνισμού των διαφόρων σχημάτων, δηλ της κατασκευής ενός τετραγώνου  που να έχει το ίδιο εμβαδόν με το δοσμένο σχήμα.

            Μετά  τον  τετραγωνισμό  του ορθογωνίου, του τριγώνου, του παραλληλογράμμου και γενικά  των πολυγώνων, στράφηκαν  στον τετραγωνισμό σχημάτων που ορίζονται από καμπύλες γραμμές. Έτσι  αρχικά, τέθηκε  το πρόβλημα του  τετραγωνισμού του κύκλου:
η κατασκευή  με κανόνα  και διαβήτη ενός τετραγώνου με εμβαδόν ίσο με το εμβαδό  δοσμένου κύκλου.

          Στα  τέλη  του 5^ου  π.Χ  αιώνα  το παραπάνω πρόβλημα ήταν πολύ δημοφιλές. Ακόμα και ο κωμικός ποιητής Αριστοφάνης έκανε ένα αστείο σχετικά με αυτό. Στις Όρνιθες, φέρνει στη σκηνή τον αστρονόμο Μέτωνα, ο οποίος λέει:

                                                               «με το ορθό ραβδί αρχίζω να μετρώ
                                                                 ώστε να γίνει ο κύκλος τετράγωνος για χάρη σου˙
                                                                 και στο κέντρο του θα είναι η αγορά
                                                                 στην οποία θα οδηγούν όλοι οι δρόμοι
                                                                 συγκλίνοντας στο κέντρο, όπως σ’ ένα αστέρι,
                                                                 που ενώ είναι κυκλοτερές
                                                                 στέλνει παντού ευθείες ακτίνες λαμπρές».
                                                                 «Αλήθεια, ο άνθρωπος είναι Θαλής!»,

χλευάζει ο Πεισθέταιρος, ο αρχηγός των Ορνίθων και οδηγεί μακριά τον Μέτωνα κακήν κακώς.
(Β.L. van der Waerden, Η  αφύπνιση  της επιστήμης, σελ 147).

                      Ο  πρώτος  που αναφέρεται  ότι ασχολήθηκε με τον τετραγωνισμό του κύκλου είναι ο Αναξαγόρας ο Κλαζομένιος (500-428 π.Χ), δάσκαλος και φίλος του Περικλή.

Ο  πρώτος που τετραγώνισε μεικτόγραμμα χωρία είναι  ο Ιπποκράτης ο Χίος (470-400 π.Χ).

          Ο σοφιστής  Αντιφών ο Αθηναίος (430 π.Χ) σκέφτηκε  πως,  αν  εγγράψει  στον κύκλο κανονικά πολύγωνα  με  4,8,16,32,64,… πλευρές και προχωρήσει μέχρι οι πλευρές του πολυγώνου «ταυτιστούν»  με την περιφέρεια  του κύκλου, τότε αφού τα πολύγωνα τετραγωνίζονται θα τετραγωνιστεί  και  ο κύκλος. 

Ο  Βρύσων ο Ηρακλειώτης ασχολήθηκαν επίσης με το πρόβλημα  και διατύπωσε την άποψη ότι «το εμβαδόν του κύκλου είναι  μέσο ανάλογο των εμβαδών του εγγεγραμμένου και περιγεγραμμένου τετραγώνου » ή ότι «το εμβαδόν του κύκλου είναι  το ημιάθροισμα των εμβαδών των εγγεγραμμένων και περιγραμμένων κανονικών πολυγώνων ».

Οι  ιδέες αυτές του Αντιφώντα  και Βρύσωνα χαρακτηρίστηκαν από τον Αριστοτέλη «ανάξιαι συζητήσεων ως αντικείμεναι προς τα αρχάς της Γεωμετρίας » χρησιμοποιήθηκαν όμως από τον Αρχιμήδη ως αφετηρία για τον τετραγωνισμό του κύκλου.

         Οι  Έλληνες γεωμέτρες μετά  τις επανειλημμένες προσπάθειες  τους να τετραγωνίσουν τον κύκλο με κανόνα και διαβήτη, στράφηκαν στην χρησιμοποίηση άλλων καμπύλων πολυπλοκώτερες του κύκλου.

            Ο Πάππος (3^ος αι. μ.Χ) στο έργο του «Μαθηματική συναγωγή» αναφέρει ότι ο Δεινόστρατος  και ο Νικομήδης χρησιμοποίησαν την τετραγωνίζουσα  για τον τετραγωνισμό του κύκλου.

Ο  Ιάμβλιχος (250-325 μ.Χ ) αναφέρει ότι τον τετραγωνισμό του κύκλου κατόρθωσαν:
 o Αρχιμήδης (287-212 π.Χ)  με τη βοήθεια  της έλικας,
 ο Νικομήδης (200 π.Χ) με την τετραγωνίζουσα,
 ο Απολλώνιος (265-170 π.Χ) με μια καμπύλη που ονόμαζε ο ίδιος «αδελφή της κοχλιοειδούς» και
 ο Κάρπος  με  μια καμπύλη την οποία ονομάζει απλά «εκ διπλής κινήσεως προερχομένη»  

ΠροηγούμενηΕπιστροφή Επόμενη