Διπλασιασμός   του  κύβου  - Η λύση  του  Descartes  

Για τον τετραγωνισμό του κύκλου ο Descartes χρησιμοποίησε το παρακάτω όργανο .Διαβάστε τις οδηγίες
 

Για  την απόδειξη που ακολουθεί πρέπει  τα σημεία  Ε  και  Β  να ταυτίζονται

Από το ορθογώνιο τρίγωνο  ΟΑΓ  έχουμε  

Όμοια  από το ΟΓΔ  έχουμε     και  από το  ΟΔΕ 

Από τις  (1),(2),(3)  επειδή  τα πρώτα μέλη είναι ίσα  έχουμε 

  

Η  (4)  είναι  η γνωστή  αναλογία  του Ιπποκράτη   άρα  το τμήμα x = ΟΓ  είναι το ζητούμενο.

 

Βιβλιογραφία

Προηγούμενη Κεντρική σελίδα Επόμενη