Απόδειξη:
Στο τρίγωνο ΑΔΟ η ΚΚ΄//ΑΔ άρα `(2alpha)/y=(ADelta)/(KE)=(DeltaO)/(KO)` ,(1).  Στο τρίγωνο ΔEΟ η ΚI//ΔE άρα `(DeltaO)/(KO)=(EO)/(IO)` ,(2)

Στο τρίγωνο ΚEΟ η ΣI//ΚE άρα `(EO)/(IO)=(KE)/(SigmaI)=y/x=(KO)/(SigmaO)` (3),   στο τρίγωνο ΚIΟ η ΣN//ΚI άρα `(KO)/(SigmaO)=(IO)/(NO)` (4)

Στο τρίγωνο ΣIΟ η ΡN//ΣI άρα `(IO)/(NO)=(SigmaI)/(PN)=x/alpha` (5).     Από τις (1),(2),(3),(4),(5) έχουμε `(2alpha)/y=y/x=x/alpha`

Έτσι αποδείξαμε την αναλογία του Ιπποκράτη ,άρα βρήκαμε το τμήμα x=ΣI