Διπλασιασμός του Κύβου -Απόδειξη Ερατοσθένη

Διπλασιασμός του κύβου -Η λύση του Ερατοσθένη

Με την παρακάτω εφαρμογή προσομοιώνουμε το όργανο μεσολάβο με το οποίο ο Ερατοσθένης έδωσε λύση στο πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου .(Διαβάστε τις οδηγίες )

Απόδειξη:
Στο τρίγωνο ΑΔΟ η ΚΚ΄//ΑΔ άρα $(2alpha)/y=(ADelta)/(KE)=(DeltaO)/(KO)$ ,(1). Στο τρίγωνο ΔEΟ η ΚI//ΔE άρα $(DeltaO)/(KO)=(EO)/(IO)$ ,(2)

Στο τρίγωνο ΚEΟ η ΣI//ΚE άρα $(EO)/(IO)=(KE)/(SigmaI)=y/x=(KO)/(SigmaO)$ (3), στο τρίγωνο ΚIΟ η ΣN//ΚI άρα $(KO)/(SigmaO)=(IO)/(NO)$ (4)

Στο τρίγωνο ΣIΟ η ΡN//ΣI άρα $(IO)/(NO)=(SigmaI)/(PN)=x/alpha$ (5). Από τις (1),(2),(3),(4),(5) έχουμε $(2alpha)/y=y/x=x/alpha$

Έτσι αποδείξαμε την αναλογία του Ιπποκράτη ,άρα βρήκαμε το τμήμα x=ΣI

Βιβλιογραφία

Προηγούμενη Κεντρική σελίδα Επόμενη