εικόνα τίτλου

Διπλασιασμός του κύβου -Η λύση του Νικομήδη

           Ο Νικομήδης για να λύση το πρόβλημα  της τριχοτόμησης της γωνίας και του τετραγωνισμού του κύβου επινόησε  μια καμπύλη ,την  κογχοειδή  και κατασκεύασε ένα όργανο με το οποίο μπορεί να κατασκευασθεί με συνεχή κίνηση .Στο παρακάτω applet παρουσιάζουμε  την καμπύλη αυτή .Διαβάστε  τις οδηγίες .
 
Αν διαβάζεται αυτό το κείμενο τότε δεν βλέπετε το applet και ο  Browser σας  δεν  έχει το Java 2 Runtime Environment .Δείτε τις οδηγίες στην αρχική σελίδα και κατεβάστε το
 
Παρακάτω παρουσιάζουμε την λύση του προβλήματος του διπλασιασμού του κύβου με χρήση της παραπάνω καμπύλης .
Διαβάστε τις οδηγίες για την κατασκευή  του σχήματος .
 

Όπως έχουμε αναφέρει  ο Ιπποκράτης απέδειξε ότι  αν κατασκευάσουμε δύο τμήματα  x  και y  ώστε να ισχύει

          eikona ../doublingCube/analogia.jpg

τότε  το τμήμα  x  είναι το ζητούμενο

            Θα αποδείξουμε ότι στη παραπάνω κατασκευή  ισχύει  eikona sxeseis/sxesi1.jpg     οπότε  x=AM
 
      Τα τρίγωνα  ΑΜΔ  και ΔΓΚ  είναι όμοια άρα             eikona sxeseis/sxesi2.jpg
 
       Είναι ΓΘ//ΗΖ  άρα                 eikona sxeseis/sxesi3.jpg 
 
          Από (2) και (3) έχουμε     ΘΖ=ΑΜ    και ΖΚ=ΖΘ+ΘΚ=ΑΜ+ΑΛ
 
               eikona sxeseis/sxesi4-2.jpg
 
            eikona sxeseis/sxesi5-2.jpg
 
      Από το ΕΓΖ  έχουμε      eikona sxeseis/sxesi6.jpg     αφού ΓΖ=ΒΖ=ΑΛ
      Από το ΖΕΚ  έχουμε    eikona sxeseis/sxesi7.jpg  
 
     Από τις (4),(5),(6),(7)  προκύπτει  ότι    eikona sxeseis/sxesi8.jpg
 
    Τα τρίγωνα  ΜΒΚ  και ΔΓΚ  είναι όμοια  ,άρα    eikona sxeseis/sxesi9.jpg
 
   Από τις  (8) και (9) προκύπτει      eikona sxeseis/sxesi10.jpg
 
   από την (2) προκύπτει                   eikona sxeseis/sxesi11.jpg
 
    Από τις (10) και (11) προκύπτει   eikona sxeseis/sxesi12.jpg              άρα  x=AM
 

 

 

 

 

Back to Top