εικόνα τίτλου

Διπλασιασμός του κύβου -Η λύση  του  Ευδόξου

 

         Ο Ευτόκιος, ο οποίος περιέγραψε τη λύση του Αρχύτα, αναφέρει απλά ότι υπάρχει μια λύση του Ευδόξου, δεν δίδει όμως στοιχεία για τη  λύση αυτή, διότι τη θεώρησε λανθασμένη. Ο Ευτόκιος αδικεί τον Εύδοξο, διότι, ασφαλώς δεν κατάλαβε  τη  λύση αυτή. Ο P. Tannery  παρουσίασε μια λύση, η οποία εικάζεται ότι είναι του Ευδόξου.

          Η  λύση του Ευδόξου στηρίζεται σε μια καμπύλη, η οποία αναφέρεται ως  καμπύλη του Ευδόξου( Kampyle of Eudoxus)  και  έχει εξίσωση  σε πολικές συντεταγμένες  eikona images/doublingCubeEudoxus_html_eqn31278.gif  (1) .

          Αν θεωρήσουμε και τον κύκλο με εξίσωση  ρ=βσυνθ (2) , τότε στην περίπτωση που είναι β≥α , ο κύκλος και η καμπύλη τέμνονται σε ένα σημείο Α το οποίο έχει ρ που βρίσκεται από τη λύση του συστήματος των (1) και (2) και ικανοποιεί τη σχέση     eikona images/doublingCubeEudoxus_html_eqn32711.gif  (3) .

        Αν  τώρα  α  είναι η πλευρά του κύβου που θέλουμε να διπλασιάσουμε, εκλέγουμε  β =2α  και η σχέση (3) δίδει eikona images/doublingCubeEudoxus_html_eqn634.gif  

 δηλ το τμήμα  ρ  είναι η πλευρά του διπλάσιου κύβου.

Στην παρακάτω εφαρμογή φαίνεται η όλη διαδικασία (διαβάστε τις οδηγίες) .

 

 

 

Back to Top