εικόνα τίτλου

Διπλασιασμός του κύβου -Η λύση  του  Μεναίχμου

 

        Η λύση του Μεναίχμου στο πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου περιγράφεται από τον Ευτόκιο και είναι η παρακάτω.

     Όπως ξέρουμε για να λυθεί το πρόβλημα αρκεί να κατασκευασθούν τα τμήματα  x  και y  της αναλογίας του Ιπποκράτη  δηλ.  της       eikona ../doublingCube/analogia.jpg .

        Από  τους δύο πρώτους λόγους της (1) προκύπτει ότι τα τμήματα  x  και  y , ικανοποιούν τη σχέση                                                                              eikona sxesi11.jpg
ενώ από τον πρώτο και τον τρίτο  την                eikona sxesi21.jpg
και από τους δύο τελευταίους  την                        eikona sxesi4.jpg.

      Αν  τα τμήματα  x  και y  θεωρηθούν συντεταγμένες ενός σημείου, τότε λόγω της (2) το σημείο αυτό θα ανήκει σε μία παραβολή και λόγω της (3) σε μία υπερβολή, άρα το σημείο αυτό κατασκευάζεται ως τομή των δύο αυτών γραμμών. Αν  αντί της (3) θεωρήσουμε την (4) θα ανήκει πάλι σε μία παραβολή.

      Έτσι για να λύσουμε το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου, κατασκευάζουμε τις παραπάνω καμπύλες, βρίσκουμε το σημείο τομής τους και παίρνουμε την τετμημένη του .Η όλη διαδικασία φαίνεται στην παρακάτω εφαρμογή.

 

 
 

 

 

Back to Top